例：某企业向银行借入一笔款项，银行贷 款的年利率为10%，每年复利一次。银行 规定前10年不用还本付息，但从第11年~ 第20年每年年末偿还本息5 000元。 要求：用两种方法计算这笔款项的现值。
【例题11】某公司拟购置一处房产，房主提出三 种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付 10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支 付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支 付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该公司应选择哪个方案？
【例题15】(根据【例题13】修改“每年初” 颁发奖学金) 一项永久性奖学金，每年初计划颁发 50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学 金的本金应为( )元。
第12章 货币时间价值
本章内容
1.资金时间价值的概念 2.一次性收（付）款项的终值与现值 3.普通年金的终值与现值 4.预付年金的终值与现值 5.递延年金和永续年金的现值
一、资金时间价值的含义 含义：资金时间价值，是指一定量资金在 不同时点上价值量差额。 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下 的社会平均资金利润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府 债券利率
F = P（1 + i ）n = P ( F / P , i , n )
【例题3】某人存入银行10万，若银行存款 利率为5%，5年后的本利和？
复利现值的计算 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后 某一 规定时间收到பைடு நூலகம்付出的一笔款项，按贴 现率i所计算的货币的现在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现 值的计算公式为：
例如：某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万，另一方案是从现 在起每年末付20万，连续5年，若目前的存 款利率是7%，应如何付款？
年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金 A) 偿债基金是指为了在约定的未来某一 时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金 而必须分次等额提取的存款准备金。 偿债基金的计算实际上是年金终值的 逆运算。其计算公式为：
答案] A [解析]即付年金终值系数＝普通年金终值系 数期数加1，系数减1。10年，10%的即付 年金终值系数＝（F/A，10%，11）-1＝ 18.531-1＝17.531。
递延年金 概念：递延年金，是指第一次等额收付发 生在第二期或第二期以后的年金。
普通年金终值与递延年金终值相同，因此 递延年金终值与递延期无关， 只与连续收支期A的个数有关。
例：某投资者拟购买一处房产，开发商提 出了三个付款方案：方案一是现在起15年 内每年末支出10万元；方案二是现在起15 年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年 不支付，第六年起到15年每年末支付18 万元。假设按银行贷款利率10%复利计息， 若采用终值方式比较，问哪一种付款方式 对购买者有利？
练习题
1.公司准备进行一投资项目，在未来3年 每年末投资200万元，若企业的资金成本为 5%，问项目的投资总额是多少?
解：项目的投资总额F=A×普通年金终值系 数 =200×3.153 =630.6万元 所以：项目的投资总额是630.6万元
注：查一元年金终值系数表知， 5%、3期 年金终值 系数为 ：3.153
总
结
【例题7】某公司从本年度起每年年末存入 银行一笔固定金额的款项，若按复利制用 最简便算法计算第n年末可以从银行取出的 本利和，则应选用的时间价值系数是 （ ）。 A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数
[答案]C [解析]因为本题中是每年年末存入银行一笔 固定金额的款项，符合普通年金的形式， 且要求计算第n年末可以从银行取出的本利 和，实际上就是计算普通年金的终值，所 以答案选择普通年金终值系数。
1 n PF F (1 i ) F(P/F, i, n ) n (1 i )
例题：某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是5年 后付100万元若目前的银行存款利率是7%， 应如何付款？
【例题5】甲某拟存人一笔资金以备三年后 使用。假定银行三年期存款年利率为5％， 甲某三年后需用的资金总额为34500元， 则在单利计息情况下，目前需存入的资金 为( )元。 A．30000 B．29803.04 C．32857.14 D．31500
二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）
（一）利息的两种计算方式 单利计息：只对本金计算利息 复利计息：既对本金计算利息，也对前期 的利息计算利息 （二）一次性收付款项 终值与现值的计算： 终值
单利终值：F=P×（1+n×i） 其中（1+n×i）为单利终值系数
复利终值的计算 复利终值是指一定量的本金按复利计算若 干期后的本利和。 如果已知现值、利率和期数，则复利终 值的计算公式为：
P=600(P/F,10%,1)+400(P/F,10%,2)+300(P/F,10 %,3)+400(P/F,10%,4)+100(P/F,10%,5)
2、结论
系数间的关系： 单利终值系数与单利现值系数是互为倒数 关系 复利终值系数与复利现值系数是互为倒数 关系
（三）年金终值与现值的计算
2.某公司在5年后必须偿还债务1500万元， 因此从今年开始每年必须准备等额款项存 入银行，若银行存款利率为4%，每年复利 一次，问该公司每年准备300万元是否能够 还债?
解：∵F=A×普通年金终值系数 ∴每年准备款项(偿债基金)为 A=F/普通年金终值系数 =1500/5.416 =276.96万元 因为: 276.96小于300 所以:该公司每年准备款项能够还债 注：查一元年金终值系数表知， 4%、 5期年金终值系数为5.416
解答： 方案一： F=10×(F/A,10%,15)=10×31.722=317.72 方案二：F=9.5×[(F/A,10%,16)1]=9.5×(35.950-1)=332.03 方案三：Ｆ＝18×(F/A,10%,10)＝ 18×15.937=286.87
②现值的计算 递延期：m，连续收支期n
解答： 方法1：F=3000×（F/A，5%，6）× （1+5％） =3000×6.8019×（1+5％） =21426（元） 方法2：F=A[（F/A，i，n+1）-1] =3000×[（F/A，5%，7）-1] =3000×（8.1420-1） =21426（元）
即付年金现值的计算
双龙公司打算在10年后改造厂房，预计需 要500万元，假设银行的存款利率为8% ， 10年内不变，那么该企业在10年中，每年 年末要存多少元才能满足改造厂房的资金 需要。 A=F（A/F，i，n）=500(A/F,8%,10)
年资本回收额的计算（已知年金现值P，求 年金A） 资本回收额是指在给定的年限内等额回 收或清偿初始投入的资本或所欠的债务， 这里的等额款项为年资本回收额。 它是年金现值的逆运算。其计算公式为：
永续年金
永续年金因为没有终止期，所以只有现值 没有终值。 【例题12】在下列各项中，无法计算出确 切结果的是( )。 A.后付年金终值 B.即付年金终值 C递延年金终值 D.永续年金终值
【例题14】拟购买一支股票，预期公司最 近两年不发股利，预计从第三年开始每年 支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预 期股利现值合计为多少?
1.货币时间价值的相关概念
现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在 未来的现金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在 或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的 价值。 利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值 或终值时所采用的利息率或复利率。 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一 定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即 “利滚利”。
首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普 通年金现值，然后再加上第一期支付。即 付年金现值系数与普通年金现值系数：期 数-1，系数+1
【例题9】某人每期期初存入1万元，连续 存3年，年利率为10％，存款现值为多少？
【例题10】已知（F/A，10%，9）＝ 13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。则 10年，10%的即付年金终值系数为 （ ）。 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579
【例题6】在下列各项资金时间价值系数中， 与资本回收系数互为倒数关系的是 （ ）。 A.（P/F，I，n） B.（P/A，I，n） C.（F/P，I，n） D.（F/A，I，n）
[答案]B [解析]资本回收系数（A/P，i，n）与年金 现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系，偿 债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数 （F/A，i，n）互为倒数关系。
3.某公司准备投资一项目，投入2900万元， 该项目从今年开始连续10年，每年产生收 益300万元，若期望投资利润率8%，问该 投资项目是否可行？
解：∵P= A×普通年金现值系数 ∴每年产生收益总现值P = 300 ×6.710 =2013万元 ∵2013 ＜ 2900 ∴该投资项目不可行
注：查一元年金现值系数表知， 8%、10 期年金现值系数为6.710
即付年金终值的计算
先付年金终值与现值的计算 先付年金又称为预付年金（ A’ ），是 指一定时期内每期期初等额的系列收付款 项。预付年金与普通年金的差别仅在于收 付款的时间不同。 其终值与现值的计算公式分别为：
即付年金终值的计算
例如：某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是5年后付120万元，另一方案是从现在 起每年末付20万，连续付5年，若目前的银 行存款利率是7%，应如何付款？