第五单元图形的认识第29课图形的轴对称1．①直角三角形②线段③平行四边形④梯形⑤角⑥等腰三角形上述图形中，不是轴对称图形的有（）A．②⑤B．③⑤C．③④D．①③④2．将A、B、C、D、E、F、G、H、I、J这十个字母竖立在镜子前，在镜子中看到的像能与原字母相同的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．63．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个4．下图中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如下图示，则电子表的实际时刻是（）A．10：51 B．10：21 C．15：01 D．12：016．已知：下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，与其他三个．．不同的是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线对称，将向右平移得到△A2B2C2．由此得出下列判断：（1）AB//A2B2；（2）∠A=∠A2；（3）AB= A2B2．其中正确的是（）A．（１）（２）B．（２）（３）C．（１）（３）D．（１）（２）（３）8．已知点P1（a，3）和P2（4，b）关于轴对称，则（a+b）2006的值为（）A．1 B．－1 C．72006D．－72006第７题图第９题图8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠+∠12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. ∠=∠+∠A 12B. 212∠=∠+∠AC. 3212∠=∠+∠AD. )21(23∠+∠=∠A10．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10第１０题图11．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中直线l 为这个图形的对称轴，请你画出这个图形的另一半（不用写作法，但要保留作图痕迹）． 解：第１１题图１２．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．第１２题图第30课图形的平移和旋转1．下列现象（１）沿笔直轨道前进的地铁（２）电脑读牒时运动的光盘（３）挂钟的钟摆运动（４）传送带上传送的物体（５）空中飞舞的雪花（６）汽车在急刹时向前滑动（７）转动的幸运大转盘（８）起飞后飞向空中过程的飞机，中属于平移的是，属于旋转的是．２．如图ΔＡＢＣ绕A旋转20︒后成为ΔADE，且AD平分BC，ΔACF的面积为22.5cm,ΔADE中ＤＥ边上的高为1.25cm,则∠AC＝，ΔADE的面积为，CF=，DE=．3．下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．(填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是;(3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是．①②③④⑤4．下列说法正确的是( )A．旋转改变图形的形状和大小B．平移改变图形的位置C．图形可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到. 5．下列各图中可看成由下半部分图形顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A B C D6．已知直线l过点（－２，０）、（０，１），如果把l向上平移２个单位，得到直线l１，则l１的表达式为（）A．y =21x+1 B．y =21x－１C．y = ―21x―1 D．y = ―21x+17．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90︒得到OA1则点A1的坐标为（）A．（－４，３） B.（－３，４） C.（３，－４） D.（４，－３）8．请你用一个圆，一个三角形，一条线段，设计一个中心对称图形，并说明你所BACD EF摆出的图案的含义．9．已知，图A 、图B 分别是正方形网格上的两个中心对称图形，网格中最小的正方形面积为一个平方单位，则图A 的面积为，图B 的面积为 ；你能在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形吗？图A 图B 图C 10．如图，△ABC 中，AD 是中线，△ACD 旋转后能与△EBD 重合①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③如果M 是AC 的中点,那么经过上述旋 转后,点M 转到了什么位置？12．在等腰三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90，BC=２，如果以AC 的中心O 为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B 落在B 1处，求点Ｂ1与点Ｂ（原来的位置处）的距离．13.如图,点O 是矩形ABCD 的对称中心,过O 点任作直线l,过B 作BE ⊥l 于E ．过D 作DF ⊥l于F ，求证：BE=DF ．EDABCMOBCEFEDCBA第31课 图形的相似1．如图，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对E D CBAOE DCBAOEDCBA第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于D 、E ，若AD=4，BD=2，则DE:BC 的值为（ ） A ．15 B ．2 C ．23 D ．323．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点O ，若DOE S ∆=9，则AOB S ∆等于（ ）A ．18B ．27C ．36D ．454．如图，△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，D 为AB 边上一点，如果BD=2AD ，CD=8，sin ∠BCD=34，那么AE 的值为（ ）A ．3B ．6C ．7.2D ．9第4题图 第5题图 第6题图5．如图，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①△AOB ∽△COD ；②△AOD ∽△ACB ；③DOC S ∆:AOD S ∆ =DC:AB ；④AOD S ∆=BOC S ∆，其中始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，要使△ACD ∽△ABC ，只需添加条件 （只要写出一个合适的条件即可）． 7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）6米的点A 处，沿DA 所在直线行走14米到点B 时，人影长度变长 米A DOBDCA DCBAMNBOA OEFDC B AB /B MC第7题图第8题图第9题图8．矩形ABCD 中，M 是BC 边上且与B 、C 不重合的点，点P 是射线AM 上的点，若以A 、P 、D 为顶点的三角形与△ABM 相似，则这样的点有 个．9．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2:3，已知AB=4，则DE 的长等于 ． 10．如图，AC ⊥AB ，BE ⊥AB ，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下操作，将直角顶点P 在线段AB 上滑动，一直角边始终经过点C ，另一直角边与BE 相交于点D ，若BD=8，则AP 的长为 ．11．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格纸中，以A 、B 为顶点作格点三角形，与△ACB 相似（相似比不能为1），则另一个顶点C 的坐标为 米．第10题图第11题图第12题图12．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积为S 1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S 2，S 3，…，S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积S 8= ．13．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE ，图中有无相似三角形？若有，请写出，并对其中一对加以证明，若没有，请证明理由．14．如图，PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线，AB 是⊙O 的直径，AC ∥OD ，求证：（1）CD= （先填后证）；（2）若PA PC =56，试求ABAD的ECBAIJHGF E D C BAEDCBAOPDCBAA(3,0)xy第32课 锐角三角函数（解直角三角形）1．已知α为锐角，且54cos =α，则sin tan αα+＝ ．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，32tan =A ，AC =4，则BC = ． 3．已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，31tan =B ，10=BC ，则AB 的长为 ．4．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处（如图）．上午9时行至C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里．（结果保留根号）5．Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ）A ．21B ．22C ．23D ．1（第9题） 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ（３，０），点Ｂ（０，－４）则cos OAB ∠等于（ ）Ａ．34 Ｂ．34- Ｃ．35 Ｄ．45 7．︒+︒60sin 160cos ·1tan 30︒的值是（ ）A ．23－3B ．334 C ．2－332+ D ．233－1 8．在△ABC 中∠C=900，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，且22440c ac a -+=，则sin cos A A +的值（ ） A ．2 B ．13+ C ．122+ Ｄ．32+ 9．在直角三角形中，各边的长度都扩大原来的m 倍，则锐角A 的各三角函数值（ ）A ．都扩大到m 倍B ．都扩大到（m+1）倍C ．不变D ．不能确定10．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，则重叠部分的面积为（ ）A C B(0,－4)A ．1sin α B ．sin α Ｃ．1cos αＤ．cos α 11．沿坡角为30°的斜面前进100米，则上升的高度为（ ）A ．m B． C ．50 m D ．50m 12．计算：2sin 60tan30sin 45︒︒︒⋅+13．计算：sin30cos60tan 45tan 60tan30︒︒︒︒︒+--⋅ 第10题图14．如下图所示，在△ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，且5==DB AD ，3=CD ，求CBD ∠tan 和A sin .15．某片绿地的形状如图，其中60A ︒∠=，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB=200米，CD=100米，求AD ，BC 的长．16．某校的教室A 位于工地O 的正方向，且OA=200米，一部拖拉机从O 点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53︒方向行驶，沿拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A 是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由，若在，求出教室A 受污染的时间有几秒？（已知sin 530.8︒= sin 370.6︒= tan 370.75︒=）331003B第33课 图形的变换与坐标的关系1.在直角坐标系中，点P （－5，8）关于x 轴对称点P 1的坐标是 ；点P （－5，8）关于y 轴对称点P 2的坐标是 ；点P （－5，8）关于原点对称点P 3 的坐标是 ．2.设点M （x , y ）在第三象限，x =2，5+y =3，则点M 关于原点对称的点N 的坐标是 ．3.若点A （m ，3）在函数y=5x+3的图像上，则点A 关于原点对称的点B 的坐标是 ．4.若点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3,－2）， 那么点A 关于x 轴对称的点C 的坐标是 ．5.若点P 关于原点对称的点P 1的坐标是（2，2），那么点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标是 ．6.若点P （m , n ）其中m>0、n>0关于原点对称的点P 1的坐标是 ，关于x 轴对称的点P 2的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点P 3的坐标是 ，关于直线y=x 对称的点P 4的坐标是 ；关于直线y=－x 对称的点P 5的坐标是 ；7.若点A （b a -，3）与点B （42-a ，-3）关于原点对称, 则a= ，b= ．8.若直线y=－x ＋3的图像与抛物线y=x 2－3x －12的交点坐标是 ，它们关于y 轴对称的点的坐标是 ．9.若直线y=3x ＋2的图像与直线y=－x+2的交点坐标是A,则点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 ．10.已知，点A （a ＋2 , b －4）与点A （－b ，－3a ）关于原点对称，则20061+a ×2007b= ．11.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO 绕点O按顺时针方向旋转135ο，则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ , ），B 1（ , ）． 12.在△ABC 中A(3,－1)、B(2,－1)、C(0,2) ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90ο后得到△A 1B 1C 1，则点A 1的对应点的坐标是 ． 13.已知，点P （x , y ）的坐标满足3-x ＋5+y =0，则点P 关于y 轴对称的点P 1在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.设M(x , y) 点在第三象限，且x =3，y =2，则M 点关于y 轴的对称点的坐标是( )A.（3，2）B.（－3，－2）C.（－3，2）D.（3，－2）15.点M （－3，1）绕原点旋转60ο后的坐标是（ ）A.（－3，－1）B.（3，1）C.（3，－1）D.（－3，－1）或（0，2）16.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（3，1）、（3，3），（3－3，2），现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作的对称图形，得△A2B2C2⑴直接写出A2 、B2两点的坐标；⑵是否能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请直接写出绕哪一点旋转多少度；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；⑶设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变：①当△ABC向下平移多少个单位时，A1B1C1与A2B2C2完全重合？并直接写出此时C点的坐标；②将△ABC绕点A顺时针针旋转αº（0≤α≤180），使△A1B1C1与A2B2C2完全重合，此时α的值为多少？点C的坐标又是什么？第五单元图形的变换检测卷（满分100分，时间60分钟）一．填空题（每题3分，共36分）1．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则（1）旋转中心是 , 按方向旋转了度；（2）若连结EF，那么△AEF是三角形．2．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”形，则∠FAC＝ ,∠FCA= .第1题图第2题图第3题图3．如图，△ABC绕点C旋转到△'''CBA,且''BA与AC垂直，则∠'A＝（填写角度）4．如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转度后，恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）5．已知653zyx==，且623+=zy，则__________,==yx．6．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF与△ABC面积的比是 .第4题图第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠H＝ .8．要把一个三角形的面积扩大到原来面积的4倍，而它的形状不变，那么它的边长要扩大到原来的倍.9．如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测得俯角45,30αβ︒︒==，建筑物AB的高等于．（计算过程和结果一律不取近似值）180︒第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．如图,AD ∥EF ∥BC,则图的相似三角形共有 对.11.如图,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,BM ⊥CE,AB=6,则BM= . 12.如图,ΔABC 中,∠A=∠DBC, BC=,S ΔBCD ∶S ΔABC =2∶3,则CD= .二．选择题（每题4分，共36分）13．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是（ ）A B C D14．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．51 B ．41 C ．31 D ．103 15．如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ） A.10315- B.1053- C. 535- D. 20103-第14题图 第15题图 第21题图 16．以下现象：（1）水管里水的流动（2）打针时针管的移动（3）射出的子弹（4）火车在笔直的铁轨上行驶，其中是平移的是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（2）（4）17．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.图(2)图(1)M NN M 图1 图2A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格18．下列判断中，正确的是( ).A．两个平行四边形一定相似 B．两个矩形一定相似C．两个菱形一定相似 D．两个正方形一定相似19．把一个矩形对折成两个相同的小矩形,如果这两个小矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比值是( ).A．B．C．D．20．一个三角形的两边之比为a:b＝3:1，则这两边上的高的比h a:h b为( ) A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：921．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A．4：5 B．3：5 C．4：9 D．3：8三．解答题（22～24题，每题6分，25题10分）22．在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须在河边饮马一次，如图，他应该如何来选择饮马点P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？23．如图网格中有一个四边形和两个三角形（各少一边）．（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的个数，这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？24．如图，某船在A处测得灯塔B在北偏东30°方向，现该船从A处出发以每小时24海里的速度向正北方向航行15分钟到达C处，在C处测得灯塔B在北偏东45°的方向，求A到灯塔B的距离（结果取准确值）25．如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3cm,BC=7cm, ∠B=60°，P为下底BC上一点，不与BC重合，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCE(2)求等腰梯形的腰AB的长(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长，如果不存在，请说明理由．空间与图形综合检测卷（一）（总分100分，时间60分钟）一．选择题（每题3分）1．如图是由几个相同的小正方形搭成的集合体的三种视图则搭成这个几何体的小正方形的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6 俯视图主视图左视图2．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40ο，则∠DCF 等于（）A．80οB．50οC．40οD．20ο3．如图，B是线段AC的中点，过C点的直线l与AC成60ο的角．在直线l上取一点，使得∠APB=30ο则满足条件的点P的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．不存在FOGDEC第3题图第4题图第5题图第6题图4．如图，在Rt △ABC 中∠ACB=90ο ，CD ⊥AB 于点D ，已知AC=5,BC = 2那么Sin ∠ACD= （ ） A ．35 B ．32C ．552D ．25 5．如图， 小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为10㎝那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开图的圆心角度数是（ ）A ．150οB ．200οC ．180οD ．240ο6．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G 、E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于F ，连接FD.若∠BFA=90 则下列四对三角形（1）△BEA 与△ACD ；（2）△FED 与 △DEB ； （3）△CFD 与△ABG ； （4）△ADF 与△CFB ．其中相似的为（ ） A ．（1）（4） B ．（1）（2） C ．（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）7．一个三角形的两边长为3和6第三边的边长为方程（x －2）（x －4）=0 的根，则这个三角形的周长是（ ）A ． 11B ． 11或13C ． 13D ． 11或138．将一个正方形纸片依次按图（1）图（2）方式对折然后沿着图（3）中的虚线裁剪．最后将图（4）的纸片再展开铺平．所得到图案是（ ）图（1）(向上对折) 图（2）（向右对折）图（3）图（4）A ．B ．C ．D ．9．如图△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线l 对称．将△A 1B 1C 1 向右平移得到△A 2B 2C 2由此得出下列判断：（1）AB=A 2B 2,（2）∠A=∠A 2,（3）AB=A 2B 2其中正确的是（ ）A ．（1） （2）B ．（2） （3）C ．（1） （3）D ．（1） （2） （3）10．如图，一块含有30ο角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置若的BC 长为15㎝， 那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A．10∏㎝B．103∏㎝C．15㎝D．20 ∏㎝11．如图，在Rt△ABC中∠C=90ο，A C=4㎝，BC=6㎝动点P从点C沿C A，以1㎝／s的速度向点A运动．同时动点Q从点C沿CB，以2㎝／s的速度向点B运动,则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（㎝2）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（）12．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F,若∠B=50ο,∠C=60ο连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（）A ．45οB ．55οC．65ο D ．70ο二．填空题（每题3分）1．如图，PQ是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小等于度．第1题图第3题图第4题图2．将点A（3，1）绕原点顺时针旋转90ο到点B．则B点的坐标是．3．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是．4．如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2）右图案中左眼的坐标是（3，4）则右图案中右眼的坐标是．5．如图，在△ABC中，AC= BC= 2，∠ACB=90ο,D是边BC的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是．6．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿着OB 折叠，使点A 落在点A 1的位置上．若OB=5,tan ∠BOC=21,则点A 1的坐标为 ． 三．解答题1．如图， A 、D 、F 、B 在同一条直线上，AD=BF ，AE=BC ， 且AE ∥BC ．求证：（1）△AEF ≌△BCD ；（2）EF ∥CD ．(8分)EF BCDA2． 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A 1B 1C 1是关于点O 为位似中心的为似图形，它们的顶点都在校正方形的顶点上． （1） 画出位似中心点O ；（2） 求出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比；（3） 以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使得它与△ABC 的位似比等于1.5．(9分)3． 如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A 测得山腰上一点D 的仰角为30ο，并测得AD 的长度为180米；另一部分同学在山顶点B 测得山脚点A 的俯角为45ο，山腰点D 的俯角为60ο．请你帮助他们计算出小山的高度(计算过程和结果都不去近似值)．(8分)AB DH4． 如图， 在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60ο，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（１）求证：四边形AFCE 是平行四边形； （２）若去掉已知条件的“∠DAB=60ο”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(９分)5．在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC=12，AD ⊥BC 垂足为D ，且AD=3，设⊙O 的半径为y ， AB 的长为x ． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当AB 的长等于多少时，⊙O 的面积最大，并求出⊙O 的最大面积．(9分)6．如图，点T 在⊙O 上，延长⊙O 的直径AB 交TP 于P ，若PA=18，PT=12，PB=8．(1)求证：△PTB ∽△PAT ；（2）求证：PT 为⊙O 的切线．(3)在AT 弧上是否存在一点C ，使得BT=8TC ？若存在，请证明；若不存在,请说明理由．(10分)7．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60ο，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． (1)求点B 的坐标；(2)当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； (3)当P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB ，且AB BD =85，求这时P 的坐标．(11分)OED CFBADOBCAB OATP8．如图，已知P 为∠AOB 的边OA 上的一点，以P 为顶点的∠MPN 的两边分别交射线OB 于M 、N 两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN 以点P 为旋转中心，PM 边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x ，ON=y （y ＞x ＞0），△POM 的面积为S ．若Sin α=23、OP=2． (1)当∠MPN 旋转30ο（即∠OPM=30ο）时，求点N 移动的距离；(2)求证：△OPN ∽△PMN ；(3)写出y 与x 之间的关系式；(4)试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围． (12分)PB N M O A。