第一讲幂的运算【基本公式】a m ·a n =a m+na 0=1（a≠0）（a m ）n =am na -P=p a1（a ≠0，p ≠0）（ab）n =a n bna m ÷a n =a m –n【易错点剖析】:1.注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。
如：234a a a a ⋅⋅⋅=423()ab ⎡⎤=⎣⎦4()xyz -=2.注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。
如：()()()x y x y x y m n n m +÷+÷+++32222=3.注意法则的可逆性逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。
如：已知10m ＝4，10n ＝5，求103m +2n 的值．4.注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。
如：125256255÷⨯÷nm=5.注意符号使用的准确性如：判断下列等式是否成立：①(-x )2＝-x 2，②(-x 3)＝-(-x )3，③(x -y )2＝(y -x )2，④(x -y )3＝(y -x )3，⑤x -a -b ＝x -(a +b )，⑥x +a -b ＝x -(b -a )．6、最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再用一次积的乘方.【题型精讲】例1．计算：（1）a 3·a 2·a=________；（2）（-a）4·（-a）3·（-a）=________；（3）（a 2）3=______；（4）（a 3）2=______；（5）[（-5）2]3=______；（6）[（-5）3]2=_____；（7）（-2a ）3=______；（8）-（4ab 3）2=_________；（9）（x n+1y n-1）2=________；（10）（-1.3×102）2=_________．（11）（-19）1998·91999=______；(12)()()-⋅-a b ab 23223=________例2.已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324∙的值．练一练如果a－4=－3b，求a 3×b27的值已知310=m ，.210=n 求12310-+-n m 的值．例3.已知4×23m ·44m =29，求m 的值．练一练已知723921=-+n n ，求n 的值．若10252x =，求101x +的值例4.若23,63==n m ，求n m 323-的值。
例5..若x m =+21，y m =+34，用含x 代数式表示y。
例6.比较下列一组数的大小．61413192781，，练一练比较大小：3555，4444，5333练一练比较101726与31724大小例7.已知227373996x y z ⋅⋅=，求()x y z -+22004的值例8：（降次）已知12=+x x ，求200522234+--+x x x x 的值.练习：已知0322=-+x x ，求151387234+-++x x x x 的值.例9：（比较大小）①比较下列一组数的大小：61413192781，，②试比较4488，5366，6244的大小.练习：①比较2817与2231的大小②已知999999=X ，4598111=Y ，比较X 与Y 的大小.例10：（幂的方程）已知192221232=-++x x ，求x 的值.练习：已知11249151243++⋅-=⋅x x x x ，求x 的值.例11：①判断17100-的个位数字.②判断2009200820092008+的个位数字.练习：若3a =-，25b =，则20072006ab +的个位数字是多少？例12：已知1)2(42=+-x x ，求x 的值.练习：如果1)2(822=+-x x ，那么x 的值为多少呢.例13：（1）已知32=a ，902=b ，52=c，试问a 、b 、c 之间有怎样的关系？请说明理由．（2）已知a x -=3，b y--=112，a b z -⋅=274，用含x、y 的代数式表示z例14：（分解质因数问题）①已知6000352=⋅⋅cba，其中a，b，c 为整数，求()2013c b a --的值。
②是否存在整数a、b、c ，使得cb a2116(914(89(等于210？例15：已知205.2=x ，208=y，求yx 11+的值.练习：已知1052==yx ，求xyyx +的值拓展训练：①已知x 、y 、z 为整数，0=++zx yz xy ，a 、b 、c 是不等于1的正数，且满足zy x c b a ==，求证：=abc 1．②已知d c b a 、、、均为正整数，且45b a =，23d c =，19=-a c ，求b d -的值。
③设q p n m 、、、均为非负整数，且对一切x ＞0，等式()()qpn m x x x x 111+=-+恒成立，求()qpn m 222++的值。
课堂练习：一、精心选一选1．下列运算正确的是（）A．633a a a =+B．332)2(a a =C．3223)(+=a a D．65a a a =⋅2．8x -等于（）A.62)(x x ⋅- B.53)(x x -⋅- C.7)(x x -⋅- D.44)(x x -⋅-3．巩固下列计算结果正确的是（）①（abx ）3=abx 3；②（abx ）3=a 3b 3x 3；③-（6xy ）2=-12x 2y 2；④-（6xy ）2=-36x 2y 2．A ．只有①③B ．只有②④C ．只有②③D ．只有③④4．2m＝3，2n ＝4，则23m-2n等于（）A．1B．89C．827D．16275．的结果是11001000+⋅x x （）A．12100000+x B．2510+x C．2210+x D．3510+x 6．计算20022003)2()5.0(-⋅的结果是（）A．5.0-B．5.0C．1D．27．计算：（-3）4·33等于（）A．-37B．37C．-312D．3128．计算（-32）5-（-35）2的结果是（）A．0B．-2×310C．2×310D．-2×379．计算（-2）2002+（-2）2001所得的正确结果是（）A．22001B．-22001C．1D．210．若（2x m y m+n ）3=8x 9y 15成立，则（）A ．m=3，n=2B ．m=3，n=3C ．m=6，n=2D ．m=3，n=5二、细心填一填1.若648243⋅=x，则x＝__________2．计算___________)ab ()ab (310=÷；_____________a a n21n 2=÷+。
3．填空1023)y 3x 2(__________)x 2y 3()y 3x 2(-=⋅-⋅-4．若（x-2）0=1，则x 满足条件5．256b =25·211,则b=__若(23)x =94,则x=6．已知am=3,a n =9,则a3m+2n=.三、专心解一解(共30分)1．计算（1）(－a 3)2·(－a 2)3（2）－t 3·(－t)4·(－t)5（3）(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2（4）(－3a)3－(－a)·(－3a)25．设A=3332，B=2223，C=1115，试比较A、B、C 的大小关系6.若10m ＝20，10n ＝15，求9m ÷32n 的值四、大胆做一做（共10分)1.求202120732++的末位数字。
2．12．观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102…想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系，把这种规律用等式表示出来．课后作业：一．选择题1.计算(-3)2n+1+3•(-3)2n 结果正确的是()A.32n+2B.-32n+2C.0D.12.若16n m n a a a ++= ，且21m n -=，则n m 的值为（）A.1B.2C.3D.43.-a n与(-a)n的关系是()A.相等 B.互为相反数C.当n 为奇数时,它们相等;当n 为偶数时,它们互为相反数D.当n 为奇数时,它们互为相反数;当n 为偶数时,它们相等4.下列运算中错误的是()A．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ；C．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6D．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1.5.计算9910022）（）（-+-所得的结果是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－992Ｄ．9927.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是()A．b＞0B．b＜0C．0＜b＜1D．b≠1．6.下列运算中错误的是()A．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n；C．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6D．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1.7.若n 为正整数，且x 2n =7，则(3x 3n )2-4(x 2)2n的值为()A．833B．2891C．3283D．1225．二．填空题1.已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________2.若()a a a m 239=，则m＝_______，若a n 2112+=，则863a n +=__________3.若x n 24=，则x n 4=__________ 4.若648243⋅=x ，则x＝_________5.如果012=-+x x ，则3223++x x ＝．三．解答题1.计算：(1)(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2(2)[(-a)2m ]3·a 3m +[(-a)5m ]2．(3)（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m •（b﹣a）5(4)(.)0125820032004⨯2.已知ab 2=-6，求-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值．3.已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值。