实验二 数字PID 控制器的设计——直流闭环调速实验一、实验目的：1. 理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理；2. 掌握PID 控制器参数对控制系统性能的影响；3. 能够运用MA TLAB/Simulink 软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；4. 掌握计算机控制仿真结果的分析方法。

二、实验工具：MATLAB 软件（6.1以上版本）。

三、实验内容：已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID 控制器，如图1所示。

试运用MA TLAB 软件对调速系统的P 、I 、D 控制作用进行分析。

图1 单闭环调速系统四、实验步骤：（一）模拟PID 控制作用分析：运用MATLAB 软件对调速系统的P 、I 、D 控制作用进行分析。

（1）比例控制作用分析为分析纯比例控制的作用，考察当015d i p T T K ==∞=~，， 时对系统阶跃响应的影响。

MATLAB 程序如下：G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]);G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=[1:1:5];for i=1:length(Kp)Gc=feedback(Kp(i)*G ,0.01178); step(Gc),hold on endaxis([0 0.2 0 130]); gtext(['1Kp=1']), gtext(['2Kp=2']), gtext(['3Kp=3']), gtext(['4Kp=4']), gtext(['5Kp=5']),（2）积分控制作用分析保持1p K =不变，考察0.030.07i T =~时对系统阶跃响应的影响。

MATLAB 程序如下：G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]);G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=1;Ti=[0.03:0.01:0.07]; for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*[Ti(i) 1],[Ti(i) 0]); % PI 传函 1(1)P C i G K T s=+ Gcc=feedback(G*Gc,0.01178) step(Gcc),hold on endgtext(['1Ti=0.03']), gtext(['2Ti=0.04']), gtext(['3Ti=0.05']), gtext(['4Ti=0.06']), gtext(['5Ti=0.07']),（3）微分控制作用分析为分析微分控制的作用，保持0.010.01p i K T ==，不变，考察当1284d T =~时对系统阶跃响应的影响。

MATLAB 程序如下：G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]);G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=0.01; Ti=0.01;Td=[12:36:84]; for i=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i) Ti 1],[Ti 0]); % PID 传函 1(1)P C di G K T s T s =++ Gcc=feedback(G*Gc,0.01178) step(Gcc),hold on endgtext(['1Td=12']), gtext(['2Td=48']), gtext(['3Td=84']),（4）仿真结果分析（a ）图2为P 控制阶跃响应曲线。

比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器即控制使其输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数p K 。

比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。

加大比例系数可以减小稳态误差，但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。

由图2可知，随着p K 的增加，闭环系统的超调量增加，响应速度加快，控制时间加长，稳(b) 图3为PI 控制阶跃响应曲线。

引入积分环节可以消除在比例积分中的残余稳态误差。

但当积分时间常数i T 增大，那么积分作用变弱，反之变强，因此增大i T 将减慢消除稳态误差的过程，但减小超调，提高系统的稳定性。

引入积分环节的代价就是降低了系统的快速性。

（c ）图4为PID 控制阶跃响应曲线。

微分调节的原理是在偏差出现或出现的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消失在萌芽阶段，从而达到加快控制作用的效果，引入微分环节会降低最大超调量，减少上升时间和调节时间，使系统趋于稳定。

由图4可知，由于微分环节的作用，在曲线的起始上升段出现了一个尖锐的波峰，之后曲线也呈衰减的振荡；随着d T 的增加，系统的超调量增大，但曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢。

可以看出d T 越小，调节作用越好。

由以上的P 、PI 、PID 控制，我们可以看出三者的联系和优缺点。

因此，我们在进行系统设计时，必须综合考虑P K 、I K 和D K 值对系统的影响，结合具体的控制对象和控制方法进行PID 控制设计和改进，灵活运用课本上所学到的知识，达到优化暂态特性和稳态特性的统一。

（二）数字PID 控制作用分析：仿照上述过程，进行PID 离散化仿真程序编写及结果分析。

（1）比例控制作用Matlab 程序如下，取采样时间0.001秒。

G1=tf(1,[0.017 1]); G2=tf(1,[0.075 0]);G12=feedback(G1*G2,1); G3=tf(44,[0.00167 1]); G4=tf(1,0.1925); G=G12*G3*G4; Kp=[1:1:5]; ts=0.001;for i=1:length(Kp)Gc=feedback(Kp(i)*G ,0.01178); Gcc=c2d(Gc,ts,'zoh'); step(Gcc),hold on endaxis([0 0.2 0 130]);gtext(['1Kp=1']),gtext(['2Kp=2']),gtext(['3Kp=3']),gtext(['4Kp=4']),（2）比例积分控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.001秒。

G1=tf(1,[0.017 1]);G2=tf(1,[0.075 0]);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,[0.00167 1]);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=[0.03:0.01:0.07];ts=0.001;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*[Ti(i) 1],[Ti(i) 0]);Gcc=feedback(G*Gc,0.01178);Gccd=c2d(Gcc,ts,'zoh');step(Gccd),hold onendaxis([0,0.6,0,140]);gtext(['1Ti=0.03']),gtext(['2Ti=0.04']),gtext(['3Ti=0.05']),gtext(['4Ti=0.06']),gtext(['5Ti=0.07']),（3）比例积分微分控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.05秒。

G1=tf(1,[0.017 1]);G2=tf(1,[0.075 0]);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,[0.00167 1]);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=0.01;Ti=0.01;Td=[12:36:84];ts=0.05;for i=1:length(Td)Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i) Ti 1],[Ti 0]);Gcc=feedback(G*Gc,0.01178)Gccd=c2d(Gcc,ts,'zoh');step(Gccd),hold onendaxis([0 20 0 100]);gtext(['1Td=12']),gtext(['2Td=48']),五、实验要求：1.独立编写数字PID控制器仿真程序，并根据实验曲线，进行仿真结果分析。

2. 在进行数字PID控制作用分析时，建议采用如下两种方法：a．先求出整个闭环系统传递函数，采用Matlab中的c2d函数指令对其进行离散化，分析K p，T d，T d选用不同参数时对系统稳定性和动态特性的影响。

b．分别对PID控制器和被控对象进行离散化，在设计（3）数字PID控制器时，如PID不采用Matlab 中的c2d函数对其进行离散化，请自己推出图8D(s)对应的数字PID控制器的Z传递函数D(z)，并采用Matlab软件对T d参数进行求解分析（注意，G(z)可以采用c2d函数指令求解）。

图8 模拟PID 控制系统c ．对比上述两种方法，分析其差异，并讨论PID 参数整定和T s 选取的意义。

*选作实验*一、系统描述：伺服跟踪控制系统如图9所示。

要求运用Simulink 软件对给出的伺服跟踪控制系统进行建模，并分析控制器参数e K 、1c T 、2c T 对控制系统控制性能的影响。

图9 伺服跟踪控制系统其中各个参数分别为：123160.001,27,56,0.0275,9,0.004065,1.7110,2500,28.3,0.5,4440.0,0.049,0.02865,0.04c c c e A Am L L s VG BT T T K A K R LJ N F J K KT K-=========⨯=======二、实验步骤：（1）从Simulink相应模块库中选择建模所需模块。

（2）对所选模块进行正确连接。

（3）设置模块运行参数、仿真时间和解法参数。

（4）运行系统仿真。

三、建立仿真：Simulink模块图如下：图10 伺服跟踪控制系统仿真图设置仿真时间为10秒，采用变步长的ode45解法，设置输入信号为普通正弦信号，则仿真结果如下：由上图可知，在给定的参数下，伺服系统运行良好，较好的完成了应有的功能。