Ⅰ重力弹力摩擦力基础知识梳理知识点一、重力1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。
可用弹簧测力计测量重力。
3．方向：总是竖直向下的。
4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。
5．重心位置的确定质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。
知识点二、形变、弹性、胡克定律1．形变物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。
2．弹性（1）弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。
（2）弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。
3．弹力（1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
（2）产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。
（3）方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。
4．胡克定律（1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x 成正比。
（2）表达式：F ＝kx 。
①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m ；k 的大小由弹簧自身性质决定。
②x 是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。
知识点三、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 1．静摩擦力与滑动摩擦力对比2.动摩擦因数：（1）定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力的大小和压力的比值。
μ＝F F N。
（2）决定因素：与接触面的材料和粗糙程度有关。
必备方法突破必备方法一弹力的分析与计算1．弹力有无的判断“三法”（1）条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。
此方法多用来判断形变较明显的情况。
（2）假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
（3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是否存在。
2．弹力方向的判断方法（1）常见模型中弹力的方向（2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
3．弹力大小计算的三种方法（1）根据力的平衡条件进行求解。
（2）根据牛顿第二定律进行求解。
（3）根据胡克定律进行求解。
例1[弹力方向的判断]（多选）如图1-1所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。
下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（）图1-1A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上答案CD例2[绳的弹力]如图1-2所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为( )图1-2A．2mg B.3mg C．mg D.32mg答案 C例3[弹簧额弹力]如图1-3所示，小球a的质量为小球b的质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧A与竖直方向的夹角为60°，轻弹簧A、B的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是( )图1-3A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为1∶3B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1D．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为3∶2答案 D例4[杆的弹力](2018·湖南省怀化市博览联考)如图1-4所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为34mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )图1-4A.53mg B.35mg C.45mg D.54mg答案 D必备方法二“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．例1[活结与死结](2016·全国卷Ⅲ·17)如图1-5所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )图1-5A.m2 B.32m C．m D．2m答案 C例2[活结死结](2018·河北省石家庄市二模)如图1-6所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上．不计质量的滑轮用轻质绳OP悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦．现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为θ，则绳OP与天花板之间的夹角为( )图1-6A.π2B．θ C.π4＋θ2 D.π4－θ2答案 C1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示．例3[动杆与定杆]2018·天津市南开中学月考)如图1-7为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为F a、F b，则下列关系正确的是( )图1-7A．F a＝F b B．F a>F bC．F a<F b D．大小不确定答案 A例4[动杆与定杆](多选)如图1-8所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物．现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前( )图1-8A．绳子拉力不变B．绳子拉力减小C．AB杆受力增大D．AB杆受力不变答案 BD必备方法三摩擦力的突变问题1．“静—静”突变物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
2．“静—动”突变或“动—静”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
3．“动—动”突变某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”。
例1[“静—动”突变]如图1-9所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为F f m＝2.5 N，若对A施加一个向右的由0均匀增大到6 N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩擦力随水平推力F的变化情况在图中表示出来。
其中表示正确的是（ D ）图1-9例2[“动—动”突变]如图1-10所示，斜面固定在地面上，倾角为37°（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。
质量为1 kg 的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2）（ B ）图1-10例3[整体法隔离法]如图1-11，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平，则在斜面上运动时，B受力的示意图为（ A ）图1-11课后提高练习1.如图1-12所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg 的木箱A放在木板B上。
一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°。
已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5。
现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2），则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为（ A ）图1-12A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.62.(2019·福建省三明市质检)如图1-13所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( C )图1-13A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大3.如图1-14所示装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( A )图1-14A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2＜F3C．F1＝F3＞F2D．F3＞F1＞F24.(2019·山东省济宁市质检)如图1-15所示，一长木板静止在倾角为θ的斜面上，长木板上一人用力推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质量均为m，人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则下列说法正确的是(D)图1-15A．斜面对长木板的摩擦力大小为mg sin θB．斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mg cos θC．长木板对人的摩擦力大小为2μ1mg cos θD．长木板对人的摩擦力大小为2mg sin θ5.如图1-16所示，小球a的质量为小球b质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。
轻弹簧A与竖直方向夹角为60°，轻弹簧A、B伸长量刚好相同，则下列说法正确的是（AD ）图1-16A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1D．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为3∶2Ⅱ力的平衡必备方法一分析受力个数例1[隔离法的应用]如图1-17所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。
已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为g。
当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（C）图1-17A．a可能受到2个力的作用B．b可能受到3个力的作用C．绳子对a的拉力等于mg D．a的重力为mg tan θ对a、b受力分析可知，a一定受3个力，b一定受2个力作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力等于mg，因此绳子对a的拉力等于mg，选项C正确；对a受力分析，G a sin θ＝mg cos θ，可得G a＝mgtan θ，选项D错误。