Marketing营销策略0282012年7月 搜索引擎关键字广告利润优化模型研究江汉大学商学院 柯林摘 要：文章选取有效竞价排名模式下，研究了搜索引擎网站的资源配置效率与广告收入模型，根据关键字广告数量与用户满意度两者的关系，建立了利润最优模型。

文章所建立的模型与目前国内外主流搜索引擎采取的竞价排名拍卖机制更加贴近，有较好的参考价值。

关键词：搜索引擎 关键词广告 有效竞价排名 GSP拍卖中图分类号：F272 文献标识码：A 文章编号：1005-5800(2012)07(b)-028-03搜索引擎关键词广告是企业最青睐的基本网络广告形式，广告收入占网络广告总市场规模百分之三十。

如何进一步提高广告收入，成了各搜索引擎网站最为关心的话题。

排名机制与广告数量是对网站收益影响最大的两个核心要素。

排名机制是搜索引擎决定如何将位置依次分配给广告主的规则，排名机制不仅影响着搜索引擎网站的收入，还影响着网民和广告商对于网站的印象，决定着网站的发展前景。

目前搜索引擎网站的排名机制主要有：单纯竞价排名与有效竞价排名两种。

通过数学模型的应用和多年的经验，目前多数搜索引擎采用有效竞价排名机制。

1 有效竞价排名机制下搜索引擎收益假设搜索引擎要求广告主告知其每次点击价值，竞价向量为，对应的相关度因子向量为，其中，为第位广告主的竞价，为第位广告主相关度因子。

有效竞价排名(按类型排名或按收入排名)：搜索引擎计算每位广告主的有效竞价(类型)，为第i 位广告主的有效价格，降序排列所有有效竞价，排第一位者取得位置1，第二位取得位置2，以此规则排到最后一位；若有广告主有效竞价相等，则将他们随机排列或按相关度因子降序排列。

1.1 资源配置效率无嫉妒均衡条件是指：在假定其他广告主保持竞价不变时，任何广告主都不能通过改变竞价来提高自己的支付，而且任何广告主都不能通过与其他广告主互换位置和付费来提高自己的支付[1]。

对于有效竞价排名机制下搜索引擎中N 个广告主的总收益： (1-1)其中表示第个广告主的类型；称为排名因子，表示位置对广告主估价的全部影响，由公共知识确定。

其中任意一个无嫉妒均衡条件[2]下非负向量S*的元素都是逐列递减的，通过调换S*中元素的位置，可得新向量S 1，此时。

这表示当广告主估价满足时，GSP 有效竞价排名的任意一个无嫉妒均衡都是一个有效配置。

这里表示第个广告主每次的点击价值。

1.2 搜索引擎收益在GSP 有效竞价排名中，无嫉妒均衡条件得到满足时，严格将第1到第N 的位置按照类型降序分配给广告主。

将广告主重新编号，保证，则均衡时必有广告主获得位置，。

此时存在使得广告主整体最优竞价向量满足：(1-2)其中，是j 个广告主在VCG 机制[3]下获得第 个位置的广告主均衡付费，，当时，规定。

式(2-2)是GSP 有效竞价排名下的稳定点， 并且是对网站来说最不利的一类稳定点，搜索网站可以把它作为有效竞价排名机制稳定状态下收益的下限，而把所有广告主按自己真实价值出价时的网站收益看作对应的上限。

在此前提下来计算有效竞价排名下的搜索网站的收益。

由式(2-2)可知稳定时网站收益一般不低于：(1-3)当所有广告主按真实价值出价时，可知GSP 有效竞价排名下的网站收益一般不高于：(1-4)其中规定。

2 搜索引擎广告利润最优2.1 期望点击数对特定的关键词，K 个广告位竞价N 个位置。

第位广告主获得位置时的期望点击数[4]为： (2-1)(1)确定CC 与i 和k 无关，C 是考察期内上述特定关键词的搜索次数。

(2)确定是仅与排名有关的点击潜力指数。

是剔除了特定广告的影响，对大量关键词对应的竞价排名广告的点击数统计分析的结果。

(3)确定代表了广告主k 对点击数的特定影响，是广告自身质量的函数，可称为广告点击质量指数。

此处认为与无关，即排除特定排名与特定广告主的交互作用。

2.2 广告点击质量指数[5]首先计算广告在当日每个位置的点击率，由于各个广告位置的展现效果不同，位置1的点击率一般高于位置2，所以不能将这些点击率简单相加在一起，要做加权处理，如下：(2-2)式中，表示当天在位置i 的广告条目的点击率；表示近一个月内在位置i 的广告条目所对应的关键词的点击率；表示在近一个月内位置i 广告的综合点击率。

参数的设置可降低关键词在某位置的综合点击率和该位置全部广告综合点击率对广告质量的影响，该参数根据实际效果不作者简介：柯林(1963-)，男，武汉人，江汉大学商学院物流与信息管理系副教授，主要从事信息系统与电子商务研究。

Marketing营销策略 2012年7月029断调整。

在算出广告在各个位置的相对点击率后，根据当日各位置的广告展现次数进行再次加权求和从而计算出广告的当日：(2-3)其中表示某广告条目当天在位置i 的出现次数；表示在当天内出现的总次数。

另外，单日点击的偶然性因素对质量评估可能会有影响，为避免此问题，引入周平均指数，即近七天的平均，以及月平均指数，即近30天的平均，此时广告点击质量指数为： (2-4)2.3 有效竞价排名当广告主k 的竞价为时，定义其有效竞价[6]为：(2-5)搜索引擎降序排列，广告主的链接按照此顺序出现在搜索结果网页中，即最高的排在第一位，依次递减直到。

用表示排名为的广告主之有效竞价，按照有效竞价的支付原则，每次点击费用为，其中为排名在i 的广告主的广告点击质量指数。

则该广告主的支付费用为：(2-6)对于每个广告主，会根据自己自身的情况预计每次点击带来的价值，为排名在的广告主对自己设定的每次点击价值[7]。

则广告主收益为。

如果位置数不少于广告主数量，即，则K 位置后面的广告主的费用为0。

2.4 GSP拍卖机制下的竞价稳定经过证明，GSP 拍卖机制下实现竞价稳定的充分条件为“局部无嫉妒均衡”。

在达到均衡时，需满足：对任意的，有：(2-7)表示每个广告主都无法通过与排在其前一名的广告主互换位置而获益。

式子两边消去C ，得到：(2-8)此式成立时，广告链接按照广告点击质量系数与每次点击的真实价值乘积之降序排列，即。

此时，广告主存在一个策略集合满足“局部无嫉妒均衡”并使得整体收益最优，而对搜索引擎企业来说则是收益最差。

该策略集合表示为：(2-9)其中是第j 个广告主在VCG 拍卖下达到占优均衡时的费用。

在VCG 拍卖下，每个广告主支付的费用等于该广告主对所有其他广告主产生的负外部影响之和，可表示为：2-10)由于在VCG 拍卖下实行有效竞价排名时，广告主亦有占优策略：(2-11)所以占优均衡下广告主支付的费用可表示为：(2-12) (2-13)G 表示为了防止恶意点击，搜索引擎对广告公司的费用划定的上限。

2.5 有效竞价排名下搜索引擎广告利润最优条件由于广告主可以随时改变竞价，并能够通过观察全部排名和其他广告主有效竞价的变化了解其他广告主的类型，因此竞价排名可以看作是一个完全信息的无穷重复博弈。

在实行有效竞价排名时，当所有广告主按照公式(2-9)出价时，就实现了对广告主整体而言最好的一种“局部无嫉妒均衡”状态。

排除恶意竞价等行为，此时没有广告主愿意改变竞价，知道有新的广告主加入。

当因新的广告主加入而打破均衡时，收益受到影响的若干广告主会重新调整竞价直到实现新的均衡。

总之，有效竞价排名博弈的结果使得所有广告主倾向于按照公式(2-9)出价。

假设所有广告主都按照公式(2-6)出价，使得各自费用都等于VCG 拍卖下的费用。

搜索引擎企业的收入即为广告主VCG 费用之和，即：(2-14)不失一般性，设排名位置的数量总是小于广告主的数量，即。

又根据(2-12)式累加得：(2-15)则：设向量：以及向量：则。

由于I 、均是非负的，且I 中的元素是逐渐递减的，所以当中的元素也是逐渐递减时，若任意调换I 中元素的位置得到新向量，有。

因此中的元素逐渐递减是有效竞价排名中第一名广告主的支付最大化的充分条件。

又注意到的表达式，易知中的元素逐渐递减也是有效竞价排名中每个位置广告主的支付都是最大的。

因此中的元素逐渐递减是搜索引擎企业在有效竞价排名下利益最大化的条件，可称为搜索引擎最优条件。

规范表述为：K 个广告主通过GSP 拍卖竞争N 个个某关键词搜索结果页面中的排名，为前K 名的点击潜力指数，且，当向量是逐列递减的，即。

此时搜索引擎企业在有效竞价排名下的收入相对于其他安排方式下的收入是最优的。

3 广告数量搜索引擎的用户对网站的满意度和广告数量相关。

我们不妨设随着广告数增多，满意度增大，当广告数量到达某个值时，满意度最高，继续增多，满意度下降，两者成抛物线关系，如下图：图1 满意度与广告数量的关系曲线搜索引擎企业根据自身的需求，设定一个满意度下限。

根据实Marketing营销策略0302012年7月 际调查所得的指数函数式，求得满意度下限对应的广告数。

则该搜索引擎的广告数不得超过，否则满意度无法得到保证。

根据网站统计分析的数据，作图得到不同排名下对应的。

随着i 的变化，可能出现的变化有如下两种：(1)，即斜率随着的增加不断减小：图2 变化图如图，始终满足收入最优的条件，则广告数时，搜索引擎获得的收益最大。

(2) 即在某位置出现了拐点：图3 变化图如图3，若在则广告数时，搜索引擎获得收益最大。

4 数据模拟参考实际情况，我们模拟一组数据带入，比较两种排名方式下搜索引擎所得收益的大小。

4.1 模拟、N及K的值此处为了计算简便，我们假设随i 的变化如上述情况(1)，一般来讲，用户倾向于点击排序位置高的广告栏。

文献[8]曾提出一个关注衰减指数模型。

借鉴此模型思路，假设广告栏i 处广告的无干扰基本点击率可用公式：计算。

这里取，该常数已在多个实测数据集上得到验证[9]。

另外，取N=7，K=10。

4.2 模拟竞价以及点击质量指数 按照竞价的顺序，如下模拟十个广告商的竞价以及其广告的点击质量指数：表1 模拟数据表编号竞价(元)点击质量系数有效竞价排名10.50 1.30320.48 1.40230.45 1.50140.43 1.30450.42 1.20560.40 1.00770.39 1.10680.370.90990.35 1.008100.340.9010代入模型的式子中，分别求出两种情况下网站获得的利益，在单纯竞价排名时，收益为99.36元，而在有效竞价排名时，收益为148.3元。

很显然，有效竞价排名能提高网站的收益。

5 结语(1)将GSP 拍卖下单纯竞价排名模型的局部无嫉妒均衡的条件推广到有效竞价排名模型，对互联网上的广告拍卖模型是一种有益的补充。

(2)本文所建立的模型与目前国内外主流搜索引擎采取的竞价排名拍卖机制更加贴近，有较好的参考价值。

参考文献[1] 张娥.汪应洛.关键字广告位拍卖的收益等价性研究[J].中国管理科学,2006,42(3).[2] 刘辉.搜索引擎联邦算法设计与系统实现[M].北京:清华大学出版社,2003.[3] 张娥.网络广告竞价中的在线拍卖及其竞争策略研究[J].系统工程,2005,23(6).[4] 张娥,汪应洛.关键字广告位拍卖的收益等价性研究[J].中国管理科学, 2006,14(3).[5] Varian，H..R.Position auctions [J]. InternationalJournal of Industrial Organization，2007.[6] Feng，J.，Zhang X..Dynamic Price Competition onthe Internet： Advertising Auctions[R].Eighth ACM Conference on Electronic Commerce，2007：57-58.[7] Nico Brooks.The A tlas Rank Report：HowS e a r c h E n g i n e R a n k I n p a c t s T r a f f i c [R /O L ].A tlas Institute.2004.1-4.Available at http：///pdf/A tlasRankReport.pdf.[8] 程志刚.基于GIS的凤台地质灾害评价与预测[D].淮南:安徽理工大学环境工程,2006.[9] 陈学军.GIS支持下的岩溶坍塌危险性评价[J].水文地质工程地质,2001(4).。