1题图DCB A A ． B ．C ．D ．重庆南开中学初2012级八年级下期期末考试数 学 试 题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下表中．1．1．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B ．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况3．若1=x 是一元二次方程230x kx +-=的一个根，则k 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 4．将方程2410x x ++=配方后得到的形式是（ ）A ．()223x += B ．()243x += C ．()243x +=- D ．()225x +=-5．直线2y x b =-+和双曲线xky =在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b < 6．下列因式分解中，结果正确的是（ ） A ．()23222824m n n n m n -=- B ．()()()21213x x x --=-- C ．()()25632y y y y --=-+ D ．()22693ax ax a a x -+=-7．若k 是实数，则()22110x k x k +++-=的根的情况是（ ）A ．有两个不等实根B ．有两个相等实根C ．没有实数根D ．无法判断根的情况 8．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第 10个图案中，所包含的黑色正三角形是（）① ② ③A ．36B ．38C ．40D ．42Oy x5题图A BCE D 14题图9．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，1AD =，32AB =，2BC =，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合），DE AP ⊥于点E ，设AP x =，DE y =，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，DF CE ⊥于M ，交AC 于点N ，交AB 于点F ，连结EN 、BM ．有如下结论：①ADF △≌DCE △；②MN FN =；③2CN AN =；④:2:5ADN CNFB S S =△． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写下面的横线上．11．若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：322x x x -+= ．13．关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等实根，则m = ．14．如图，ABC △中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若:1:3AD AB =，则ADE △ 与ABC △的面积比为 ． 15．若双曲线xy 32=图像上有两点()12y A ，-、()21y B ，-，则1y 2y (填“>”，“<”或“=”) 16．如图，在A 时测得某树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．17．若关于x 的方程111612+=---x x x k 有增根,则k = ． 18．已知函数3y x =-，令12x =、1、32、2、52、3，可得函数图象上的六个点，则这些点也在反比例函数xy 2-=图象上的概率是 ．19．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-5320，B ，D 是AB 边上的一点．将ADO △沿直线OD 翻折，使AEBPD C9题图ABC FEDNM10题图A 时B 时16题图ABCDOyxE19题图Oy x 112325Oy x112325Oy x112325Oy x11232531A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．20．现有男、女工共60人，其中全体男工和全体女工可以用同样的天数完成同样的工作，若将男工和女工人数对调一下，则全体男工需要4天完成此工作，而全体女工去做需要9天才能完成．则男工的人数为 ． 三、解答题：（本题4个小题，共46分）21．解方程（本题4个小题，每小题4分，共16分）（1）0822=--x x （2）01522=+-x x（3）2532112x x x +=-- （4）2211x x x x x-+=--22．（本题10分）先化简，再求值：2212211211x x x x x x x --⎛⎫-÷-- ⎪+-+⎝⎭，其中012=-+x x ．23．（本题10分）小莉的爸爸买了一张电影票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张．读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、5的四张牌给小莉，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．请用数状图或列表的方法求小莉去看电影的概率．A BCDE FGHKMN24．（本题10分）如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=（0x >）的图象交于()41，A 、()m B ，3两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB △的面积；（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围．四、解答题：（本大题3个小题，共34分）25．（本题10分）如图，AC 为正方形ABCD 的一条对角线，点E 为DA 边延长线上的一点，连接BE ，在BE 上取一点F ，使B F B C =，过点B 作BK BE ⊥于B ，交AC 于点K ，连接CF ，交AB 于点H ，交BK 于点G ． （1）求证：BG BH =； （2）求证：AE BG BE +=ABOy xA BM DC26．（本题12分）为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．从今年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量y （吨）与月份x 之间成如表格所示的一次函数关系．月处理成本p （元）与每月再生资源处理量y （吨）之间的函数关系可近似地表示为：21207002p y y =-+，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元． （1）求p 与x 的函数关系式； （2）在今年内．．．．该单位哪个月获得利润达到5700元？ （3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了%m ，该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6%m ．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位五月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润和二月份的利润一样，求m 的值．（m 精确到1.0）（参考数据：76.1534.122=，25.1565.122=，76.1586.122=，29.1617.122=）27．（本题12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒， 6AD =， 8BC =，33AB =，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P 、Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P 、Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（0t >）．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）；（2）当 1BP =时，求EPQ △与梯形ABCD 重叠部分的面积； （3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被EPQ △覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．月份x1 2 再生资源处理量y （吨）4050ABP Q EM DC。