七. (5 分)求曲线 y x 2 与直线 y x , y 2 x 所围成的图形(右图中 的阴影部分)的面积.
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八. (10 分)某地气象预报,在一年中有 1/5 的时间预报下雨,有 4/5 时间预报不下雨.若预报下雨王 先生必带雨伞,若预报不下雨王先生带雨伞的概率为 1/4. (1) 求王先生带雨伞的概率. (2) 某天发现王先生带雨伞,求这天预报下雨的条件概率. 要求在解本题时包括以下步骤: 1) 用符号表示与本题计算有关的各个事件. 2) 用概率论的记号写出与本题计算有关的各个事件的概率和条件概率. 3) 在进行 9 4 x2 .
dx
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3)
x 2 dx 1 x2
dx .
4)
x ln(1 x)dx .
四. 求下列定积分或广义积分(每小题 5 分,共 20 分). 1)
1
e2
dx . x 1 ln x
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2)

2 2
dx x x2 1
.
3)
3) lim xsin x .
x 0
二. 求下列函数的导数(每小题 5 分,共 15 分). 1) y ln tan
x . 2
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2) y esin
2
( x2 1)
.
3) y (cos x)sin x .
三. 求下列不定积分(每小题 5 分,共 20 分). cos 2 x dx . 1) cos2 x sin 2 x
0 xe
1
x
dx .
4)
1

dx . x(1 x)
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五. (5 分)设变量 s 和 t 的对应关系由方程 sin(st ) ln(s t ) t 确定. 1) 若 t 0 ,求 s 的值. 2) 求导数
ds 的值. dt t 0
六. (5 分)要做一个带盖的长方体箱子,这个箱子的体积是 72cm3 ,两条底边的长度的比是 1: 2 .为 了箱子的表面积最小,应该如何设定这个箱子的各条边的长度.
九. (5 分)求定积分 f ( x)dx ,其中 f ( x) et dt .
0 1
1
x
2
提示: 不可能用初等函数来表示不定积分 et dt ,但是可以通过分部积分求得上面的定积分.
2
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珠海校区 2006 学年度第二学期《文科数学》期末考试题 A 年级
专业 警 示 学号 姓名 评分
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条： “考试作弊不授 予学士学位。 ”
4
一. 求下列极限(每小题 5 分,共 15 分). 1) lim
x 16
x 2 . x 4
1 1 2) lim . x 1 1 x ln x