高二文科数学《立体几何》大题训练试题1.(本小题满分14分)如图的几何体中，AB 平面ACD , DE 平面ACD, △ ACD为等边三角形,AD DE 2AB 2 , F 为CD 的中点.(1)求证：AF〃平面BCE ;(2)求证：平面BCE 平面CDE 。

2 .(本小题满分14分)GkStKBCF如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB // EF，矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB 2 , AD EF1.⑴求证：AF 平面CBF ;⑵设FC的中点为M,求证：OM //平面DAF ;⑶求三棱锥F —CBE的体积.DCB M3.(本小题满分14分)如图所示, 正方形ABCD与直角梯形ADEF ADE 90o, AF // DE , DE DA 2AF (I )求证: AC//平面BEF ；(n)求四面体BDEF的体积.4 .如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AA 1, AD 2, E是BC 的中点.(I )求证：直线BB, //平面D, DE ;(n )求证：平面A1AE 平面D1DE ;OC(川)求三棱锥A A, DE的体积.5.(本题满分14分)如图，己知BCD中，BCD 90°, BC CD 1,AB 平面BCD ,AFADB 600,E,F分别是AC,AD上的动点，且圧AC AD ,(0< <1)7、（1）求证：不论为何值，总有EF 平面ABC;1（2）若二求三棱锥A-BEF的体积.26.（本小题满分13分）如图，已知三棱锥 A —BPC中，AP丄PC, AC丄BC, M为AB的中点, D为PB的中点，且△ PMB为正三角形.⑴求证：DM //平面APC;⑵求证：BC丄平面APC ;⑶若BC = 4, AB = 20,求三棱锥 D —BCM的体积.（本小题满分14分）如图1,在直角梯形ABCD中，ADCADC沿AC折起,使平面ADC 平面ABC,得到几何体D ABC,如图2所示.ABCD，俯视图是直角梯形.（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD的体积;（3）求证：AC 平面PAB;(2)设DF 的中点为N ，则 MN 仏-CD ,2又AO则MN 仏AO , 四边形MNAO 为平行四边形,• OM // AN , 又AN • OM //平面DAF .(2)证明：••• ACD 为等边三角形,F 为CD的中点，• AF CDCB 平面 ABEF ,•/ AF 平面 ABEF , • AF CB , 又AB 为圆O 的直径，• AF BF• AF 平面 CBF .参考答案1 .(本小题满分14分) (1 )证明：取CE 的中点G ，连结FG 、BG . •/ F 为 CD 的中点，••• GF//DE 且 GF••• AB 平面 ACD , DE 平面 ACD , ••• AB//DE ,• GF//AB . 3分又 AB 応，• GF AB .2 •四边形GFAB 为平行四边形，则 AF // BG . ••• AF 平面 BCE , BG 平面 BCE , • AF // 平面 BCE . 2.解：(1) •/ DE 平面 ACD ，AF又 CD DE D ,• AF •/ BG // AF ,•BG••• BG 平面 BCE ,平面ABCD 平面平面 ACD ,• DE AF .平面CDE . 平面CDE . ••平面BCE 平面 CDE .10分 12分 13分 14分ABEF ,CB AB ,平面ABCD I 平面ABEFAB ,平面DAF , OMi CD ，因为 AF // DE , DE 2AF ，所以 AF 〃 OG ,从而四边形AFGO 是平行四边形，FG//AO . 因为FG 平面BEF , AO 平面BEF , 所以AO//平面BEF ，即AC//平面BEF....... 7分(n)解：因为平面 ABCD 平面ADEF , AB AD1(3) •/ BC 面 BEF ，二 V F CB E V C BEF - S B EF BC ,3B 到EF 的距离等于O 到EF 的距离，过点O 作OG EF 于G ，连结OE 、OF ,•- OGOA, ......... 11 分22…V F CBEV C BEF1 3 S BEF BC12分1 1EF1 1 ,OG BC - -113 23 22123、(I )证明：设 ACI BD O 取BE 中点G , 连结 FG,OG14分1所以，OG 〃2D E所以AB 平面ADEF ........ 10分因为 AF //DE ADEo90 DE DA 2AF 21ED AD 2所以DEF 的面积为2……12分14—S DEF AB—所以四面体BDEF 的体积33 ...... 14分4、( I )证明：在长方体ABCDA iB 1C 1D i 中, BB 1 // DD 1 ,BB 1 平面 D 1 DE , DD 1平面D 1 DE --直线BB 1〃平面D 1DEOEF 为正三角形，••• OG 为正OEF 的高,C而AE 平面A i AE ,所以平面A i AE 平面D1DE . 5. （ 1）证明：因为AB丄平面BCD所以AB丄CD,又在△ BCD中, Z BCD = 90°,所以，BC丄CD 又ABA BC= B, 所以，CD!平面ABC ............... 3分又在△ ACD E、F分别是AC AD上的动点，且JA I JA!（o 1）AC AD所以，不论为何值，EF//CD，总有EF丄平面ABC : ......... 7分(2)解：在△ BCD中,Z BCD = 90°, BC= CD= 1，所以，BD= . 2 ,又AB丄平面BCD所以，AB丄BD,又在Rt △ ABD中, ADB 60°, • AB=BDtan60°.6。

(10)分A - BCD的体积是上246、解: （1）由已知得，MD是A ABP的中位线，所以MD /AP.（2分）因为MD?平面APC, AP?平面APC，所以MD 平面APC.（4分）⑵因为△ PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD JPB , （5分）(n )证明：在长方形ABCD 中，••• AB AA1 1 , AD 2,••• AE DE .2,「. AE2DE2 4 AD2,故AE DE, ................... 6 分•••在长方形ABCD中有DD1平面ABCD , AE 平面ABCD ,DD i AE,……7分又••• DD i DE D ,•直线AE 平面D1DE ,……8分10分(川)V A A1DE V A1 ADE 3 AA1 S ADE13.14分14分由（1）知EF丄平面ABE二厂处」灯、g所以，三棱锥所以AP dPB.（6分）又因为AP1PC,且PB A PC = P,所以AP丄平面PBC.（7分）因为BC?平面PBC ，所以AP JBC.又因为BC!AC ,且AC A AP = A ,所以BC 上平面APC.（10分）（3）因为 MD 呼面PBC ，所以 MD 是三棱锥 M — DBC 的高，且 MD = 5, 又在直角三角形 PCB 中，由PB = 10, BC = 4,可得PC = 2.（11分） 1 1于是 S ZBCD = 2S 玉CP = 2, （12 分）所以 V D - BCM = V M -DBC = 3Sh = 10.（13 分） 1所以VBACD3Sh8解：（1 ）过A 作AE//CD ，根据三视图可知，E 是BC 的中点,且 BE CE 1 , AE CD2 2BC AB ,故 ACAC ,又面 ADC 面 ABC ,面ACD ,从而OD 平面ABC ,••…OD O ,7.解：（i ）在图1中，可得AC BC 2,从而AC 2取AC 中点O 连结DO ,则DO面ADC • OD • BCI 面 ABC BC 又 AC 平面ACD AC , DOBC , AC IAC BC 2,从而 AC 2另解:在图1中,可得 •••面 ACD 面 ABC ,面 ACD 面 ABC AC , BCBC 2 AB 2,故 AC 面ABC ,从而BC BC（n ） 由（i ）可知 BC 为三棱锥 B ACD 的高.BC 2， S VACDBC 平面ACD 1211分13分由等积性可知几何体j zABC 的体积为 2614分（1分） （2分）又••• PBC 为正三角形，••• BC PB PC 2,PE BC•- PE 2 PC 2 CE 2（3分）••• PA 平面 ABCD , AE 平面 ABCD , 二 PA AE （4分）•- PA 2 PE 2 AE 2PA（5分） 正视图的面积为S-2 2（6分）（2）由（1） 可知, 四棱锥 ABCD 的高 PA - 2 ,（7分）底面积为SADBCCD2（8分）1 i 3 [2•••四棱锥P ABCD的体积为V p ABCD S PA 23 3 2 2（3）证明：••• PA 平面ABCD , AC 平面ABCD , • PA AC •••在直角三角形ABE中，AB2AE2BE22• AC AB又••• ABI PA A ,• AC 平面PAB （10 分）（11 分）在直角三角形ADC中，AC2AD2 CD2 2 （12 分）• BC2 AA2 AC2 4 ,• BAC是直角三角形（13 分）（14 分）。