n
5
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人， 得身高均数139.6cm，标准差6.85cm， 资m) x n 100
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二、 t 分布
若X或 X服从正态分布 N（ ， 2），则可作正 态变量 X或 X的 u 代换。
u x
u x / n
则 u 服从标准正态分布 N（0，1）
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三、 总体均数的估计
（1）点估计： X µ （2）区间估计：
按一定的概率（1 - ）估计总体均数所在范围 （或称可信区间），常用95%和99%的概率估计。
1）当未知时
x t /2, Sx , x t,/2 Sx
11
12
例2.12 11名18岁男大学生身高得均数 172.25厘米，标准差3.31厘米，试估计该地 18岁男大学生总体身高均数的95%可信区间。 本例n=11，则=10，查t界值表得：双侧 t0.0510=2.228
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可 认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
24
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
则: t =1.833< t0.05,24 , P > 0.05。 结论相反。
单侧检验效率要高于双侧检验。 如何选择单侧或双侧检验？ 主要根据专业知识而定。 如某指标只高不低或只低不高。
分析两均数不等的原因有两种可能性： （1）仅仅由于抽样误差所致； （2）除抽样误差外还由于环境条件的影响。
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如何判断？ 统计上是通过假设检验来回答这个问题。 （1）建立假设：
H0: (检验假设或无效假设) 总体参数相等 为什么称其为无效假设？
H1: (备择假设) 总体参数不等
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(2)确立检验水准 指拒绝实际上成立 H0 的所犯错误的概率
被测者编号 ⑴
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Wright 法 ⑵
490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421
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2、配对设计的两均数比较
• 同源配对
观察指标测自同一受试对象或标本。
• 异源配对
观察指标测自不同受试对象或标本， 但不同受试对象或标本配成对子，每对除处 理因素不同外，其它非处理因素一致或基本 一致。
统计分析是比较配对差值与总体均数 0 的差别进行的
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表 2.7 12 名妇女最大呼气率分别用两法测得的结果（L/min）
（I 类错误）。通常 = 0.05，但并不绝对。 为什么检验水准通常取0.05？
(3)选定检验方法和计算检验统计量 如：ｕ、ｔ、F、X2 等
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(4)确定P值，作出推断结论 P值是指由所规定的总体中（本例
= 0）作随机抽样，获得等于或大于现 由样本计算得到的检验统计量值的概率。 即 P（ t或u、F、 X2 等）。
若：P 时，则拒绝H0，接受H1 P 时，则不拒绝H0
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五、 t 检验
应用： 用于两均数比较的假设检验；
资料要求： （1）资料随机取自正态总体； （2）两总体方差齐性（相等）。
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1、样本均数与总体均数比较
例4.4 据大量调查知，健康成年男子脉搏 的均数为72次/分，某一身在山区随机调查了 25名健康男子，其脉搏均数为74.2次/分，标 准差为6.0次/分，能否认为该山区成年男子的 脉搏高于一般人群？
（2）样本均数的总均数等于原始总体均数。 3
一、 均数的抽样误差与标准误（ x , sx ）
均数的抽样误差： 抽样引起的样本均数与总体均数之间或样本均数 之间的差别。
标准误： 即样本均数的标准差。表示样本均数对总体均数的离散程度。
4
x 2
N
2
S xx n 1
2
x
x
K
n
S
S
x
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H0: = 0 H1: > 0 单侧： = 0.05
t X 0
S/ n
74.2 72 1.833 6.0 / 25
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＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
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实际工作中， 往往未知，S 代替, 此时 就不是u代换，而是 t 代换。
t X
S/ n
无数t点所组成的分布，称t分布。
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t 分布的特征： （1）以 0 为中心，两侧对称的单峰分布 （2）与 u 分布比较，峰值较低，两边上翘 （3）有一个参数 ，当 ，t分布u分布
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P804
0.6745 1.2816 1.6449 1.9600 2.3263 2.5758 2.8070 3.0902 3.2905
2
一、 均数的抽样误差与标准误（ x , sx ）
某变量值总体分布
某变量值n相同的样本均数总体分布
反复从总体中抽取n 一定的样本，得到无数样本均数，也 构成一个总体。
其分布特点如下：
（1）原始总体呈正态分布，则样本均数抽样分布也呈正态 分布，甚至原始分布为偏态分布，若n足够大（n>60)，则样 本均数也逼近正态分布。
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2） 未知，但n足够大时；
u x x x
/ n S/ n
S x
例某地110名18岁男大学生身高均数为172.73厘 米，标准差为4.09厘米，试估计该地18岁男大学 生总体身高均数的95%可信区间。
本例n=110，双侧u0.05=1.96
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3）当已知时。
x u /2 x , x u /2 x
•关于可信区间的准确性和精密度 准确度反映在可信度（1 - ）的大小上； 精密度反映在可信区间的长度上。
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四、 假设检验的一般步骤
例: 据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为72 次分，某医生在山区随机调查了25名健康男子，其 脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，能否认 为该山区成年男子的脉搏高于一般人群？
第三章 总体均数的估计与假设检验
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第三章 总体均数的估计与假设检验
• 均数的抽样误差与标准误 • t分布 • 总体均数的估计 • 假设检验的一般步骤 •ｔ检验 • u 检验 • 两均数的等效检验 • 正态性检验 • 两样本方差齐性检验 • 假设检验时应注意的问题 • 利用总体均数的可信区间进行假设检验 • 课堂讨论