* M g dr d G 0 r ( L) ( L)
(r )
M 1 2 2 G R c r 2
等重力位势面 是回转椭球面
1 2 2 Q dr d R 0 2 ( L) ( L)
Z
z
0
gdz
( gpm) z ( gpm)
几何高度、位势高度及在纬度 40 处的重力 重力 g( m / s 2 ) 9.802 9.798 几何高度 z(km) 位势高度 H(gpm) 0 1 0 1
9.771
9.741
10
20
9.986
19.941
9.710
9.620
30
60
29.864
重力随纬度和距地心的远近而变化
：地理纬度
a1 2.59 10 3 a2 3.14 10 7 m 1
重力变化的范围是千分之几
g45,0 1 a1 cos2 1 a2 z 9.8(m / s )
2
二、重力位势
保守力：作功只与质点的前、后位置有关， 而与运动路径无关的力；或质点沿任一闭合路径 运动一周，做功都为零的力:
(r ) g dr
r0
r
且
g
(r0 ) 0 r0 ：是零势能参考点
重力的方向和重力位势升度的方向相反

等位势面： 位势相等的各点组成的曲面为等位势面。
* M r 2 g g Q G 2 ( ) R r r
(r ) g dr
r0
r
海平面(大地水准面)是等位势面, 定义为0位势面. 等位势面间的距离不相等，赤道大于极地，高空大于低空。
2 1
g
重力随纬度的增加而增加
重力随高度的增加而减小
1 2
引入重力位势的目的：
大气中常用的等压面坐标系中的方程用位势 比用高度方便 重力位势是大气能量的一个重要组成部分

重力
g gk
重力位势 (r )

r
r0
r g dr gk (dxi dyj dzk ) r0 z z
( z ) gdz d
z0 z0
重力位势只是高度的函数，且有
( z0 ) 0
第三章 大气压力
内容

第一节
大气静力学方程和气压高度公式
大气模式 气压-位势高度分布 标准大气 气压的时空分布
第二节 第三节 第四节 第五节



重力 重力位势 （新概念？） 位势高度、位势米 （新概念） 以位势米表示的压高公式
一、重力
定义： 惯性离心力与万有 引力的合力。
势
称 (r ) 为质点在 r 处的势能。 取 r0 处势能为0 ( (r ) 0) ，则 r 处势能为：
r0
0
的函数，满足
r
F保 dr [ (r ) (r0 )]
(r ) F保 dr
r r0
d F dr
r0
d dx dy dz x y z
dr dxi dyj dzk
d dr
i j k x y z

重力势能（重力位势）：
——受重力作用的质点在空间某一点的重力势能等于质点 从零势能参考点移到该点的过程中重力所作的功的负值。
——受保守力作用的质点在空间某一点的势能等于质点从 零势能参考点移到该点的过程中保守力所作的功的负值。

势能与保守力之间的关系：
势能——空间的函数，其梯度等于力。 能以此式表达的力称为“保守力” 。
F保

r
r0
r F保 dr [ (r ) (r0 )] d
59.449
四、用重力位势表示的静力 平衡方程
d gdz g0 dZ
d dp
( g0 9.8)
dp gdz g0dZ d
* g g Q M r 2 G 2 ( ) R r r
重力的方向并非指向地心

Q

* g
g

重力的大小：
由于重力和地心引力之间的夹角 很小，所以重力的大小可以近似 地等于地心引力的大小减去惯性 离心力在地心引力反方向上的分 量的大小:



M g G 2 2 r cos cos r M G 2 2 r cos2 r


或
r
r0
F保 dr [ (r ) (r0 )]
( L)
F保 dr 0
此两式是等价的

保守力场：如果质点在某个空间内任何位置，都 受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用， 称这部分空间中存在着保守力场。 重力场、引力场

势能（potential energy）： (r ) 是位置（空间）
取 Z0 0 ，
( ห้องสมุดไป่ตู้ ) gdz
0
z
——高度 z 处的位势在数值上等于单位质量气团从海面抬 升到这一高度重力所做的功
重力位势的单位？
焦耳/千克（ J/kg ）
( z ) gdz
0
z
( J / kg)
引入
Z ( gpm) 9.8
无量纲数
1位势米（gpm）=9.8焦耳/千克(J/kg)
（geopotential meter）
用位势米表示的位势称为位势高度（Z）。 由Bjerknes引入 大气 海洋
注意：

位势米是重力位势的单位，是能量单位

位势高度的大小与几何高度相近：
9.8 高度和位势高度之间的区别有时可以很大， 比如，1000位势米面在极地是1017.40 m ，在赤道是1022.78 m ，二者相差 5.38 m.

若在等几何高度面上来研究空气运动，必须 考虑重力的切向分力的作用。而在等位势面上 研究空气运动，由于重力与等位势面垂直，就 没有重力切向分力的影响。这样就使我们在处 理问题时比较简单，这也就是我们引出重力位 势的目的。 所以等位势面也就是我们通常所说的水平面。

三、位势米
取局地坐标系： 坐标原点取在局地，x、y、z 轴分别由局地指 向东、局地指向北、垂直于局地指向上(等位势面 的法线方向)，三个方向的单位向量分别是 i 、j 、k