图形的旋转
1. 如图23-36所示的图案可以看做是由一个小正方形连续旋转三次形成的，那么 它的旋转角为（）
A.60 °
B.30 °
C.90 °
D.120 °
2. 如图23-37所示的四个图形中，△ ABC 经过旋转之后，不能得到 △ A' B' C 的是（ ）
3. 将图23-38中的图案绕中心顺时针旋转 270°后能得到的图案是图23-39中的 （）
酣菇■甜 23 - 39
4. 如图23-40所示的是分别以正方形四条边为直径在正方形内作半圆形成的阴影 图案，它可以看做是以 _____________为基本图案，经过____________ 次旋转得到 的，它的旋转中心是 _____________ ，每次顺（或逆）时针旋转 ____________ .
5. __________________________________ 钟表的分针24分钟转过了
.
6. 在方格纸上建立如图23-41所示的平面直角坐标系，将 △ ABO
绕点
0按顺时 针方向旋转90°得厶
A
/ B
/ 0,则点A 的对应点A /的坐标为 ______________ .
7. 如图23-42所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为BA 延长线上
1
点，若AF 二-AB ，则可通过 2
段BE 与DF 的关系是 ______
8. 如图23-43所示，△ ABC 和厶DBE 都是等腰直角三角形，/ ACB 和/ E 都是 直角，如果△ ABC 旋转后能与△ DBE 重合，那么旋转中心是点
时针旋转了 ________ .
9. 如图23-44所示，将△ ABC 绕点A 旋转后得到△ ADE.
(1) 写出图中所有相等的角；
(2) 若/ B+ / E=110°，/ CAD=25，求旋转角度•
10. 如图23-45所示，△ ABC 中，/ BAC=15，将△ ABC 绕点A 按逆时针方向旋 转90°，到△ ADE 的位置，然后将△ ADE 以AD 为轴翻折到△ ADF 的位置，连 接CF ，判断△ ACF 的形状，并说明理由
11. 如图23-46所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ ABP 绕点B 顺时针旋转,厂卜 rLILr r lr^ 变换，使△ ABE 变到△ ADF 的位置，且线
7 41-1^114
L
卜」
iL 卜」 E A
D
23 ■ 46
能与△ CBP重合，若BP=3，求PP的长.
12. 已知正方形ABCD中，/ MAN=45，/ MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于M , N，当/ MAN绕点A旋转到BM=DN 时（如图23-47所示），易证BM+DN=MN.
⑴当/ MAN绕点A旋转到BM ^DN时（如图23-48所示），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当/ MAN绕点A旋转到如图23-49所示的位置时，线段BM，DN和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想•
参考答案
1. C [提示：36090 .]
4
2. D [提示：D中，△ ABC是经过翻折得到△ A B' 的：｝
3. B [提示：A中，旋转角度为180° B中，按顺时针方向旋转，旋转角度是
3>90°270° C中，按顺时针方向旋转，旋转角度为0°360 ); D中，按顺时针方向旋转，旋转角度为90°.]
4. 一叶阴影三正方形中心90°答案不唯一)
5.144 I提示：1 分钟分转36丄6，二24>6°=144°.]
60
6. (2,3)
7. 旋转互相垂直且相等[提示；旋转角度为/ DAB=90 ]
8. B 45° [提示：旋转角为/ ABD.]
9. 解:
(1)Z EAD= / CAB, / D= / B,/ E=Z C,Z BAD= / CAE. (2) v/ B+ / E=Z 110°，
/ E=/C，•••/ BAC=70，又/ CAD=25，A/ BAD=95，即旋转角度为95°. 10. 解：△ ACF是等边三角形.理由如下：由题意知/ BAD=90 ，
/ FAD= / DAE= / BAC=15 ， A / CAF=90 -15 -15 =60°，又由题意知
AC=AE=AF，A△ ACF是等边三角形.
11. 解：由旋转的性质可知△ APB^A CP B, A BP=BP：=3 / ABP= / CBP，又v /ABC=90，A/ PBP' =90° PP=、BP2 BP 23二.
12. 解:(1)BM+DN=MN.证明如下：把^AND绕点A顺时针旋转90°，得到△ AEB，易证得E，B，M 三点共线.A / MAN=4° A / BAM+ / DAN=45 ，又v/ EAB= / NAD，A / BAM+ / EAB=45 ，即/ EAM=45 .又v AM=AM ，AE=AN ，A△AEM ANM ，A ME=EN ， v ME=BE+BM=DN+BM ，
A DN+BM=MN. (2)DN-BM=MN.。