对《微积分的概念发展史》见解
微积分和数学分析是人类智力的伟大成就之一，其地位介于自然和人文科学之间，成为高等教育成果硕然的中介。

微积分发展史和对微积分的研究就是人类智力的斗争和一步步发展的历史，这种延续了500多xl年的斗争历史，深深扎根于人类奋斗的许多方面，并且，只要人们像了解大自然那样去努力认识自己，它就还会继续发展下去。

教师、学生和学者若想真正理解数学的力量和表现，就必须从历史的角度来理解这一领域发展至今的现状，以广阔的视野看待数学。

《微积分的概念发展史》这本书以时间为顺序，通过对古希腊乃至更久远时期、中世纪和17世纪关于微积分学构想的描述，剖析了一些阻碍微积分学发展进程的哲学与宗教观点，叙述了微分和积分两方面的发展，以及牛顿、莱布尼茨的伟大贡献。

数学是从古代巴比伦人及埃及人建立起一套数学知识，并以之作为进一步观察的基础的而开始，出现了泰勒斯（Thales），毕达哥拉斯学派（Pythagoras）以及柏拉图（Plato）等等对数学进行演绎的哲学家和数学家，他们认为数学是对终极永恒的现实以及自然和宇宙固有性质的研究，而不是逻辑的一个分支或者是科学技术的所运用的一种工具。

历史到达中世纪，经院派的观点十分盛行，他们认为宇宙“秩序井然”，易于理解。

到了14世纪，世人非常清楚的意识到逍遥学派对运动和变化所持的定性观最好能被定量研究所取代。

这种信念在萨库的尼古拉斯、开普勒和伽利略的思想中都有体现，在某种程度上也出现在莱昂纳多·达·芬奇的思想中。

微积分起源于古希腊数学家在试图表达其关于直线的比率或是比例的直觉观点所遭遇的逻辑困境，他们认为数是离散的，按照数的观点，迷迷糊糊的认为直线是连续的，这样一来，便涉及到在逻辑上不够满意的无穷小的概念。

但是，古希腊科学家的严密的思想却将无穷小的观念排除在几何证明之外，并代以穷竭法，这种方法可以避开无穷小的问题，但十分麻烦。

不过，14世纪的经院派哲学家对变量展开的定量研究，这种方法很大程度上是辩证的，但是也借助图示。

这些哲学和宗教的概念实际上对以后很多数学家的研究起到或多或少的作用或是影响，又好
的但是也有坏的影响，比如说这些思想既能为数学家提供一个思想的启示，但是也会因为对宗教的冒犯而放弃一些正确的方法，令人扼腕。

从中世纪的结束到18世纪两个世纪巨人的出现中间，很多数学家也在其中做出了卓越的贡献。

首先是史蒂文（Stevin），他模仿阿基米德对穷竭法的应用，并对其进行改进。

斯蒂文用来代替穷竭法的运算过程构成了通向极限概念标志性的一部。

与此同时的还有卢卡·瓦莱里奥（Luca Valerio）,他出版的《论立体重心》，也努力使阿基米德的穷竭法运算化，这两位都做出了良好的尝试。

约翰·开普勒则是独辟蹊径，他的曲边形求积著作以简单的求圆面积开头。

在这个问题上，他抛弃了经典的阿基米德的算法，也没有使用斯蒂文和瓦莱里奥提出的极限法，而是求助于库萨的尼古拉斯不够严密但是更有启发性的方法。

尽管开普勒的《立方体积》对牛顿的影响至关重要，但是他也是自始至终没弄懂穷竭法、极限概念、无限小元素之间的差异。

在短期的探索之后，随之而来的是大批的科学家，像伽利略、奥利斯姆、卡瓦利里以及托里拆里。

他们更多的是起到了承前启后的作用，为真正微积分的先驱费马和笛卡尔建立了问题和探讨的基础。

历史翻到18世纪，人类终于等到了两个数学巨匠，就是艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·冯·莱布尼兹！当然两位在微积分上作出伟大贡献的人也有着人生的污点，就是二者关于优先权和独立性方面可耻的激励的争吵，可以想象，如果二者更加谅解，能继续从两个不同的角度进行微积分的发掘，那么人们不会面临者长达一个世纪的对流数法等二者严重不合的问题中纠结。

微积分史学家曾试图追溯两条明显不同的发展线索：其一是运动学性质，经由柏拉图、阿基米德、伽利略、拉瓦列里和巴罗一直到牛顿；其二是原子论性质，经由德谟克利特、开普勒、费马、帕斯卡惠更斯一直到莱布尼兹。

以后的迷茫阶段我认为没有多大的必要继续赘述，因为《微积分的概念发展史》正是因为牛顿和莱布尼兹而到达高潮，这是一个令人叹为观止的高度，其他人只是在他们的周围进行修修补补，像贝克莱、罗宾斯、麦克劳林、布鲁克·泰勒以及伯努利兄弟。

这本书落足于概念，又辅以历史，既能够讲明微积分的发展，又是普及了人们对于微积分的认识。

但书中人名太多，加上译者水平有限（一个叫唐生的数学爱好者），这本书
读起来很晦涩，给人以啃干馒头的感觉。

但是作者卡尔·B·波耶用生动的语言讲述了微积分的千年发展史，上面充满了人们对未知的渴求，对知识的尊重，讨论和辩论的意义，以及人类扎根于数学以之作为发展的桥头堡所带来的无边的新发展，这是让人感动和敬佩的。