1 引言行星齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。

然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对行星齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。

无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就,并获得了许多的研究成果。

近20多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的行星传动技术有了迅速的发展[1]。

2 设计背景试为某水泥机械装置设计所需配用的行星齿轮减速器，已知该行星齿轮减速器的要求输入功率为1740KW p=，输入转速11000rpm n = ,传动比为35.5p i =,允许传动比偏差0.1P i ∆=,每天要求工作16小时，要求寿命为2年；且要求该行星齿轮减速器传动结构紧凑，外廓尺寸较小和传动效率高。

3 设计计算3.1选取行星齿轮减速器的传动类型和传动简图根据上述设计要求可知，该行星齿轮减速器传递功率高、传动比较大、工作环境恶劣等特点。

故采用双级行星齿轮传动。

2X-A 型结构简单，制造方便，适用于任何工况下的大小功率的传动。

选用由两个2X-A 型行星齿轮传动串联而成的双级行星齿轮减速器较为合理，名义传动比可分为17.1p i =,25p i =进行传动。

传动简图如图1所示：图13.2 配齿计算根据2X-A 型行星齿轮传动比pi的值和按其配齿计算公式，可得第一级传动的内齿轮1b ,行星齿轮1c 的齿数。

现考虑到该行星齿轮传动的外廓尺寸，故选取第一级中心齿轮1a 数为17和行星齿轮数为3p n =。

根据内齿轮()1111b a p iz z=-()17.1117103.7103b z =-=≈对内齿轮齿数进行圆整后，此时实际的P 值与给定的P 值稍有变化，但是必须控制在其传动比误差范围内。

实际传动比为i ＝1＋＝7．0588其传动比误差i ∆＝ip i ip -＝7.17.05887.1-＝5℅根据同心条件可求得行星齿轮c1的齿数为()111243c b a zz z =-=所求得的1ZC 适用于非变位或高度变位的行星齿轮传动。

再考虑到其安装条件为：112za zb +＝ C ＝40 ()整数第二级传动比2p i为5，选择中心齿轮数为23和行星齿轮数目为3，根据内齿轮zb1＝()111ip za -,1zb ＝()5123-＝92再考虑到其安装条件，选择1zb 的齿数为91根据同心条件可求得行星齿轮c1的齿数为1zc ＝﹙1zb －1za ﹚／2＝34实际传动比为 i ＝1＋11za zb ＝4.957 其传动比误差 i ∆＝ip iip-＝8﹪3.3 初步计算齿轮的主要参数齿轮材料和热处理的选择：中心齿轮A1和中心齿轮A2，以及行星齿轮C1和C2均采用20CrMnTi,渗碳淬火后齿面硬度高，耐冲击性能好，这种材料适合高速，中载、承受冲击和耐磨的齿轮及齿面较宽的齿轮,故且满足需要。

齿面硬度为58-62HRC ，根据图二可知，取lim H σ=14002N mm ,lim F σ=3402N mm ,中心齿轮加工精度为六级，高速级与低速级的内齿轮均采用42CrMo,这种材料经过正火和调质处理，以获得相当的强度和硬度等力学性能。

调质硬度为217-259HRC ，根据图三可知，取lim H σ=7802N mm ,lim F σ=4202N mm 轮B1和B2的加工精度为7级。

3.3.1 计算高速级齿轮的模数m按弯曲强度的初算公式，为m =现已知1a Z ＝17,lim F σ=3402Nmm。

中心齿轮a1的名义转矩为117401954995492355.431000PP T Nmm X n n=== 取算式系数12.1m K =，按表6-6取使用系数 1.6A K =; 按表6-4取综合系数f k ∑=1.8;取接触强度计算的行星齿轮间载荷分布不均匀系数 1.2hp k =，由公式可得()()1 1.611 1.61.21 1.32fp hpk k=+-=+-=；由表查得齿形系数1 2.67fa Y =；由表查的齿宽系数0.8dφ=；则所得的模数m 为m ==8.55()mm取齿轮模数为9m mm = 3.3.2 计算低速级的齿轮模数m按弯曲强度的初算公式，计低速级齿轮的模数m 为m =现已知2za ＝23，lim F σ=4102Nmm。

中心齿轮a2的名义转矩 2a T =-()111x a T P T =+7.05882355.416626.29=⨯=n mm • 取算式系数12.1m k =，按表6-6取使用系数 1.6a k =; 按表6-4取综合系数f k ∑=1.8;取接触强度计算的行星齿轮间载荷分布不均匀系数1.2hpk=，由公式可得()()1 1.611 1.61.21 1.32fphpkk=+-=+-=；由表查得齿形系数1 2.42fa Y =；由表查的齿宽系数0.6dφ=；则所得的模数m 为m ==12.4mm取齿轮模数为212m mm =3.4 啮合参数计算3．4．1高速级在两个啮合齿轮副中11a c -，11b c -中，其标准中心距a1为 ()()11111112174327022a c a c m a z z =+=⨯+= ()()11111191034327022b c b c m a z z =-=⨯-=3．4．2低速级在两个啮合齿轮副中22a c -，22b c -中，其标准中心距a2为()()22221112913434222b c b c m a z z =-=⨯-= ()()22221112913434222b c b c m a z z =-=⨯-=由此可见，高速级和低速级的标准中心距均相等。

因此该行星齿轮传动满足非变位的同心条件, 但是在行星齿轮传动中，采用高度变位可以避免根切，减小机构的尺寸和质量[2]；还可以改善齿轮副的磨损情况以及提高其载荷能力。

由于啮合齿轮副中的小齿轮采用正变位()10x >，大齿轮采用负变位()20x <。

内 齿轮的变位系数和其啮合的外齿轮相等，即21x x =，zx A -型的传动中，当传动比4b axi>时，中心齿轮采用正变位，行星齿轮和内齿轮采用负变位，其变位系数关系为0c ba x xx ==-<。

3．4．3高速级变位系数确定外齿轮副的变位系数，因其高度变位后的中心距与非变位的中心距不变，在啮合角仍为270a '=，1260z z z ∑=+=根据表选择变位系数0.314ax= 0.314b x =- 0.314c x =-3．4．4低速级变位系数因其啮合角仍为342a '= 1257z z z ∑=+=根据表选择变位系数 20.115a x = 20.115b x =- 20.115c x =-3.5 几何尺寸的计算对于双级的2x A -型的行星齿轮传动按公式进行其几何尺寸的计算，各齿轮副的几何尺寸的计算结果如下表：3.5.1 高速级3.5.2 低速级：3.5.3 关于用插齿刀加工内齿轮，其齿根圆直径的计算已知模数9m mm =，盘形直齿插齿刀的齿数为18，变位系数为()00.1x=中等磨损程度，试求被插齿的内齿轮1b ，2b 的齿圆直径。

齿根圆直径2f d 按下式计算，即()20022f a d d a =+'插齿a d——插齿刀的齿顶圆直径02a '——插齿刀与被加工内齿轮的中心距()002ao m mao d x z h *=++=91829 1.25186.3mm ⨯+⨯⨯=高速级：20022f a d d a =+'186.32378.69943.68mm =+⨯= 低速级：选择模数12m mm =，盘形直齿插齿刀的齿数为17()002ao m mao d x z h *=++=()12172121.250.1236.4mm ⨯+⨯+=20022f a dd a =+'236.42416.4551069.31mm =+⨯=﹙填入表格﹚3.6 装配条件的验算对于所设计的双级2X-A 型的行星齿轮传动应满足如下装配条件 3．6．1邻接条件 按公式验算其邻接条件，即2sin ac ac pd a nπ'< 已知高速级的399.35ac d =，270ac a ='和3pn=代入上式，则得399.352270sin467.643mm π<⨯⨯= 满足邻接条件将低速级的429.25ac d =，342ac a ='和3p n =代入，则得429.252342sin592.3443mm π<⨯⨯= 满足邻接条件3．6．2 同心条件 按公式对于高度变位有2a c b z z z +=已知高速级17a z =，43c z =103bz= 满足公式则满足同心条件。

已知低速级23a z =，34c z = 91b z = 也满足公式则满足同心条件。

3．6．3 安装条件 按公式验算其安装条件，即得()111a b p C z z n+=整数 ()222a b p C zz n+=整数11117103403a b p z z n++==（高速级满足装配条件） 2222391383a b p zz n++== （低速级满足装配条件） 3.7 传动效率的计算双级2X-A 型的基本行星齿轮传动串联而成的，故传动效率为12121122b b a x a x a x ηηη= 由表可得: 1111111b x a x ppηϕ=-+， 22222211b x a x ppηϕ=-+3.7.1 高速级啮合损失系数1x ϕ的确定在转化机构中，其损失系数1x ϕ等于啮合损失系数1x m ϕ和轴承损失系数1x n ϕ之和。

即111x x x m n ϕϕϕ=+∑∑其中11111x x x m ma mb ϕϕϕ=+∑11x mb ϕ——转化机构中中心轮1b 与行星齿轮1c 之间的啮合损失 11x ma ϕ——转化机构中中心轮1a 与行星齿轮1c 之间的啮合损失 11x mb ϕ可按公式计算即11x mb ϕ12112m fz z π⎛⎫=∈± ⎪⎪⎝⎭高速级的外啮合中重合度∈=1.584,则得11x ma ϕ12112.486m f z z ⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭式中1z ——齿轮副中小齿轮的齿数2z——齿轮副中大齿轮的齿数 mf——啮合摩擦系数，取0.211x ma ϕ112.4860.21743⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭=0.041内外啮合中重合度∈=1.864,则的11x mb ϕ12112.926m f z z ⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭11x mb ϕ112.9260.243103⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=0.0080即得 1x m ϕ=0.041+0.008=0.049, 116.110.0490.957.1b a x η=-⨯= 3.7.2低速级啮合损失系数2x ϕ的确定外啮合中重合度∈=1.62722x ma ϕ12112.554m fz z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭=112.5440.22334⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=0.037 内啮合中重合度∈=1.85822x ma ϕ12112.917m fz z ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭112.9170.22391⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=0.019 即得2x m ϕ=0.037+0.019=0.056, 222410.0560.9555b a x η=-⨯= 则该行星齿轮的传动效率为12121122b b a x a x a x ηηη==0.95520.95⨯=0.9074，传动效率高满足短期间断工作方式的使用要求。