摘要研磨是一种重要的精密和超精密加工方法，它是利用磨具通过磨料作用于工件表面，进行微量加工的过程。

研磨加工可以得到很高的尺寸精度和形状精度，甚至可以达到加工精度的极限。

本设计采用现代设计方法学为指导，给出了圆柱端面研磨机的黑箱模型和整机功能的形态学矩阵，依据形态学矩阵制定出研磨机机具体方案。

通过MATlAB软件中的优化函数对方案中主要运动部件的参数进行优化。

设计出了一台双驱动两自由度行星式圆柱端面研磨机。

建立数学模型，计算出工作时加工零件的运动方程，通过MATLAB软件绘制了运动运动轨迹。

最后通过对研磨轨迹的分析，确定了系杆和内齿轮的转速范围。

【关键词】行星式研磨机功能分析运动轨迹MATLAB软件AbstractLapping is an important precision and ultra precision machining method, which is the use of abrasive through the abrasive effect on the surface, the micro machining pping can get very high dimensional accuracy and form accuracy, even up to the limits of precision. The design uses a modern design methodology as a guide, cylindrical lapping machine is given black-box model and the whole function of the morphological matrix, based on morphological matrix to develop specific programs grinder machine. By MATlAB optimal function in the software program in the main moving parts of the parameters were optimized. Design of a dual drive planetary two degrees of freedom cylindrical grinding machine. Established Mathematical model, calculate the equation of motion of machine parts,through the MATLAB software to draw the motion traces. Finally, through the analysis of lapping trajectory to determine the tie rod and the gear speed range.【Key words】planetary; functional Analysis; lapping machine; motion traces;MATLAB software1 前言研磨是一种具有悠久历史的精整和光整加工方法。

它是利用附着和压嵌在研具表面上的游离磨料磨粒，借助于研具与工件在一定压力下的相对运动，从工件表面上切除极小的切屑，以使工件获得较高的尺寸精度和几何形状精度及极低的表面粗糙度值的表面。

这种加工方法，称为研磨。

研磨加工具有以下特点：(1) 可以获得极高的尺寸精度、形状精度及部分相互位置精度。

通过研磨，可以使工件表面获得(0.10.006)a R um 以下的表面粗糙度。

(2) 可以使偶件配研表面获得非常精密的配合。

(3) 研磨是在低速、低压力条件下进行，因此产生的热量很小，工件表面变质层极薄，表面质量好。

(4) 研磨装置和研磨机床结构较简单，既适用于单件手工生产，同时也适用成批机械化生产。

研具是使工件研磨成形的工具，同时又是研磨剂的载体，硬度应低于工件的硬度，又有一定的耐磨性，常用灰铸铁制成。

湿研研具的金相组织以铁素体为主；干研研具则以均匀细小的珠光体为基体。

研磨M5以下的螺纹和形状复杂的小型工件时，常用软钢研具。

研磨小孔和软金属材料时，大多采用黄铜、紫铜研具。

研具应有足够的刚度，其工作表面要有较高的几何精度。

研具在研磨过程中也受到切削和磨损，如操作得当，它的精度也可得到提高，使工件的加工精度能高于研具的原始精度。

要正确处理好研磨的运动轨迹是提高研磨质量的重要条件，一般要求： (1) 工件相对研具的运动，要尽量保证工件上各点的研磨行程长度相近 (2) 工件运动轨迹均匀地遍及整个研具表面，以利于研具均匀磨损； (3) 运动轨迹的曲率变化要小，以保证工件运动平稳； (4) 工件上任一点的运动轨迹尽量避免过早出现周期性重复。

因此，设计时应当充分考虑到以上特点，以现代设计方法学为指导，对圆柱端面研磨机进行设计。

2研磨机原理方案设计2.1 研磨机功能分析所要求设计端面研磨机，主要加工对象是圆柱端面。

功能就是加工圆柱零件端面，使其达到要求的粗糙度要求、形状精度要求。

图2.1 研磨机黑箱图研磨机的总功能是研磨工件，包括夹持工件、研磨液循环、研磨盘旋转、对加工零件施加一定的压力、联接和支承。

划分分功能及功能元如下图所示：图2.2 研磨机功能元建立研磨机功能结构图图2.3 研磨机功能结构图根据功能结构图建立求解功能元得形态学矩阵，如表2.1。

表2.1 研磨机功能元解的形态学矩阵功能元功能元解12 3456A 能量转换 汽油机柴油机电动机 液压马达 气动马达蒸汽透平 B 能量传递与分配 齿轮传动 链传动 皮带传动C 工件夹持电磁铁机械夹具 D 研磨液循环水泵E 工作运动方式研磨盘转动（公转） 工件转动（自转）研磨盘（自转+公转） 工件固定 研磨盘固定 工件（自转+公转）从表2.1中选取研磨机的方案为：33212A B C D E ++++。

2.2 研磨机主运动原理分析根据所选的方案，主运动为有公转同时又有自转的研磨盘的运动。

选取差动轮系来实现此运动要求。

差动轮系简图如下：图2.4 差动轮系简图差动轮系的自由度；32n l h F n p p =--（n —构件个数，p l 低幅数，p h 高幅数）332312n F =⨯-⨯-=由机械原理所学知识有：由于机构自由度2n F =，因此要使整个机构具有确定的运动，该机构必须要用两个原动件。

确定系杆H 和内齿轮为原动件，做圆周运动。

设定系杆H 转速为H n ，内齿轮转速为2n ，行星齿轮转速为1n 。

根据差动轮系的计算方法有：2122112121211()H H H H z n n z n z z i n n z n n z z --==⇒=+-两个回转中心的偏心距：21()2-=m z z e 根据上面差动轮系简图，容易看出，行星齿轮既可以围绕自身轴线自转，又可以围绕内齿轮轴线公转。

因此，将研磨盘固定在行星齿轮上，跟随行星齿轮一起运动，让研磨盘同时具有公转和自转运动。

图2.5 研磨机主运动方案3 研磨机结构设计设定研磨机的主要尺寸参数。

行星架H 偏心距：6e mm =，最大加工零件尺寸：22080D H mm mm ⨯=⨯。

3.1 主运动部件结构设计主运动结构图如下：图3.1 主运动机构结构图1─偏心轴；2─小同步带轮；3─轴承7205C；4─轴承7212C；5─大同步带轮；6─轴承套；7─轴承7213C；8─轴承7205C；9─连接盘II；10─轴承7205CC；11─内齿轮；12─行星齿轮；13─连接盘I；14─研磨盘；15─轴承7204C；16─螺钉M10×25；17─螺钉M10×25；18─轴承套；19─轴承套；20─螺钉M10×25；21─螺钉M10×35；22轴承套；23─轴承套；24─带轮连接盘；25─螺钉M6×25研磨盘的主运动原理如上图所示：偏心轴1和内齿轮11分别由两个可电机控制，偏心轴1上装有小同步带轮2，通过电机及带传动使偏心轴1旋转。

行星齿轮12固定在连接盘I13上，连接盘13与轴承10和轴承15外圈配合，通过轴承套19限制连接盘13的轴向运动，连接盘13与固定在偏心轴上的轴承10和轴承15的外圈配合，可以绕偏心轴1自由旋转。

行星齿轮12固定在连接盘13上，行星齿轮12与内齿轮11啮合，内齿轮11固定在连接盘9上，连接盘9固定在内轴套6上，内轴套6上装有同步带轮5，通过电机及带传动使内轴套6旋转，从而使内齿轮11的旋转。

所以，当内齿轮11和偏心轴1同时旋转的时候，行星齿轮12的运动是绕自身中心旋转运动和绕内齿轮11中心旋转运动的复合运动。

研磨盘14通过与连接盘13之间螺钉定位，使研磨盘14与行星齿轮12保持转速状态一致。

3.1.1差动轮系结构设计采用MATLAB 软件优化函数进行差动轮系优化设计。

1. 目标函数和设计变量的确定()()22210.1963542f X m z b u c ⎡⎤=+-⎣⎦式中 1z ───行星轮的齿数； m ───模数（mm ）； b ───齿宽（mm ）； c ───行星轮个数； u ───轮系的齿数比。

影响目标函数的独立参数1z 、b 、m 、c 应列为设计变量，其中1c =，这样设计变量为1123z x X x b x m ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此，目标函数：()22212313120.196354(1)f X x x x x x ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦ 2. 约束条件的建立（1） 11()170g X x =-≤（保证小齿轮不根切）（2） 22()100g X x =-≤（限制齿宽最小值） （3）33()20g X x =-≤（限制模数最小值） （4）432()50g X x x =-≤；（5）523()170g X x x =-≤（限制齿宽系数b m范围）（6）[]613750937.3()0()H g X x x x σ=-≤（满足接触强度要求）（7）[]271231482000()0()F SF y y g X x x x σ=-≤（满足弯曲强度要求）3. 编制优化设计的MATLAB 文件 （1）主程序 x0=[50;20;3] lb=[40;15;2] ub=[60;60;10][x,fn]=fmincon(@yiyi_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@yi_g) （2）目标函数 function f=yiyi_f(x) a=x(1)*x(3) b=12/ac=(b-1)*(b-1)+4f=0.19635*x(1)^2*x(2)*x(3)^2*c （3）约束函数function[g,cep]=yi_g(x) g(1)=17-x(1) g(2)=10-x(2) g(3)=2-x(3) g(4)=5*x(3)-x(2) g(5)=x(2)-17*x(3)g(6)=750937.3/(x(1)*x(2)*x(3)^0.5)-630g(7)=1482000*1.67*2.4/(x(1)*x(2)*x(3)^2)-321.4 cep=[]（4）MATLAB文件的运行结果为x =40.000051.11203.0066fn =6.9824e+005根据优化结果，确定140z=、13m=、150b=。