温州医科大学 生物医学工程专业
《 高 等 数 学 二》 练 习 试 卷
（卷面100分，占总成绩__70__%） 考试时间: 120分钟 考试方式: 闭卷
请将选择题答案填入以下表格
一．单项选择题 (本大题共8题，每题3分，共24分)
1. 向量1)a →
=-，则它与y 轴夹角的余弦cos β为 ( ). A. 12-
B.1
2
C.2
D. 2-
2. 已知向量(2,1,1),(1,1,2),(a b c =---=-=-
-
，则()a b c ⨯
为
( ).
A. 4
B.5
C.6
D. 7
3．在二元函数3
3
2
2
339z x y x y x =-++-的四个驻点中极小值点是（ ）. A 、(1,0) B 、(1,2) C 、(3,2)-
D 、 (3,0)- 4. 在方程中，（ ）是椭圆抛物面方程
A 、2
2
2
x y z += B 、2223y z x += C 、22
123
x y += D 、2y x = 5. 设2xy yz zx ++=，则
()y z
∂=∂.
A 、x z y z +-
+； B 、x z y z +-+； C 、y z x y +-+； D 、x y
x z
+-+. 6. 将2
1
1(,)x
dx f x y dy ⎰⎰
的积分次序交换后应为下列的( ).
A.
2
2
1
(,)y
dy f x y dx ⎰⎰ B. 2
11
(,)x dx f x y dy ⎰⎰
C.
21
1
[(,)]x f x y dx dy ⎰⎰ D. 21
1
[(,)]y
f x y dx dy ⎰⎰
7. 级数
1
1
(1)3
n n n ∞
=-∑是（ ） A.条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 无法判断敛散性 8 . 以下级数发散的是（ ）
A. 2
1n n ∞-=∑ B. 1
1
(1)n n n ∞
=+∑ C.
5
1
2
1n n
∞
=∑
D.
1
n ∞
=
二．作图题：
画出二元函数arccos(2)z x y =++
的定义域. （6分） 解：
三．填空题 (本大题共9空，每题3分，共27分)
1、求曲线sin ,1cos ,4sin 2t x t t y t z =-=-=在对应于2
t π
=
的点处的切线方程切线方程是为 ，法平面方程为 。

2、球面2
2
2
14x y z ++=在点(1,2,3)处的切平面方程 ；法线方程 。

3、二重积分
(,)D
f x y dxdy ⎰⎰在积分区域2
:,D x y y x ==及y 轴的二次积分
式 。

4、 已知(
)
2
3
(3e )d sin d x
x y x x ax y y y ++-为某函数的全微分，则a = 。

5、 由斯托克斯公式知
()zdx xdy ydz Γ
∑
++=⎰⎰⎰
6、 幂级数1
5n n n x n ∞=∑的收敛域为 。

7、函数级数1
n
n nx
∞
=∑的和函数为 。

四．计算题(本大题共5题，每题7分，共35分) 1、已知多元复合函数u v
z e
+=，而sin(),cos()u xy v xy ==，
求dz 。

2、计算
2zdv Ω
⎰⎰⎰
其中Ω是由zoy 平面上曲线2
z y =绕z 轴旋转而成的曲面与平面4z =所围成的闭区域。

3、 利用格林公式计算
22
d d L
xy y x
y x -⎰ ，
，其中222
:,L x y R += 逆时针方向.
4x 的幂级数的前五项。

,)()2,()f x x f x ππ-=5、在[上有将展开为傅里叶级数。

五、求表面积为2
a 而体积最大的长方体体积。

（8分）。