体系能量可以为任意的、连 续变化的数值
能量量子化
不确定度关系无实际意义
遵循不确定度关系
1. 物理意义 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子
位置的不确定量 x 越小,动量的不确定量 px 就越大,反 之亦然。
2. 微观本质 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计
规律的必然结果。
不确定关系式表明
海森伯的不确定性原理
1. 海森伯不确定关系: xp h 4π
2. 不确定关系的物理意义。
激
光
束
像屏
屏上各点的亮度实际上反映了粒子到达该点的概率。
x
入
射 粒 子
a O
θ
Δpx
y
1. 在挡板左侧位置完全不确定 2. 在缝处位置不确定范围是缝宽 a = Δx
若减小缝宽：位置的不确定范围减小,但中央亮纹变宽,所以 x 方向动量的不确定量( Δpx )变大
1927 年海森伯提出：粒子 在某方向上的坐标不确定量与 该方向上的动量不确定量的乘 积必不小于普朗克常数。
例1. 若电子与质量 m = 0.01 kg 的子弹,都以 200 m/s 的 速度沿 x 方向运动,速率测量相对误差在 0.01% 内。求在 测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度 Δx。
对电子 px p 0.01% mev 0.01% 1.81032 kg m/s x h 2.79103 m 4πpx
对子弹 px p 0.01% mv 0.01% 2.0104 kg m/s
x h 2.511031m 4πpx
宏观物体
微观粒子
具有确定的坐标和动量,可用 没有确定的坐标和动量,需用
牛顿运动轨道,可追 有概率分布特性,不可能分辨
踪各个物体的运动轨迹
出各个粒子的轨迹
但是在微观世界中,由于微观粒子具有波动性,其坐标和 动量不能同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子 性,本节课我们就一起来学习。
若光子是经典粒子,在屏上的落点应在缝的投影之内。
由于衍射,落点会超出单缝投影的范围,其它粒子也一 样,说明微观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律,不能同 时用粒子的位置和动量来描述粒子的运动了。
本节内容比较抽象,学生在理解上会比较困难,结合动画的形式让 学生观察单缝衍射实验,并且通过微观粒子和宏观物体的特性对比,让 学生对微观粒子和宏观物体的特性有较为全面的把握和理解。在公式 的说明部分,更多的运用公式说明解决实际问题,让学生能从计算结果 得出自己的见解,更好地消化本章内容和公式部分。
根据经典物理学,如果我们已知一物体的初始位置和初 始速度,就可以准确地确定以后任意时刻的位置和速度。
2. 不确定关系提供了一个判据 当不确定关系施加的限制可以忽略时,则可以用经 典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时,那只能用 量子力学理论来处理问题。
为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准？
这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有 确定量。
这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知,不确定关系是自然界的一条客观规 律,不是测量技术和主观能力的问题。
1. 了解不确定关系的概念和相关计算。 2. 了解物理模型与物理现象。
首先根据微观粒子具有波动性,其坐标和动量不能同时确定,不能 用经典的方法来描述其粒子性的特点,引出光的单缝衍射实验说明。 通过分析,得出海森伯不确定关系,然后通过比较电子与子弹二者速率 相同时,测量位置所能达到的最小不确定度,说明对微观粒子不能用经 典力学来描写,又通过微观粒子和宏观物体的特性对比,再提出能量和 时间的不确定关系,最后说明不确定关系的物理意义。
1. 微观粒子的坐标测得愈准确 ( x 0 ) ,动量就愈 不准确 ( px ) ；
微观粒子的动量测得愈准确 ( px 0 ) ,坐标就愈不 准确 ( x ) 。
但这里要注意,不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
xp h 4π
海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量不能同 时确定。粒子位置若是测得极为准确,我们将无法知道它将要 朝什么方向运动；若是动量测得极为准确,我们就不可能确切 地测准此时此刻粒子究竟处于什么位置。
不确定关系是物质的波粒二象性引起的。
对于微观粒子,我们不能用经典的来描述。
海森伯不确定关系对于宏观物体没有施加有效的限制。