4．估计65的立方根大小在（）
A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定 介于 、 这两个立方数之间，从而可以得到 ，即可求得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与 临界的两个立方数是解决问题的关键．
7．下列六个数：0、 中，无理数出现的频数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．
【详解】
因为六个数：0、 中，无理数是
即：无理数出现的频数是3
故选：A
【点睛】
考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．
8．如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是()
18．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
【详解】
∵3 4，
∴4 1＜5．
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3 4是解题的关键，又利用了不等式的性质．
16．实数 （相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，
19．估计 的值在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【答案】C
【解析】
【详解】
解：由36＜38＜49，即可得6＜ ＜7，
故选C．
20．如图，数轴上的点P表示的数可能是()
A． B． C．－3.8D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为 ，所以P点表示的数是 ．
在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误
故选：A
【点睛】
本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.
12．估计 +1的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【答案】B
【解析】
实数易错题汇编含答案
一、选择题
1． 的算术平方根为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵ =2，
而2的算术平方根是 ，
∴ 的算术平方根是 ，
故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
【答案】D
【解析】
A选项中，因为 ，所以 ，故A中计算错误；
B选项中，因为 ，所以B中计算错误；
C选项中，因为 ，所以C中计算错误；
D选项中，因为 ，所以D中计算正确；
故选D.
15．估算 的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和越大算术平方根越大，可得答案．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
【详解】
∵a<c<b， ，∴ ，故A正确；
若a<c<0，则 错误，故B不成立；
若0<a<b，且 ，则 ，故C不成立；
若a<c<0<b，则abc<0，故D不成立，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.
11．1是0.01的算术平方根，③错误；
【详解】
∵ 2=7 且4 5，
∴ 的整数部分是4，
∴商q=4，
∴余数r=a﹣bq 2×4 8，
∴q+r=4 8 4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即 的整数部分．
10．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中一定成立的是（）
A． B． C． D．
B. |－3|＝3，故B选项错误；
C. ＝3，故C选项错误；
D.因为 ＝－4， ＝－4，所以 ＝ ，故D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
14．下列式子中，计算正确的是()
A．－ ＝－0.6B． ＝－13
C． ＝±6D．－ ＝－3
5．下列各数中比3大比4小的无理数是（）
A． B． C．3.1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
∵四个选项中是无理数的只有 和 ，而 ＞4，3＜ ＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有 ．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6．估计5 ﹣ 的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5 ﹣ = ，
∵49<54<64，
∴7< <8，
∴5 ﹣ 的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得4 ，再对 进行估算，确定 在哪两个相邻的整数之间，继而确定4 在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】
原式=4 ，
由于2 3，
∴1＜4 2．
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
【详解】
∵ ，∴ ，0， ， 是有理数.
∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
17．在-1.414，0，π， ，3.14，2+ ，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为()
3．已知一个正方体的表面积为 ，则这个正方体的棱长为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设正方体的棱长为 ，然后依据表面积为 列方程求解即可．
【详解】
设正方体的棱长为 ．
根据题意得： ，
解得： ．
所以这个正方体的棱长为 ．
故选： ．
【点睛】
此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．
2．规定用符号 表示一个实数的小数部分，例如: 按照此规定, 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据3＜ ＜4，可得 的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．
【详解】
解：由3＜ ＜4，得
4＜ +1＜5．
[ +1]= +1-4= ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
9．在整数范围内，有被除数 除数 商 余数，即 且 ，若被除数 和除数 确定，则商 和余数 也唯一确定，如： ，则 此时 ．在实数范围中，也有 且 ，商 为整数，余数 满足： ，若被除数是 ，除数是 ，则 与 的和（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 2 的整数部分即为q即可先求出q的值，再将a、q、b的值代入a=bq+r中即可求出r的值，从而作答．
解：∵ ，∴ ．故选 ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 的取值范围是解题关键．
13．下列说法中，正确的是()
A．－(－3)2＝9
B．|－3|＝－3
C． ＝±3
D． ＝
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.
【详解】
A.－(－3)2=-9，故A选项错误；
A．5B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的概念解答即可．
【详解】
-1．414，0，π， ，3．14，2+ ，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，2+ ，3．212212221…，无理数的个数为：3个
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．