1． Petri 网发展综述Petri 网模型时C 。

A 。

petri 博士于1962年提出来的，他的提出专门应用这样一类系统，即系统中国含有相互作用的并行分支。

作为研究系统的一种工具，petri 网理论用一个petri 网作为以恶系统的模型——系统的数学表示。

从petri 网的观点来看待一个系统，集中地表现为两个本原的概念，即事件和条件。

事件是系统中大声地动作，条件即系统的状态。

系统中的动作的发生是由系统的状态来决定的，协调的状态演变是由系统的事件来驱动的。

而这些状态可以用一组条件来描述。

条件满足动作即可发生，动作发生后达到下一状态，它可以揭示出被模拟的系统的结构和动态行为方面的重要信息。

这些信息可以用来对被模拟的系统进行估价并提出改进系统的建议。

六十年代petri 网的研究以孤立的网系统为对象，以分析技术和应用方法为目标，通过网论丛七十年代开始研究，主要内容为网系统的分类及各网类之间的关系，包括：并发论，同步论，网逻辑和网拓扑，八十年代petri 网的研究在世界及中国有了较大的发展，近年来国内的主要研究集中在petri 网的语义，公平性，活性，网运算，网化简，PN 机理论等等。

当今计算机技术的发展日新月异，计算机计算能力的发展促进了模拟技术的应用和发展，用一个数学模型，比如petri 网来表示一个系统，然后，通过一定的算法让计算机对模型分析，就可以得到有关系统的性质。

由于计算机计算的高速性和准确性，这就使得对巨大，复杂人工难以胜任的系统的模拟成为可能。

随着科学技术的发展出现了许多大规模的信息处理系统，如：并行程序，分布式操作系统，大规模的通信网络系统等等。

由于petri 网可以精确描述系统事件之间的顺序并发关系，所以它是分析并发系统的强有力的工具。

Petri 网的研究工作沿着两个方向发展。

第一，纯petri 网理论；第二，应用petri 网理论。

纯petri 网理论是为发展应用petri 网理论所需要的基本概念，技术和手段所做的研究。

近年来petri 网理论的研究取得了不少研究成果，如petri 网的结构性质；petri 网语言：随机网，颜色网；谓词变迁系统等等。

有国内吴哲辉教授和美国的T 。

Murata 教授共同提出的petri 网的公平性取得了十分完整的结果，对于解决网系统中两个变迁（变迁组）的发生的关系提出了理论依据。

蒋昌俊教授建立了PN 机理论构架，在交叠语义和偏序语义下获得反映真并发行为的文法及其PN 机结构，揭示它们的计算能力及其相互关系。

应用petri 网理论主要从事用petri 网模拟，分析和洞察系统的研究。

这方面不单要求对petri 网及其模拟技术有深厚的知识，而且必须对应用领域相当熟悉。

结合当今技术的发展越来越多地应用到通讯系统，分布式系统，并行计算机系统及自然科学社会科学的很多方面。

应用petri 网理论的一个重要方面就是并发系统petri 网分析工具的构造。

Petri 网被应用于分析和设计系统时，如果系统规模较大则其对应模型必将十分复杂。

人工分析显然是低效且不十分可靠的。

因此，分析中若能有效地使用计算机则可十分迅速可靠的得到petri 网的性质。

2．Petri 网Petri 网是用于描述分布式系统的一种模型。

它既能描述系统的结构，又能模拟系统的运行。

描述系统结构的部分称为网。

从形式上看，一个网就是一个没有孤立结点的有向二分图。

定义1 满足下列条件的三元组N=（S ，T ；F ）称作一个网：1） φ≠T S （1.1）2） φ=T S （1.2）3） )()(S T T S F ⨯⨯⊆ （1.3）4）T S F cod F dom =)()( （1.4）.其中{}Fy x T S y T S x F dom ∈∈∃∈=),(:|)( （1.5）. {}F x y T S y T S x F cod ∈∈∃∈=),(:|)( （1.6）.（1.2）式中指出，S 和T 是两个不相交的集合（一般情况下可假定它们为有限集），它们是网N 的基本元素集。

S 的元素称为库所，T 的元素集称为变迁，F 是网N 的流关系。

用图形来表示一个网时，把一个S 元画成一个小圆圈，一个T 元画成一个小矩形。

对T S y x ∈,，若F y x ∈),(，则从x 到y 画一条有向边。

（1.3）式指出，有向边只存在于小圆圈和小矩形.之间，任意两个小圆圈或者小矩形之间都没有有向边连接。

（1.4）式指出，一个网中不应有孤立结点。

定义2 设N=（S ，T ；F ）为一个网。

对于T S x ∈，记{F x y T S y y x ∈∧∈=),(|. （1.7）{F y x T S y y x ∈∧∈=),(|..（1.8） 称x .为x 的前集或输入集，..x 为x 的后集或输出集。

称..x x 为元素x 的外延。

显然，一个库所的外延是变迁集T 的一个子集，一个变迁的外延是库所集S 的一个子集。

对T S x ∈∀，x 的外延..x x 都不可能是空集（否则x 就是一个孤立结点了）。

2． 并发与冲突3． Petri 网的动态性质3.1 可达性、可逆性和可覆盖性可达性是petri 网的最基本的动态性质，其余各种性质都要通过可达性来定义。

定义1 设),;,(M F T S ∑=为一个petri 网。

如果存在..T t ∈，使.,.[M t M >，则称M ， 为从M 直接可达的。

如果存在变迁序列k t t t ,,,21 和标识序列k M M M ,,,21 使得k k k M t M M t M t M >>>-[,[[12211 （3.1）则称k M 为从M 可达的。

从M 可达的一切标识的集合记为R （M ）。

约定)(M R M ∈。

定义2 设),;,(0M F T S ∑=为一个petri 网， )(0M R M ∈。

如果)(,M R M ∈∀，都有)(,M R M ∈，则称M 为∑的一个可返回标识。

定义3设),;,(0M F T S ∑=为一个petri 网。

如果∑的初始标识0M 是一个可返回标识，则称∑为可逆网系统。

Petri 网的可逆性反映系统的可回复性。

易知，如果),;,(0M F T S ∑=不是一个可逆网系统，但存在)(0M R M ∈是一个可返回标识，那么把初始标识换为M ，得到的),;,(,M F T S =∑便是一个可逆网系统。

定义4设),;,(0M F T S ∑=为一个petri 网，M 为网N=（S ，T ；F ）的一个标识，若)(,M R M ∈∃使得,M M ≤，则称M 为∑的一个可覆盖标识。

如果21M M ≤，则>>→∈∀t M t M T t [[:21。

可见，如果M[t 〉，而且M 是∑的一个可覆盖标识，则∑中,0)(M R M ∈∃使得>t M [,。

也就是说，∑中存在着一个变迁序列导致变迁t 的发生。

这就是研究petri 网的可覆盖性的意义所在。

3.2有界性和安全性对于Petri 网，不管是理论上还是应用上，有界性和安全性都具有基木的重要性。

对给定初始标识即初始“托肯”分布,0M 的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=，称 此Petri 网为k —有界的，如果对任意可达状态标识)(0M R M ∈和任意位置节点s ，相应于状态标识M 卜的Petri 网，位置节点s 中的“托肯”数满足k s M ≤)(，其中K 为有限正整数。

直观上，有界性意味着，Petri 网),;,(0M F T S ∑=在其所有可能的状态标识即“托肯”分布下，网的各位置节点中的“托肯”数必为有界的。

对于给定的初始标识即初始“托肯”分布0M 的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=，称此Petri 网是安全的，如果对任一可达状态标识)(0M R M ∈和任一位置节点s ，相应于状态标识M 下的Petri 网，位置节点s 中的“托肯”数满足1)(≤s M 。

实际上，对于Petri 网),;,(0M F T S ∑=，安全性是一种最为苛刻的有界性，即属于“1—有界性”。

3.3 活性在很多情况下，活性对于DEDS 是一个所要求的理想性质。

对于给定初始标识即初始“托肯”分布0M 的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=，称其一个变迁节点t 是活的，如果对由初始“托肯”分布0M 可达的任一状态标识)(0M R M ∈，都可找到一个发射序列，在由此导出的新“托肯”分布,M 下可使此变迁节点t 为使能。

对于给定即初始“托肯”分布0M 的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=，称此Petri 网是活的，如果其每一个变迁节点都是活的。

3.4 死锁对于DEDS 的模型Petri 网，死锁及其相关的特性阱都是需要力求避免的两个特性，这一点需要通过合理设计系统的结构来保证。

对于给定初始标识即初始“托肯”分布0M 的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=, 称其一个变迁节点t 为死锁，如果对由如果对由初始“托肯”分布0M 可达的任一“托肯”分布)(0M R M ∈下，此变迁节点t 都是不使能即不具有发射权的。

从结构上看，一个死锁变迁节点t 具有这样的特点，即对其所连接的一组位置节点，位置的输入必定也为位置的输出，从而形成死锁。

对一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=，如果其某个变迁节点的输入位置中包含死锁且未含“托肯”，那么其某个变迁节点将永远是非使能的即永远是不具有发射权的。

对于给定初始标识即初始“托肯”分布0M ，的一个Petri 网),;,(0M F T S ∑=, 称其一个位置节点是阱，如果此位置的输出必定同时也是其输入。

对于阱的一组位置节点，如果位置中已经分布有“托肯”，那么在任何后续可达的状态标识即“托肯”分布下，这些位置节点中都必始终含有“托肯”。

4 分层颜色petri 网当系统复杂到一定程度，利用普通Petri 网模拟系统就会使之变得十分复杂，系统分析往往会出现状态爆炸的问题。

虽然在Petri 网用于大系统的分析问题上已经有不少研究成果[2,3,4]，但是减少节点、简化模型仍然是建模的首要任务。

进一步分析矿井馈电系统，可以得到它实际是由很多相互作用的子系统和子模块单元组成的系统，因此可以利用分层CPN 对其进行建模。

分层CPN 是通过引入复杂变迁从复杂的主Petri 网中划分出很多子网对系统进行建模，它用复杂变迁替代可以从主CPN 中分离的子网。

分离出去的子网在原来的主CPN 中留下的位置由一个等价的复杂变迁代替，简化了主CPN,并且使得模型具有层次化的特点[5,6]。

4.1 分层颜色petri 网的定义分层CPN 引入了CPN 子网和复杂变迁的概念，使整个Petri 网变得层次化和结构化。