2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣1 B．πC．0 D．2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x24．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°5．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射平均数均是9.1环，方差分别是S甲击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比6．（3分）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（）A．北偏西56°方向上B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上D．南偏东56°方向上7．（3分）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定8．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2 B．8 C．16 D．249．（3分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣110．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b|D．|a﹣b|11．（2分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．12．（2分）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．则这个正三角形和正六边形边长的比为（）A．：2 B．：2 C．：1 D．2：113．（2分）若实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列选项中，正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x 交于点B（点B在第三象限）：步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．则直线OC的函数解析式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x15．（2分）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D均不重合），过点P作PM⊥AB于点M．PN ⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．若点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．则点Q经过的路径长为（）A．B．C．D．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF面积的最小值为2．则下列选项中，正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）计算：（3﹣π）0﹣sin30°=．18．（3分）化简的结果为．19．（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD 的面积是6．（1）格点△PMN的面积是．（2）格点四边形EFGH的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（2017+2017）（﹣）．21．（9分）已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．（1）求证：△ACE≌△BCF；（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．22．（9分）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．23．（9分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为，中位数为．（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．24．（10分）嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y（℃），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；（2）求加热过程中y与x之间的函数关系；（3）求当x为何值时，y=80．问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．25．（10分）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点．（1）矩形ABCD的边BC的长为；（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．①点B′到直线AE的最大距离是；②当点P与点C重合时，如图所示，AB′交DC于点M．求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B （3，0）．探究：抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）交x轴于点M，N两点；（1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；（2）对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）．①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；拓展：对于抛物线y=a2（x﹣b）2﹣4（a，b为常数，且满足a=）．（1）请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标；（2）若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围．2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）（2017•邯郸一模）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣1 B．πC．0 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2017•邯郸一模）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•邯郸一模）下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（3分）（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•邯郸一模）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2017•邯郸一模）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（）A．北偏西56°方向上B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上D．南偏东56°方向上【分析】根据方向的相对性，可得答案．【解答】解：由方向的相对性，得石家庄大约位于济南的北偏西56°方向上，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用物体的相对性是解题关键．7．（3分）（2007•湘潭）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【分析】求出方程的判别式△的值后，和0比较大小就可以判断根的情况．【解答】解：∵c＜0，∴﹣c＞0，∴△=16﹣4c＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3分）（2017•邯郸一模）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2 B．8 C．16 D．24【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为：16．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．9．（3分）（2017•邯郸一模）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10．（3分）（2017•邯郸一模）数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B 之间的距离为（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b|D．|a﹣b|【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．【解答】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a﹣b|．故选：D．【点评】本题考查了数轴，熟记数轴上两点间的距离公式是解题关键．11．（2分）（2017•邯郸一模）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．（2分）（2017•邯郸一模）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．则这个正三角形和正六边形边长的比为（）A．：2 B．：2 C．：1 D．2：1【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论．【解答】解：设外接圆的半径为R，如图所示：连接O2 A，O2 B，则O2 B⊥AC，∵O2 A=R，∠O2 AF=30°，∠AO2 B=60°，∴△AO2 B是等边三角形，AF=O2A•cos30°=R，∴AB=R，AC=2AF=R；∴外接圆的半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为R：R=：1．故选C．【点评】本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形；熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键．13．（2分）（2017•邯郸一模）若实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列选项中，正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b【分析】首先解不等式2x﹣1＞5，求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，a是不等式2x﹣1＞5的解，则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3，故a＞b．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键．14．（2分）（2017•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x 交于点B（点B在第三象限）：步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．则直线OC的函数解析式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x【分析】作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，如图，设B（m，m），利用正切的定义得到tan∠BOD=，则∠BOD=60°，再利用基本作图得到OC平分∠AOB，则∠AOC=30°，设CE=t，则OE=3t，所以C（﹣3t，﹣t），然后利用待定系数法求直线OC的解析式．【解答】解：作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，如图，设B（m，m），∴tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，由作法得OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，在Rt△CEO中，tan∠COE=tan30°==，设CE=t，则OE=3t，则C（﹣3t，﹣t），设直线OC的解析式为y=kx，把C（﹣3t，﹣t）代入得﹣t=﹣3tk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x．故选C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．15．（2分）（2017•邯郸一模）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D均不重合），过点P作PM⊥AB于点M．PN⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．若点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．则点Q经过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】根据OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，又OP=2，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．16．（2分）（2017•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF面积的最小值为2．则下列选项中，正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】①由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，①成立；②由反比例函数图象上点的坐标特征求出点E、F的坐标，根据==，即可得出EF∥AC，②成立；③设反比例函数图象与AC的交点为D，过D作DM ⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，设OM=x（0＜x＜2），则ON=4﹣2x，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=﹣2（x﹣1）2+2≥2，由此可得出k的最小值，再将直线AC解析式代入反比例函数解析式整理出一元二次方程，通过解方程组即可得出此时反比例函数图象与线段AC只有一个公共点，③成立；≥，④不成立．综上④根据三角形的面积公式结合k的取值范围即可得出S△BEF即可得出结论．【解答】解：①设直线AC的解析式为y=ax+b，将A（2，0）、B（0，4）代入y=ax+b，，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+4，①成立；②当x=2时，y==，∴点E（2，）；当y==4时，x=，∴点F（，4）．∵四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），∴点B（2，4），∴BC=2，BA=4，BF=2﹣=，BE=4﹣=，∴==，∴EF∥AC，②成立；③设反比例函数图象与AC的交点为D，过D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN ⊥y轴于点N，如图所示．设OM=x（0＜x＜2），则ON=4﹣2x，∴k=x（4﹣2x）=﹣2（x﹣1）2+2，当x=1时，k取最大值，最大值为2．将y=﹣2x+4代入y=中，整理得：x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，∴当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2，③成立；④∵S=BE•BF=≥，△BEF∴△BEF面积的最小值为，④不成立．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，逐一分析四条结论的正确与否是解题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）（2017•邯郸一模）计算：（3﹣π）0﹣sin30°=．【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）（2017•邯郸一模）化简的结果为x+1．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x+1，故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．19．（4分）（2017•邯郸一模）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是6．（1）格点△PMN 的面积是 6 ． （2）格点四边形EFGH 的面积是 28 ．【分析】（1）根据S △PMN =•S 平行四边形MNEF 计算即可；（2）根据S 四边形EFGH =S 平行四边形LJKT ﹣S △LEH ﹣S △HTG ﹣S △FKG ﹣S △EFJ 计算即可． 【解答】解：（1）如图，S △PMN =•S 平行四边形MNEF =×12=6， 故答案为6．（2）S 四边形EFGH =S 平行四边形LJKT ﹣S △LEH ﹣S △HTG ﹣S △FKG ﹣S △EFJ =60﹣2﹣9﹣6﹣15=28， 故答案为28【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共68分） 20．（9分）（2017•邯郸一模）请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（2017+2017）（﹣）．【分析】（1）把19化为20﹣1，把21化为20+1，然后利用平方差公式计算；（2）把第1个括号内提2017，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2017（）（﹣）=2017×（3﹣2）=2017．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了平方差公式的熟练运用．21．（9分）（2017•邯郸一模）已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．（1）求证：△ACE≌△BCF；（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵CA=CB，CE=CF，∴△AEC≌△BFC（SAS）；（2）解：∵△EFC是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°．∵∠BFE=60°，∴∠BFC=105°，又∵△AEC≌△BFC，∴∠AEC=∠BFC=105°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（9分）（2017•邯郸一模）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有5条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．【分析】（1）把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数；（2）根据题意得=35求得n值即可；（3）﹣=9，求得n的值即可．【解答】解：（1）当n=5时，==5，故答案为：5．（2）=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7（舍去），所以边数n=10．（3）根据题意得：﹣=9，解得：n=10．所以边数n=10．【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，了解多边形的对角线的计算方法是解答本题的关键，难度不大．23．（9分）（2017•邯郸一模）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为5，中位数为5．（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【分析】（1）用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数；然后利用加权平均数的计算方法计算200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）利用众数和中位数的定义求解；（3）利用列表法展示所有有12种等可能的结果数，找出恰好抽到A与B的结果数，然后根据概率公式求解；（4）利用样本估计总体，用10×可估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数【解答】解：（1）参加社会实践活动天数为6天所对应的人数为200﹣20﹣30﹣60﹣40=50（人），200名学生参加社会实践活动天数的平均数==53；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为5，中位数为5；故答案为5，5；（3）A B C DA﹣﹣（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）﹣﹣（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）﹣﹣（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）﹣﹣一共有12种情况，其中恰好抽到A与B有两种情况：（A，B）与（B，A）所以P（恰好抽到A与B）==；（4）10×=7.5（万）答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数为7.5万人．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了中位数和众数、统计图．24．（10分）（2017•邯郸一模）嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y（℃），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；（2）求加热过程中y与x之间的函数关系；（3）求当x为何值时，y=80．问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法可求饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式，再求出y=100时x的值即可求解；（2）根据待定系数法可求加热过程中y与x之间的函数关系；（3）分两种情况：加热过程中；降温过程中；y=80时x的值即可求解；问题解决：根据一次函数和反比例函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=100时，100=，解得：x=8；（2）设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：．故此函数解析式为：y=10x+20；（3）当y=80时：加热过程中：10x+20=80，解得x=6；降温过程中：=80，解得x=10；综上所述，x=6或10时，y=80；问题解决：外出时间m（分钟）的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56．【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的应用，现实生活中存在大量一次函数和成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．（10分）（2017•邯郸一模）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点．（1）矩形ABCD的边BC的长为4；（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．①点B′到直线AE的最大距离是8；②当点P与点C重合时，如图所示，AB′交DC于点M．求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．【分析】（1）如图1中，在Rt△OBC中，求出BC即可．（2）①如图1中，当点B′在直线AD上时，点B'到AE的距离最大，最大距离为8．②首先证明四边形AOCM是平行四边形，由OA=OC即可判定四边形AOCM是菱形．只要证明∠OCB′=90°即可判定CB′与半圆相切．③如图3中，当EB′∥BD时，作AF⊥EB′于F．由△AEF∽△DBA，可得==，推出EF=4，AF=2，在Rt△AFB′中，FB′==2，即可推出EB′=4+2．如图4中，当EB′∥BD时，作AF⊥EB′于F，同法可求EB′．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．在Rt△BOC中，∵∠OBC=90°，OC=5，OB=3，∴BC===4，故答案为4．（2）①如图1中，当点B′在直线AD上时，点B'到AE的距离最大，最大距离为8．故答案为8．②证明：如图2中，由折叠可知：∠OAC=∠MAC．∵OA=OC，。