拓扑属性 一个点在一个弧段的端点 一个弧段是一个简单弧段（弧段自身不相交） 一个点在一个区域的边界上 一个点在一个区域的内部 一个点在一个区域的外部 一个点在一个环的内部 一个面是一个简单面（面上没有“岛”） 一个面的连续性（给定面上任意两点，从一点可以 完全在面的内部沿任意路径走向另一点） 非拓扑属 两点之间的距离 性 一个点指向另一个点的方向 弧段的长度 一个区域的周长 一个区域的面积
空间数据模型
本章描述的是整个GIS理论中最为核心的内容— —空间数据模型。主要内容包括： 场模型 要素模型 空间关系 时空模型 网络模型 三维模型
空间数据模型
用以描述空间现象最典型的三类模型：
场模型 要素模型
• 用于描述空间中连续分 布的现象
• 用于描述各种空间地物
• 可以模拟现实世界中的 各种网络
根据应用的不同，场可以表现为二维 或三维。 场模型数据公式： : → ( )
2. 场模型
2. 场模型 2.1场的特征
(一)空间结构特征和属性域
“空间”经常是指可以进行长度和角度测量的 欧几里德空间。空间结构可以是规则的或不规 则的。 属性域的数值可以包含以下几种类型： 名称 序数 间隔 比率
Point
Line Polygon
4.基于要素的空间分析 4.1空间关系的基本概念
在地理信息系统中集中存储了以下的内容： 空间分布位置信息 属性信息 拓扑空间关系信息。 空间关系包含三种基本类型，即： 拓扑关系 方向关系 度量关系
4.基于要素的空间分析 4.1空间关系的基本概念
三角形 四边形
2. 场模型 2.2栅格数据模型
像元尺寸固定 位置可由格子的所确 定 一个栅格像元通常表 示某一单一的类型。 对现象的分布可能造 成人为分割而产生的误 解，其程度则取决与所 研究的相关的像元的大 小。
3. 要素模型 3.1欧氏空间中的三类地物要素
林分的要素模型观
3. 要素模型 3.1欧氏空间中的三类地物要素
4.基于要素的空间分析 4.4度量空间关系分析
(二)地理空间的距离度量 地理空间中两点间的距离度量表现： 大地测量距离 曼哈顿距离 旅行时间距离 词典编纂距离
图3-15
5.网络结构模型 5.1网络空间
柯尼斯堡(Konigsberg)桥问题
(a) (b) 图3-16：Konigsberg Park中的图形理论模型
栅格数据模型是基于连续覆盖的，它是将连续 空间离散化，即用二维覆盖或划分覆盖整个连 续空间。 规则覆盖 不规则覆盖
2. 场模型 2.2栅格数据模型
基于栅格的 空间模型把 空间看作像 元（Pixel） 的划分 （Tessellatio n），每个像 元都与分类 或者标识所 六角形 包含的现象 的一个记录 有关。
4.基于要素的空间分析 4.1空间关系的基本概念
(1)点——点关系 相合：两个点坐标重合 分离：两个点不在同一个位置； 点与点不存在邻接、相交和包含关系 (2)点——线关系 点线相邻：一个点恰好落线的端点； 点线相交：点在线上 点线相离：点不在线上 点线包含：等同于点线相交 点线不存在重合
4.基于要素的空间分析 4.1空间关系的基本概念
r279 r031 r220 r285 r031
r285
r255
r063
r476
511
r412
r191
Table 1 r179
r319
r253
r287 r400 r435 r316 r220
面/面关系
面/线关系
r031 r030 r284 r092 r435 r030 r092 r284 r095
3. 要素模型 3.1欧氏空间中的三类地物要素
(二)线对象（一维对象） 线段 边界 链 弧段 网络 线对象的特征包括： 实体长度：从起点到终点的总长； 弯曲度：用于表示像道路拐弯时弯曲的程度； 方向性：水流方向是从上游到下游
3. 要素模型 3.1欧氏空间中的三类地物要素 (三)面对象（二维对象）
零维对象点
延伸对象
一维对象
二维对象
弧
环
面对象
简单弧
简单环
面域对象
域单位对象
3. 要素模型 3.2要素模型的基本概念
要素模型和场模型的比较
现实世界 要素模型 选择要素 选择一个位置 场模型
它在哪里
那里怎么样
数据
3. 要素模型 3.矢量数据模型
矢量模型中的实体 点 线 面 而在三维中： 表面 体
简单多边形
复杂多边形
3. 要素模型 3.2要素模型的基本概念 基于要素的空间信息模型把信息空间分解 为对象（Object）或实体（Entity）。一个 实体必须符合三个条件： 可被识别 重要（与问题相关） 可被描述（有特征）
3. 要素模型 3.2要素模型的基本概念
空间对象
欧氏 平面 上的 空间 对象 继承 等级
2. 场模型 2.1场的特征
(二)连续的、可微的、离散的
连续性 可微性 离散性
2. 场模型 2.1场的特征
(三)场的方向性
同性场 异性场
2. 场模型 2.1场的特征
(四)空间自相关
空间自相关是空间场中的数值聚集程度的一种量度。 正空间自相关 负空间自相关
2. 场模型 2.2栅格数据模型
网络模型
1．空间数据模型的基本问题 1.1概念
空间数据模型是关 于现实世界中空间 实体及其相互间联 系的概念，它为描 述空间数据的组织 和设计空间数据库 模式提供着基本方 法。
观察和认知 现实世界 概念世界
空间事物或现象 选择、综合、简化和抽象 概念模型 最高层
编码、表达、建立空间关系 逻辑数据模型 中间层 数据结构对数据进行组织
4.基于要素的空间分析 4.1空间关系的基本概念
（5）线——面关系 线面相邻：线是面的部分或全部边界； 线面相交：一条线部分或全部穿过一个面 线面相离：线与面相互隔离 线面包含：一条线完全落入一个面里 线面不存在重合关系 （6）面——面关系 面面相邻：两个面至少有段共同的边界； 面面相交：一个面与另一个面部分相交 面面相离：两个面完全不相交 面面包含：一面完全被另外一个面包含 面面重合：两个面的边界完全相同
Байду номын сангаас
4.基于要素的空间分析 4.3方向空间关系分析
MBR(Minimum Bounding Rectangle)
4.基于要素的空间分析 4.4度量空间关系分析
基本空间对象度量关系包括: 点/点、点/线、点/面、线/线、线/面、面/面之间 的距离。在基本目标之间关系的基础上，可构造 出点群、线群、面群之间的度量关系。 例如，在已知点/线拓扑关系与点/点度量关系的 基础上，可求出点/点间的最短路径、最优路径、 服务范围等；已知点、线、面度量关系，进行距 离量算、邻近分析、聚类分析、缓冲区分析、泰 森多边形分析等。
邻接
相交
相离
包含
重合
点—点 点—线
点—面 线—线 线—面 面—面
4.基于要素的空间分析 4.2拓朴空间关系分析
(一)拓朴属性 拓扑学是几何学的一个分支，它研究在拓扑变换 下能够保持不变的几何属性——拓扑属性。欧氏 平面上实体对象所具有的拓扑和非拓扑属性如下 表：
4.基于要素的空间分析 4.2拓朴空间关系分析
简单的面对象 复杂的面对象 面状实体有如下空间特性： 面积范围； 周长； 独立性或与其它的地物相邻，如中国及其周边国家； 内岛或锯齿状外形，如岛屿的海岸线封闭所围成的区 域等； 重叠性与非重叠性，如报纸的销售领域，学校的分区， 菜市场的服务范围等都有可能出现交叉重叠现象，一 个城市的各个城区一般说来相邻但不会出现重叠。
4.基于要素的空间分析 4.3方向空间关系分析
Restricted_East(Pi，Qj)= X(Pi)＞X(Qj) And Y(Pi)=Y(Qj) Restricted_South(Pi，Qj)=X(Pi)=X(Qj) And Y(Pi)＜Y(Qj) Restricted_West(Pi，Qj)=X(Pi)＜X(Qj) And Y(Pi)=Y(Qj) Restricted_North(Pi，Qj)=X(Pi)=X(Qj) And Y(Pi)＞Y(Qj) North_West(Pi，Qj)=X(Pi)＜X(Qj) And Y(Pi)＞Y(Qj) North_East(Pi，Qj)=X(Pi)＞X(Qj) And Y(Pi)＞Y(Qj) South_West(Pi，Qj)=X(Pi)＜X(Qj) And Y(Pi)＜Y(Qj) South_East(Pi，Qj)=X(Pi)＞X(Qj) And Y(Pi)＜Y(Qj) 以上8种关系通过点的投影可以精确判断。如有任意两点， 上述8种关系必有一种满足。而且，这些关系具有传递性。
数据世界 （计算机）
物理数据模型
最底层
信息
空间数据库 空间实体抽象的三个层次
1．空间数据模型的基本问题 1.2空间数据模型的类型
在 GIS 中与空间信息有关的信息模型有三 个： 基于对象（要素）（Feature）的模型 场（Field）模型。 网络（Network）模型
2. 场模型
适合于模拟具有一定空间内连续分布 特点的现象。
r159
r255
面/点关系
r400 r287 r277
线/点关系
线/线关系
B bo
B in
B ex
A bo
A in A ex
1
3 8
4
2 9
6
7 5
R220 011011100
R031 000011111
4.基于要素的空间分析 4.3方向空间关系分析
(一) 方向关系描述 方向关系又称为方位关系、延伸关系，它定义了地物对象 之间的方位。 点目标之间的关系。在直角坐标系中，令Pi为目标P的 点(P为原目标)，Qj为目标Q的点(Q为参考目标)，X(Pi)与 Y(Pi)函数返回点Pi的X、Y坐标。则P与Q在二维空间中具 有以下8种可能关系，这些关系定义为：