结构模型的分类
• 间接模型试验的目的是要得到关于结构整体性 的反应如内力在各构件的分布情况、影响线等。 因此，间接模型并不要求和原型结构直接的相 似。例如框架结构的内力分布主要取决于梁、 柱等构件之间的刚度比，因此，构件的截面形 状、材料等不必要求直接与原型相似，为便于 制作，可采用圆形截面或型钢截面代替原型结 构构件的实际截面。随着计算技术的发展，许 多情况下间接模型试验完全可由计算机分析所 代替，所以目前很少使用。
• 数据准确:由于试验模型较小，一般可在试验环境条件 较好的室内进行试验，因此可以严格控制其主要参数， 避免许多外界因素的干扰，保证了试验结果的准确度。
模型试验理论基础
• 模型的相似要求和相似常数 1.几何相似
hm hp
bm bp
lm lp
Sl
SA Sl2 SW Sl3 SI Sl4
Sx
q
pl
4 p
EpIp fp
相似原理/第三相似定理
• 第三相似定理:单值条件相似、由其导出的相似 准数相等，是两个现象相似的充分必要条件。
• 根据第三相似定理，当考虑一个新现象时，只 要它的单值条件与曾经研究过的现象单值条件 相同，并且存在相等的相似准数，就可以肯定 它们的现象相似。从而可以将已研究过的现象 结果应用到新现象上去。第三相似定理终于使 相似原理构成一套完整的理论，同时也成为组 织试验和进行模拟的科学方法。
结构模型试验
王柏生
结构模型试验
• 结构模型试验与原形试验相比较，具有下述特点： • 经济性好:由于结构模型的几何尺寸一般比原型小很多，
因此模型的制作容易，装拆方便，节省材料、劳力和 时间，并且同一个模型可进行多个不同目的的试验。
• 针对性强:结构模型试验可以根据试验的目的，突出主 要因素，简略次要因素。这对于结构性能的研究，新 型结构的设计，结构理论的验证和推动新的计算理论 的发展都具有一定的意义。
模型类型，选择合适的模型制作材料； • 2)针对任务所研究的对象，根据模型试验理论
和方法，并结合具体情况确定相似条件； • 3)根据实验室的试验条件，确定出模型的几何
尺寸，即几何相似常数； • 4)根据相似条件确定其它相似常数； • 5)绘制模型施工图。
模型设计
• 结构静力试验模型的相似条件 • 模型的相似常数的个数是多于相似条件的数目，
相似原理/量纲分析确定相似准数
• 量纲分析法是根据描述物理过程的物理 量的量纲和谐原理，寻求物理过程中各 物理量间的关系而建立相似准数的方法。
• 被测量的种类称为这个量的量纲 。 • 如果选定一组彼此独立的量纲作为基本
量纲，而其它物理量的量纲可由基本量 纲组成，则这些量纲称为导出量纲。
相似原理/量纲分析确定相似准数
模型设计时往往是首先确定几何比例，即几何 相似常数。此外，还可以设计确定几个物理量 的相似常数。一般情况下，经常是先定模型材 料，并由此确定 。再根据模型与原型的相似条 件推导出其他物理量的相似常数的数值。 • 当模型设计首先确定S l及S E时，则其他物理量 的相似常数就都是它们的函数或是等于1 。
相似原理/量纲分析确定相似准数
• (4)导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但 基本量纲之间不能组成无量纲组合。
• (5) π 定理:若在一个物理方程中共有n个物理参 数和k个基本量纲，则可组成（n-k）个独立的 无量纲组合。无量纲参数组合简称“π 数”。 用公式的形式可表示为：
f (x1, x2 ,xn ) 0
4. 物理相似
S
m p
Em m Ep p
SE S
S
m p
Gm m Gp p
SG S
Sv
vm vp
SK
Sp Sx
S Sl2 Sl
S
Sl
模型的相似要求和相似常数
5.时间相似
St
tm tp
Sf
fm fp
1 St
6.边界条件相似
要求支承条件相似、约束情况相似以及边界上受力情况相似 。
ma
称它为相似准数
M 1 qL2 8
CM
Mm Mp
q L
Mm
1 8
qm Lm2
M
p
1 8
q p Lp 2
C q
qm qp
CL
Lm Lp
CM C q CL 2
1
相似指标
Mm qm Lm 2
Mp qpLp2
M qL2
1 8
相似准数（无量纲）
相似原理/第一相似定理
• 相似准数把相似系统中各物理量联系起来，说 明它们之间的关系，故第一相似定理又称“模 型律”。利用这个模型律可将模型试验中得到 的结果推广应用到相似的原型结构中去。
f (x1, x2 xn ) 0 g(1, 2 s ) 0
M
1 8
qL2
0
M qL2
1 8
0
ql 2
8W 5ql 4 f 384 EI
简支梁受均布荷载相似
ql2 8
W ql4 384 EIf 5
1
ql2
W
qmlm2
mWm
q
pl
2 p
pWp
2
ql 4 EIf
qmlm4 EmIm fm
结构模型的分类
• 强度模型的试验目的是预测原型结构的极限强 度以及原型结构在各级荷载包括破坏荷载下甚 至极限变形时的工作性能。
• 近年来，由于钢筋混凝土结构非弹性性能的研 究较多，钢筋混凝土强度模型试验技术得到很 大的发展。钢筋混凝土强度模型试验的成功与 否，很大程度上取决于模型混凝土及钢筋的材 料性能与原型结构的材料性能的相似程度。目 前，钢筋混凝土结构的小比例强度模型还只能 做到不完全相似的程度，主要的困难是材料的 完全相似难以满足。
常用的模型试验材料
• 1．金属材料 • 2．塑料 • 3．石膏 • 4．水泥砂浆 • 5．微粒混凝土 • 6．环氧微粒混凝土 • 7．钢材 • 8．模型钢筋 • 9．模型砌块
一 完般 全静 相力 似试 条验 件弹
性 模 型 的
结构动力模型试验的相似条件
钢筋混凝土结构静力模型试验的相似常数
砌体结构模型试验的相似常数
模型试验材料要求
• 1．保证相似要求：即要求模型设计满足 相似条件，以致模型试验结果可按相似 准数及相似条件推算到原型结构上去。
• 2．保证量测要求：即要求模型材料在试 验时能产生较大的变形，以便量测仪表 能够精确地予以读数。因此，应选择弹 性模量较低的模型材料，但也不宜过低 以致影响试验结果；
• 注意相似常数和相似准数的概念是不同的。相 似常数是指在两个相似现象中，两个相对应的 物理量始终保持的常数，但对于在与此两个现 象互相相似的第三个相似现象中，它可具有不 同的常数值。相似准数则在所有互相相似的现 象中是一个不变量，它表示相似现象中各物理 量应保持的关系。
相似原理/第二相似定理
• 第二相似定理（定理）：某一现象各物 理量之间的关系方程式都可以表示为相 似准数的函数关系
7.初始条件相似
对于结构动力问题，为了保证模型与原型的动力反应相似， 要求初始时刻运动的参数相似。运动的初始条件包括初始状 态下的初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。
相似原理
• 相似原理是研究自然界相似现象的性质， 鉴别相似现象的基本原理，它由三个相 似定理组成。这三个相似定理从理论上 阐明了相似现象有什么性质，满足什么 条件才能实现现象的相似。
模型设计
• 模型设计是模型试验是否成功的关键。 在模型设计中不能简单地确定模型的相 似准数，而应综合考虑各种因素，如模 型的类型、模型材料、试验条件以及模 型的制作等，才能得到合适的相似条件， 并确定各物理量的相似常数。
模型设计
• 模型设计一般按照下列程序进行： • 1)根据任务明确试验的具体目的和要求，确定
相似原理/第一相似定理
• 第一相似定理：彼此相似的现象，单值 条件相同，其相似准数的数值也相同。
Fp m p a p Fm mm am
Fm S F FP mm S m m p am S a a p
SF SmSa
Fp
mpap
SF 1
SmSa
相似指标
Fp Fm F
F 常量
mp a p mmam ma
常用的物理量的量纲
相似原理/量纲分析确定相似准数
• 量纲的性质： • （1）两个物理量相等，是指不仅数值相等，
而且量纲也要相同。 • （2）两个同量纲参数的比值是无量纲参数，
其值不随所取单位的大小而变。 • （3）一个完整的物理方程式中，各项的量纲
必须相同，因此方程才能用加、减并用等号联 系起来。这一性质称为量纲和谐。
(1, 2 , (nk) ) 0
相似原理/量纲分析确定相似准数
• 以动力平衡方程为例来说明量纲分析法
ma
cv kx
p,
a
d2 dt
x
2
,
v
dx dt
f(m, c, k, a, v, x, p, t)=0
g(π1, π2, π3, π4, π5)=0
m c a1 a2 k a v a3 a4 a5 xa6 p ta7 a8
• 4．保证加工制作方便：选用的模型材料应易于加工和 制作，这对于降低模型试验费用是极重要的。一般讲来， 对于研究弹性阶段应力状态的模型试验，模型材料应尽可 能与一般弹性理论的基本假定一致，即材料是匀质，各向 同性，应力与应变呈线性变化，且有不变的泊桑系数。对 于研究结构的全部特性（即弹性和非弹性以及破坏时的特 性）的模型试验，通常要求模型材料与原型材料的特性较 相似，最好是模型材料与原型材料一致。
[1] [FL-1T2 ]a1 [FL-1T]a2 [FL-1]a3 [LT -2]a4 [LT ]-1 a5 [L] a6 [F]a7 [T]a8