《统计学原理》形成性考核作业(计算题)
(将计算过程和结果写在每个题目的后面,也可以手写
拍成照片上传)
计算题(共计10题,每题2分)
1、某生产车间40名工人日加工零件数(件)如下:
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43
31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34
38 46 43 39 35 40 48 33 27 28
要求:(1)根据以上资料分成如下几组:25- 30, 30 —35, 35 —40, 40—45, 45—50,计算出各组的频数和频率,整理编制次数分布表。
(2)根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量解:(1)40名工人加工零件数次数分配表为:
(2)工人生产该零件的平均日产量
x x? —
f
27.5 17.5% 32.5 20% 37.5 22.5% 42.5 25% 47.5 15%
37.5 (件)
答:工人生产该零件的平均日产量为37.5件x
x
m 1.2 2.8 1.5 m 1.2 2.8 1.5
5.5 4
1.375 (元/公斤)
2
根据资料计算三种规格商品的平均销售价格 解:
x x —25 0.2 35 0.5 45 0.3 36 (元)
答:三种规格商品的平均价格为 36元
试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高
解:甲市场平均价格
1.2 1.4 1.5
乙市场平均价格 xf 1.2 2 1.4 1 1.5 1 f
2 1 1
4、某企业生产一批零件,随机重复抽取 400只做使用寿命试 验。
测试结果平均寿命为5000小时,样本标准差为300小时,400 只中发现10只不合格。
根据以上资料计算平均数的抽样平均误差 和成数的抽样平均误差。
解:(1)平均数的抽样平均误差:
2)成数的抽样平均误差:
0.78%
5、采用简单重复抽样的方法,抽取一批产品中的 200件作为 样本,其中合格品为195件。
要求:
(1) 计算样本的抽样平均误差
(2) 以95.45 %的概率保证程度对该产品的合格品率进行区 间估计。
解: / 八 195 (1)
p 97.5%
200
p
、耐石.°975
°.°25
0.011
P
n •
200
样本的抽样平均误差:p 0.011
53 4
1.325 (元/公斤)
300 400
15小时
25%*75 &% V 400
(2) 2 0.011 0.022
p p0.953 p p0.997
以95. 45%的概率估计该产品的合格品率在95.3%-99.7%。
6外贸公司出口一种食品,规定每包规格不低于150克,
要求:(1)以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围,以便确定平均重量是否达到规格要求;
(2)以同样的概率保证估计这批食品合格率范围
(1)X 上15030150.3 (克)
f 100
j (x x)2f 76
0.8718 (克)
0.0868 (克)
抽样极限误差x t x 3 0.0868 0.2604 (克)
这批茶叶平均每包重量的范围是:x x< X < x
150.3 - 0.2604 < X <150.3+0.2604
150.0396 克< X < 150.5604 克
以99.73%的概率保证程度估计这批茶叶平均每包重量的范围是:150.0396克〜150.5604克,达到了规格要求。
(2)P 50 20 100% 70%
100
p , P(1—P)(1 n) 0.0458 0.995 0.0456 4.56%
P . n N
t p 3 4.56% 13.68%
p p < P < p p
70%-13.68%< P < 70%+13.68%
合格品率的估计区间为:56.32%<P< 83.68%
以99.73%的概率保证程度估计这批茶叶合格率的范围是: 56.32% 〜83.68%。
7、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料
根据给定的概率置信度F(t)=99.73%,查表得t=3.
60
计算的有关数据如下:(X 代表人均收入,y 代表销售额)n =9
计算:(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程 ,并
解
释回归系数的含义;
⑵ 若2002年人均收为14000元,试推算该年商品销售额
解:(1)设回归方程表达式为y c a bx
当人均收入增加1元,销售额平均增加0.92万元。
x=14000代 入
y c
26.92 0.92 14000 12853.08 (万元)
8、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方 差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支 出对于收入的回归系数为0.8,
要求:(1)计算收入与支出的相关系数; (2) 拟合支出对于收入的回归方程;
(3) 收入每增加1元,支出平均增加多少元。
解:(1)已知:
— — 2
x 8800;y 6000; x 4500; x 67.08; y 60;b 0.8
n =9
x =546 y =260
X 2=34362
xy =16918
n xy x y
10302 11142
0.92
a y bx
型 0.92
546
26.92
b x0.8 67.08
0.89
60
(2) 拟合支出对于收入的回归方程为: y c a bx
a y bx 6000 0.8 8800 1040
y c a bx 1040
0.8x
(3) 收入每增加1元,支出平均增加0.8元。
要求:(1)计算三种商品价格总指数和价格变动引起的销售
额变动的绝对数;
(2) 计算三种商品销售额总指数及销售额变动的绝对数; (3) 计算三种商品销售量指数和销售量变动引起的销售额变 动的绝对数。
解:(1)价格总指数 q P 1 650 200 1200 2050
1 "650__200__1200 1939 q 1 P
k p
102% 95% 110%
价格变动引起的销售额变动的绝对数 =2050-1939=111 (万元) (2)销售额总指数
650 200 1200 2050 500 200 1000 1700
销售额变动的绝对数=2050-1700=350 (万元)
(3)销售量指数 K q K K p 120.5% 105.72%
113.98%
K p
q41 q °P o
销售量变动引起的销售额变动的绝对数=350-11仁239 (万元)
10、(1)某地区粮食产量2000〜2002年平均发展速度是
1.03 ,
2003〜2004年平均发展速度是1.05 , 2005年比2004年增长6%, 试求2000〜2005年六年的平均发展速度;
(2)已知2000年该地区生产总值为1430亿元,若以平均每年增长8.5 %的速度发展,到2010年生产总值将达到什么水平?
解:(1)2000〜2005年六年的平均发展速度
x Z_x r 3 2^1.0331.0521.06 104.2%
(2)2010 年生产总值a n a0x n1430 1 8.5% 103233.2
(亿元)。