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Q
l
2011年浙江省台州市中考数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，满分40分）
1．在1
2
、0、1、－2这四个数中，最小的数是【 】
A ．1
2
B ．0
C ．1
D ．－2
2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是【 】
3．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【 】 A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．频数分布统计图 4．计算(a 3)2的结果是【 】
A ．3a 2
B ．2a 3
C ．a 5
D ．a 6 5．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为【 】 A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶16
6．不等式组⎩⎨⎧2x －4≤x ＋2x ≥3
的解集是【 】
A ．x ≥3
B ．x ≤6
C ．3≤x ≤6
D ．x ≥6 7．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是【 】 A ．∠1＝∠2 B ．∠1＝∠3 C ．∠2＝∠3 D ．OB 2＋OC 2＝BC 2 8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)【 】
A ．rh π26
B ．rh rh π+24
C ．rh rh π212+
D ．rh rh π224+ 9．如图，双曲线y ＝
m
x
与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐
标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程
m
x
＝kx ＋b 的解为【 】 A ．－3，1 B ．－3，3
C ．－1，1
D ．－1，3
10．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l
上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为【 】
A ．13
B ．5
C ．3
D ．2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，满分30分） 11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 ．
12．袋子中装有2个黑球和3
个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋
A ．
B ．
C ．
D ． A B C D
1
2 3 4
子中摸出一个白球的概率是 ． 13．因式分解：a 2＋2a ＋1＝ ．
14．点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线
DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、
G ．若∠ADF ＝80º，则∠CGE ＝ ．
15．如果点P (x ，y )的坐标满足x ＋y ＝xy ，那么称点P 为和谐点．
请写出一个和谐点的坐标： ．
16．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为点M ，AB ＝20，分别以CM 、DM 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．
三、解答题（本题有8小题，满分80分） 17．(8分)计算：203)12(|1|+-+-．
18．(8分)解方程：
2 x －3
＝ 1
2x ．
19．(8分)如图，分别延长□ABCD 的边BA 、DC 到点E 、H ，使得
AE ＝AB ，CH ＝CD ，连接EH ，分别交AD 、BC 于点F 、G ． 求证：△AEF ≌△CHG ．
20．(8分)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价
的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？
A B C D E
F G B 1 A B C
D
E F G H
C
D
F
21．(10分)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度(精确到个位，3≈1.7)．
22．(12分)2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参
加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)求被抽取部分学生的人数；
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； (3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．
23．(12分)如图1，AD 和AE 分别是△ABC 的BC 边上的高和中线，点D 是垂足，点E 是
BC 的中点，规定：λA ＝ DE
BE
．特别地，当点D 、E 重合时，规定：λA ＝0．另外，对λB 、
λC 作类似的规定．
(1)如图2，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，求λA 、λC ；
不及格 及格 良好 优秀 级别
A
C
图1
图2
图3
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格
点即每个小正方形的顶点)上，且λA＝2，面积也为2；
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“ ”，假命题打“×”)：
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；【】
②若△ABC中λA＝1，则△ABC为锐角三角形；【】
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．【】
24．(14分)已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．
(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面
积为12，求此抛物线的解析式．
(3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形
ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请
直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3。