年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
【答案】C
【解析】分析：写出，然后可得结果
详解：由题可得，令,则，所以
故选C.
2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．
【答案】7
【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.
详解：二项式的展开式的通项公式为, %
令得，故所求的常数项为
3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】
决问题的关键．
4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】B
5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为
__________．
'
【答案】-132
【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：
的展开式为：
，当
，时，，当
，
时，，据
此可得：展开式中项的系数为
.
6.【2017课标1，理6】621
(1)(1)x x
+
+展开式中2x 的系数为 A ．15
B ．20
C ．30
D ．35
【答案】C
【解析】
试题分析：因为666
22
11(1)(1)1(1)(1)x x x x x +
+=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44
262115C x x x
⋅=，故2x 前系数为
151530+=，选C.
情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.
7.【2017课标3，理4】()()5
2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为
￥
A ．80-
B ．40-
C ．40
D ．80
【答案】C
【解析】
8.【2017浙江，13】已知多项式()
1x +3
()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则
4a =________，5a =________．
【答案
计数.
9.【2017山东，理11】已知()13n
x +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4
【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式()1C 3C 3r
r r r r r n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．
\
【考点】二项式定理
10.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 【答案】C
【解析】二项式()1n
x +的展开式的通项是1C r r
r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n
=，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ． 【考点定位】二项式定理．
【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定
理，即二项式()n
a b +的展开式的通项是1C k n k k k n a
b -+T =． 11.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60
【答案】C 。

12.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系
数相等，则奇数项的二项式
系数和为（ ）
A.122 B ．112 C ．102
D ．92
【答案】D
【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以7
3n
n C C =，解得10=n ，
所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为910222
1
=⨯.
13.【2015高考重庆，理12】5
3
x ⎛+ ⎝的展开式中8
x 的系数是________(用数字作答).
【答案】5
2
【解析】二项展开式通项为715352
15
51()
()2k k k
k
k k k T C x C x --+==，令71582k
-=，
解得2k =，因此8x 的系数为22515
()22
C =.
14.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 .
、
【答案】6．
【解析】由题可知()()442
14
4
11r r
r r
r r r T C
C x
--+=-=-，令
412
r
-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()2
2
416C -=，故应填入6．
【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.
15.【2015高考天津，理12】在6
14x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .
【答案】
15
16
【解析】6
14x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r
r
r r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫
=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由
622r -=得2r =，所以2
22236115416T C x x ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.
16.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 【答案】3
【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．
【考点定位】二项式定理．
)
17.【2015高考湖南，理6】已知5
-的展开式中含3
2
x 的项的系数为30，
则a =（ ）
B. D-6 【答案】D.
18.【2015高考上海，理11】在10
201511x x ⎛
⎫++ ⎪⎝⎭
的展开式中，2x 项的系数为
（结果用数值表示）． 【答案】45
【解析】因为1010
101
9102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210
C x ，系数为8
1045.C = 19.（2016年北京高考）在6
(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答） 【答案】60.
20.（2016年山东高考）若（a x 2
5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-2
—
21.（2016年上海高考）在n
x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常
数项等于_________ 【答案】112
22.（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6
(i)x +的展开式中含x 4的项为
（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A
23.（2016年天津高考）281()x x
-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】56-
24.（2016年全国I 高考）5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答
案） 【答案】10。