2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝【答案】D把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。
所以选D.2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】B.,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ3.设向量a,b 满足|a+b|a-b，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2C. 3D. 5【答案】A.,1,62-102∴,6|-|,10||2222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ4.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 1【答案】B..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。
为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==Θ5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答案】 A.,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=•=6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 13【答案】 C..2710π54π34-π54π.342π944.2342π.546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==∴=•+•=∴=•=∴πΘΘ7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C.3 7 22 5 2 13 1 ,2,2C K S M t x 故选变量变化情况如下：==8.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+=Θ9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】 B..8,)2,5(07-013--2B z y x y x y x z 故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为==+=+=10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A.33 B.93 C. 6332 D. 94【答案】 D..49)(4321.6),3-2(23),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可得，，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•===11.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25C.D.【答案】 C..10305641-0||||θcos 2-1-,0(2-1,1-(∴).0,1,0(),0,1,1(),2,0,2(),2,2,0(,2,,111111C AN BM AN BM N M B A C C BC AC Z Y X C C A C B C 故选）。
，），，则轴，建立坐标系。
令为，，如图，分别以=+•======12.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A.()(),66,-∞-⋃∞ B.()(),44,-∞-⋃∞ C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞ 【答案】 C.2.||,34∴34)]([,2||||,3)]([3πsin3)(2222020020C m m m m x f x m x x f m x x f 故选解得，，即的极值为><++≥+∴≤=±=Θ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)【答案】 21.21.21,15a ∴15x a x 3310737310====a a C C 故Θ14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 【答案】 1.1∴.1≤sin φsin )φcos(-φcos )φsin()φcos(φsin 2-φsin )φcos(φcos )φsin()φcos(φsin 2-)φ2sin()(最大值为x x x x x x x x x f =•+•+=+•++•+=++=Θ15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.【答案】 ），（），∞3∪1-∞-(+.∞3∪1-∞-(∈2|1-|.31--(2|1-|0)1-(∴.2||0)(∴0)2(),0[)(），（），，解得故解集为），（），，解得的解集为的解集为上单增，且在偶函数+>+∞∪∞∈>>>>=+∞=x x x x x f x x f f x f y Θ16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________. 【答案】 ]1,1-[].1,1-[∈x ].1,1-[x .,1)M(x 1,y O 000故形外角知识，可得由圆的切线相等及三角在直线上其中和直线在坐标系中画出圆∈=三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.【答案】 (1) 无 （2） 无（1）的等比数列。
公比为是首项为3,2321}21{∴).21(3211321a ∴.*N ∈.n 13,111n 11=+++=++=++==++a a a a a a a n n n n n Θ (2)（证毕），所以，）（时，当，知，由.*∈231111.2331-12331-131-131313111111∴.311-3211,11.1-32121-3∴,2321)1(3211-213211-1N n a a a a a a a a a n a a a a n n n n n n n n n n n n n n <++++<==++++<++++<=>====+ΛΛΛ18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积.【答案】 (1) 无 （2） 无（1）设AC 的中点为G, 连接EG 。
在三角形PBD 中，中位线EG//PB,且EG 在平面AEC 上，所以PB//平面AEC.（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP 为X,Y,Z 轴建立坐标系，则。
的体积为所以，三棱锥的高即为三棱锥面且的中点，则为设解得解得一个则法向量为同理设平面解得一个则法向量为设平面83-.8321323213131∴.-,⊥,212,//.23,21333|||||,cos |3πcos ).3-,3-,(,0,0),,,().0,1,0(,0,0),,,().0,,3(),21,0,23(),0,0,3(∴).0,,3(),21,0,23(),0,0,3(),0,0,0(Δ-2222222222222221111111ACD E EF S V ACD E ACD EF EF PA EF PA AD F m mm n n n n m m n n n z y x n ACE n AE n AD n z y x n ADE m m C E D A ACD ACD E =••••=••=====++•><============19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 【答案】 (1) .3.25.0+=t y （2） 约6800元（1）.3.25.03.24*21-3.4-,212*14142*)149(8.48.15.007.0214*3,3.479.52.58.44.46.33.39.2,47721+======++++++++=+==++++++==+++=t y t y t b y a b a bt y y t 的回归方程为关于所以，代入公式，经计算得设回归方程为ΛΘ百元左右。