专题18 功和功率（测）【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．两个相互垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功3J ，则力F 1与F 2的合力对物体做的功为： （ ）A ．7JB ．5JC ．3．5JD ． 1J【答案】A【解析】功是标量，标量相加减遵循算术加减法，故总功为7J ，A 正确。

【名师点睛】因为功是标量，求标量的和，几个量直接相加即可．2．人用手托着质量为m 的小苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L 后，速度为v （物体与手始终相对静止），物体与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是： （ ）A ．手对苹果的作用力方向竖直向上B ．苹果所受摩擦力大小为mg μC ．手对苹果做的功为212mv D ．苹果对手不做功 【答案】C 选项D 错误；故选C ．【名师点睛】考查动能定理、牛顿第二定律及其功的的应用，注意物体在手的作用下运动，是静摩擦力，但不一定是最大静摩擦力，而只有是最大静摩擦力时，才能是μmg ，此处是易错点；讨论某一个力是否做功要看这个力与位移方向的夹角．3．水平路面上的汽车以恒定功率P 做加速运动，所受阻力恒定，经过时间t ，汽车的速度刚好达到最大，在t 时间内： （ ）A ．汽车做匀加速直线运动B ．汽车加速度越来越大C ．汽车克服阻力做的功等于PtD ．汽车克服阻力做的功小于Pt【答案】D【名师点睛】此题是牛顿第二定律的应用以及功率、动能定理的应用问题；解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动规律，汽车以恒定功率启动，先做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零后，做匀速直线运动。

4．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率平方。

如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的8倍，则摩托艇的最大速率变为原来的： （ ）A ．4倍B ．2倍C ．3倍D ．2倍【答案】B【解析】设阻力为f ，由题知：2f k v =；速度最大时，牵引力等于阻力，则有2P Fv fv v v k ===•．所以摩托艇发动机的输出功率变为原来的8倍，则摩托艇的最大速率变为原来的2倍。

故选项B 正确，选项ACD 错误。

【名师点睛】解决本题的关键：首先摩托艇的阻力大小与速度平方成正比，即：2f k v =；当物体做匀速运动时，速度最大，此时牵引力F 与阻力f 相等：即2F f k v ==；而发动机的输出功率P Fv =，据此分析判断。

5．如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是： （ ）A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功【答案】B【解析】由功的计算公式W Fxcos α=可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于90︒，支持力一定做正功；故选项A 正确；而摩擦力是否存在需要讨论：当加速度较小时，摩擦力f F 沿斜面向上，即a gtan θ＜，摩擦力沿斜面向上，做负功； 当加速度较大时，摩擦力f F 沿斜面向下，即a gtan θ＞，摩擦力沿斜面向下，做正功； 当a gtan θ=时，摩擦力不存在，不做功；综上所述，B 是错误的，选项CD 正确。

【名师点睛】本题考查灵活处理物理问题的能力，使小物体和斜面体一起向左做加速运动，加速度水平向左，支持力N F 垂直斜面向上，而摩擦力f F 方向需要讨论，然后结合功的计算公式W Fxcos α=进行分析判断正负功。

6．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t =0时其速度为1 m/s 。

从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图a 和图b 所示。

设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3则以下关系正确的是： （ ）A ．123W W W <<B ．123W W W == C ．132W W W <<D ．123W W W =<【答案】A【名师点睛】根据功的公式W FL =可知，知道F 的大小，再求得各自时间段内物体的位移即可求得力F 做功的多少。

7．一架自动扶梯以恒定速率v 1运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速率υ2沿扶梯匀速上走。

两次扶梯运客牵引力所做的功分别为W 1和W 2，牵引力的功率分别为P 1和P 2，则： （ ）A ．W 1<W 2，P 1<P 2B ．W 1<W 2，P 1=P 2C ．W 1=W 2，P 1<P 2D ．W 1>W 2，P 1=P 2【答案】D【解析】两种情况下，电梯的牵引力都是相同的，但是由于第二次以相对于扶梯的速率2v 沿扶梯匀速上走，在牵引力方向上发生的位移肯定小于第一次，所以根据公式W Fs =可得12W W >，两种情况下牵引力相同，电梯的速率恒定，故根据公式P Fv =可得12P P =，故D 正确.【名师点睛】功等于力和在力的方向上通过距离的乘积，两种情况力的大小相同，但对扶梯作用力的作用点的移动距离不同，故两次扶梯运客所做的功不同；两种情况力的大小相同，对扶梯作用力的作用点的移动速度一定，故牵引力的功率相同。

8．质量为m =2kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t =0时刻受到一个水平向左的恒力F ，如图甲所示，此后物体的v-t 图像如图乙所示，取水平向右为正方向，210/g m s ，则： （ ）A ．物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0．5B ．10s 末恒力F 的功率为6WC ．10s 末物体恰好回到计时起点位置D ．10s 内物体克服摩擦力做功34J【答案】D【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。

9．如图所示，四个完全相同的小球在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平、竖直向下、竖直向上、斜向上抛出，不计空气阻力的影响，下列说法正确的是： （ ）A ．小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同B ．小球落地时，重力的瞬时功率均相同C ．从开始运动至落地，重力对小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同【答案】AC【名师点睛】在小球被平抛、竖直上抛、竖直下抛、斜抛的过程中，都只受重力作用，所以加速度都相同；在分析重力做功时，掌握重力做功只与初末位置的高度差有关与实际路径无关这个特点就能解答有关问题；瞬时功率只能用Fv P =计算，而平均功率的计算即可用t W P =，也可用Fv P =（v 表示平均速度）。

10．某汽车从静止开始以加速度a 匀加速启动，最后做匀速运动．已知汽车的质量为m ，额定功率为p ，匀加速运动的末速度为1v ，匀速运动的速度为m v ，所受阻力为f ．下图是反映汽车的速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是： （ ）【答案】ABC【解析】汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后运动运动．开始匀加速时：F f ma -=，设匀加速刚结束时速度为1v ，有：1P Fv =额，最后匀速时F f =，故m F Fv =额，由以上各式解得：匀加速的末速度为：1P v f ma=+，最后匀速速度为：2P v f =，在v-t 图象中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，最终做匀速直线运动，故A 正确；开始汽车功率逐渐增加，P Fv Fat ==，故为过原点直线，后来功率恒定，故B 正确；汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，故C 正确；汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，故D 错误.【名师点睛】汽车开始做匀加速直线运动，由P=Fv 可知汽车功率逐渐增大，当达到额定功率时，随着速度的增大，牵引力将减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，汽车开始匀速运动，明确了整个汽车启动过程，即可正确解答本题。

11．如图甲所示，静止在水平地面的物块A ，受到水平向右的拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值m f 与滑动摩擦力大小相等，则： （ ）A 、10t -时间内F 的功率逐渐增大，B 、2t 时刻物块A 的加速度最大C 、2t 时刻后物块A 做反向运动D 、3t 时刻物块A 的动能最大【答案】BD【名师点睛】根据图象找出力随时间变化的关系是正确解题的前提与关键；要掌握图象题的解题思路；当拉力大于最大静摩擦力时，物体开始运动；当物体受到的合力最大时，物体的加速度最大；由动能定理可知，物体拉力做功最多时，物体获得的动能最大。

12．质量分别为m 1、m 2的A 、B 两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F 的作用，各自由静止开始运动．经过时间t 0，撤去A 物体的外力F ；经过4t 0，撤去B 物体的外力F ．两物体运动的v ﹣t 关系如图所示，则A 、B 两物体： （ ）A ．与水平面的摩擦力大小之比为5：12B ．在匀加速运动阶段，合外力做功之比为4：1C ．在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比为1：2D ．在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为5：3【答案】AC 02022v f t m =④，由③④得245f F =，所以与水平面的摩擦力大小之比为 512：，故A 正确；合外力做功减速阶段两图象的斜率相等，故加速度相等，而此时ag μ=，故摩擦系数相同，由牛顿第二定律知，质量之比等于摩擦力之比为5：12，在匀加速运动阶段，合外力做功之比为等于末动能之比，为222122111 21:52:15:3222m v m v =⨯⨯=，故B 错误；根据图象面积表示位移知AB 两物体的位移之比为6：5，由W Fs =知在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比（5×6）：（12×5）=1：2，故C 正确；由W P t=知平均功率之比为5:6，故D 错误。

【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。