例 y(n) 0.6y(n 1) 0.16y(n 2) f (n) 2 f (n 1)
( 1 ) 求系统函数H( z )； ( 2 ) 求单位响应h( n )。
解 取方程的Z变换
(1 0.6z1 0.16z2)Y (z) (1 2z1)F(z)
则
H (z)
Y (z) F(z)
z2
z2 2z 0.6z 0.16
(z
z(z 2) 0.2)(z
0.8)Байду номын сангаас
故
h(n) Z 1[H (z)] 2.2(0.2)n 1.2(0.8)n , n 0
信号与系统 8.4-3
例
设
z 0.6 H (z) z2 1.2z 0.4
，求h( n )。
解 用MATLAB方法解得h( n )如下图。
图1
二、H(z)的极点分布与时域特性
信号与系统 8.4-4
图2
信号与系统 8.4-5
结论：
单位圆上的实极点，h(n)对应为阶跃序列； 单位圆内的实极点，h(n)对应为指数衰减序列； 单位圆内的共轭极点，h(n)对应为衰减振荡序列； 单位圆上的共轭极点，h(n)对应为正弦振荡序列； 单位圆外的极点，h(n)对应为增长序列。
三、系统的稳定性
8.4 系统函数H(z)与稳定性
一、系统函数H(z)
信号与系统 8.4-1
f(n)
h(n)
y(n)=h(n)*f(n)
F(z)
H(z)
Y(z)=H(z)F(z)
H (z)
Y (z) F(z)
零态响应的Z变换 激励信号的Z变换
H( z )是Z域分析的纽带，反映系统本身的属性， 与系统的起始状态无关。
信号与系统 8.4-2
信号与系统 8.4-6
稳定：
充要条件为 h(n) ，即H(z)的所有极点位于单位圆内。 n0
临界稳定：
H(z)的一阶极点位于单位圆上，单位圆外无极点。
不稳定：
H(z)有极点位于单位圆外，或在单位圆上有重极点。
➢ 阅读与思考：阅读书例8-14和例8-15。
end