例：
FP=1
A
Ca K D
1
a
B FRA 影响线
1 FRB影响线
MK影响线
§5-5 机动法作影响线
• 1、原理：虚位移原理。
•
特点：把作反力或内力影响线的静力问
题转化为作位移图的几何问题。
• 举例说明：
D
x A
FP=1
B
E
δP
δZ
Z
D
x A
FP=1
δP
-
Z ·δZ + FP ·δP=0
∵ FP =1
• 影响线的特点: • 横坐标 —— FP=1的位置。 • 纵坐标 —— 指定量值的大小。
A
B
CD
xFP1 d FP2
A
B
CD
FRA
FRB
x
FP=1
∑MB=0
FRA×l -FP×(l-x)=0 FRA l
FRA =(l-x)/l
1
y1 y2 FRA影响线
三、影响线的用途
•
(1)、当荷载位置确定时，求各量值。
2、分布荷载 (均布荷载)
• 微段上的荷
A
载 qdx 可视为分
布的小集中荷载。
E
• Z=∫ y ·q dx D
•= q∫ yDE dx
• = q A0
( 5-5 )
q qdx B
C
D x
E dx
b/l
+ -
a/l
dA
-
FQC影响线
A0 — 影响线在均布荷载范围内的面积。 （ 注意有正负面积之分）
3 、用合力求影响量值 F
• 由 δZ=α+β，若使
α
β
• δZ=α+β=1 则所得
MC
到的虚位移图即为
MC的影响线。
ab/l
a 1+
MC I. L.
举例：
• 用机动法做FQC 的影响线。
• 根据虚位移原 理：
• FQC δZ+FP δP=0 • FQC= - δP / δx • 若使δZ=1 • 则所得到的虚
位移图即为FQC的 影响线。
Z P Z
B
E
δZ
Z 1
+
( 5-1 ) ( 5-2)
Z
(x)
(
1
Z
)
P
(x)
( 5-3 )
δZ ——力Z作用点沿其方向的位移，大小与Z 无关，在给定虚位移的情况下，是不变的。方向
与Z一致为正。
δP —— 与力FP =1相应的位移，荷载FP =1移 动时，随FP =1的位置不同而变化。δP 向下为正。
为了简化，令δZ=1，上式变为： Z= - δP
•
由此可知，使δZ =1时的虚位移δP 图就代
表了Z 的影响线，但正负号相反。
• 正负号规定：Z的影响线向上为正。
•
如果位移图在横坐标轴上方， δP 为负值，
而影响线为正。
2、方法步骤
• （1）、撤去与Z相应的约束，代以未知量 X。
• （2）、使体系沿Z的正方向发生位移，作 出荷载作用点的竖向位移图（δP 图）。即Z影 响线的轮廓。
A
x
FP=1
B
C
a
b
l
FQC
FP=1
δZ FQC
1
+
-
1
FQC I. L.
例：用机动法作多跨静定梁各量值影响线。
H
FP=1
A
D
E
B
2m 2m 2m 2m 2m
作 MA影响线
MA
δZ
K FC
2m 1m
6
-
6
MA影响线（m）
4
H
FP=1
A
D
E
B
2m 2m 2m 2m 2m
作 MF影响线
K FC
2m 1m
3、中间跨的剪力影响线
FP=1
D
A
C
a
b
d FRA
l
+1
d/l
FQC影响线
b/l
+ -
a/l
E B FRB e
e/l
1
-
• 仿照简支梁,可得伸臂梁中间跨的剪力影响线。
4、外伸段的弯矩影响线
f D
A
FP=1
F
E B
d
l
e
x1 FP=1MF FQF
f-
MF影响线
• 请找规律： MA 影响线？ MD 影响线？
②考虑FP=1在两相邻点C、E之间纵梁上的移动情况，
FP=1到C点的距离用 x 表示，主梁在C、D两点分别受向
下的荷载：
VC
dx d
,
VE
x d
x
C
dx d
FP=1
E
d
x
d
D
FP=1作用在点x时对主梁的影响可由叠加原理求得。
FP=1在C点时，MD=yC
FP=1在E点时，MD=yE
dx
x
FP=1在距C点为x时，主梁C点的荷载为 d ，D点为d
F
B
d/2 d/2
l=4d
直接荷载 5d/8
15d/16 结点荷载 3d/4
MD影响线
（4）结间剪力影响线 FQCE 的影响线 在结点荷载的作用下主梁CE两点之间无外力，因此
主梁CD一段各截面的剪力都相等，通常称为结间剪力。
FP=1 A
C
E
F
B
x FP=1
C
E
dx d
x
d
d
1/2 1
1/4
FQCE 的影响线 1
按 Z/FP 定 x FP=1
a
b
ab/l
+
MC I.L.
四、用静力法求多跨静定梁影响线
A
FP=1
C
B
D
E
a
b
l
d
l
• 1、基本部分上的反力、内力影响线 解: 若FP=1作用在基本部分，同外伸梁。 若
FP=1作用在附属部分，则应先求出D截面剪力 影响线。
A
FP=1
C
B
a
b
l
d
作FRA影响线。
FRA
载作用的简支梁完全样同相同。 3d/4
MC影响线
FP=1 A
C d/2 Dd/2 E
F
B
（3）结间任意截面D的弯矩影响线
① 首先考虑FP=1在主梁上移动，可作出MD的影响线 为一三角形。 FP=1在AC和EB之间移动时，结点荷载作 用下的MD的影响线与直接荷载作用下的MD的影响线完 全一样。在C和E点上的竖标 yC 和 yD 也完全一样。
FRA影响线:
A
FRA=(l-x)/l
x=0, FRA= 1
FRA
x=l, FRA=0
1
FRB影响线:
∑MA=0
FRB=FP x /l= x /l
x=0 , FRB=0 x= l , FRB= 1
x
FP=1
B
l FRB
(l-x)/l +
FRA影响线
x/l
+1
FRB影响线
2、弯矩影响线
正负号规定：使梁 下部纤维受拉的弯矩 为正。
δZ 2
MF
1
-
+
2
1
1/2
MF影响线(m)
H
FP=1
A
D
E
B
2m 2m 2m 2m 2m
K FC
2m 1m
作 FRB影响线
δZ
FRB
3/2
+1 - 1/4
FRB影响线
H
FP=1
A
D
E
B
2m 2m 2m 2m 2m
作 FQH影响线 δZ
K FC
2m 1m
FQH
1+
FQH影响线
A 2m
H D
2m 2m
• （3）、令δZ=1，可定出影响线各竖标的数 值。
• （4）、横坐标以上的图形为正，横坐标以 下的图形为负。
举例：
• 用机动法做MC A 的影响线。
x C
FP=1 B
• 根据虚位移原理：
a
b
• MC (α+β)+FP δP=0 • MC= - δP / (α+β) δx a
l δZ=α+β FP=1
际荷载对该量值的影响。 • 2、荷载位置变化时，利用影响线，研究
该量值的变化规律，找最不利荷载位置。
一、求各种荷载作用下的影响
• 1、集中荷载组
A FP1 FP2
• (位置一定) 求FQC
C
a
b
l
FP3 FP4 B e
影响线相应于各荷载作用 点的竖标分别为：
y1 、y2、 y3、 y4。
由此：
y1b/l
FP=1
E
B
2m 2m
作 FQB左影响线
K FC
2m 1m
FQB左
-
1 FQB左影响线
H
FP=1
A
D
E
B
2m 2m 2m 2m 2m
作 FQB右影响线
K FC
2m 1m
FQB右
1/2 1
+
+
1/4
-
FQB右影响线
§5-6 影响线的应用
• 影响线应用分两步: • 1、荷载位置确定时，利用影响线，求实
结点荷载：荷载作用在与计算结构相连接 的构件上。