力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量0v 、v 、t 、a 、x ，这五个参量只有三个是独立的。

运动学的解题方法就是“知三求二”。

所用的主要公式：0v v at =+ ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式2012x v t at =+ ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式 212x vt at =- ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 02v v x t += ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 2202v v x a-= ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。

要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式0v v at =+ ① 2012x v t at =+ ② 212x vt at =-③ 02v v x t +=④ 2202v v x a -=⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．②求出物体所受的合外力．③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。

2.要注意运动学公式的适用条件，上述5个式子都适用于匀变速直线运动。

3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。

4.牛顿第二定律中的F 是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。

【典型例题】类型一、动力学两类基本问题例1、质量是2.75 t 的载重汽车，在2900 N 的牵引力的作用下，由静止开上一个山坡，沿山坡每前进1 m ，升高0.05 m ，汽车前进100 m 时，速度达到36 km/h ，求汽车在前进过程中所受的摩擦阻力的大小．(g取10 m/s 2)【思路点拨】先根据汽车的运动情况求出加速度，再由牛顿第二定律求得合力，进而求得摩擦阻力的大小。

【答案】150N【解析】此题为由运动情况求解受力情况的问题，汽车的受力情况如图所示，其受力为：重力mg 、牵引力F 、斜坡的支持力F N 、摩擦阻力f F ．因为初速度v 0＝0，末速36km /h 10m /h t v ==，位移x ＝100 m ，由运动学公式2202t v v ax -=得：222220100m /s 22100t v v a x --==⨯20.5m /s =． 由牛顿第二定律得：在x 轴方向：sin f F mg F ma θ--=， ①由几何关系得：sin θ＝0.05． ②由①②式可得摩擦阻力的大小为：333sin 2.910N 2.7510100.05N 2.75100.5N 150N f F F mg ma θ=--=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=．【点评】明确“沿山坡每前进1 m ，升高0.05 m ”的含义即为告知了斜坡的倾角．通过求解加速度从而求出摩擦阻力即可．举一反三【变式】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s 内滑下来的路程和10s 末的速度大小。

（g 取10m /s 2）【答案】233m ，46.5m ／s【解析】以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示。

研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。

将重力mg 分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：N F mgcos 0θ－＝f mgsin F ma θ－＝又因为f N F F μ＝由①②③可得：a g sin cos θμθ＝（－）故2211(sin cos )22x at g t θμθ==- 211310(0.04)10m 233m 22=⨯⨯-⨯⨯= 1310(0.04)10m/s 46.5m/s 2v at ==⨯-⨯⨯= 【高清课程：力和运动的两类问题 】【变式2】质量为1kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为0.2，作用在物体上的水平拉力F 与时间t 的关系如图。

请画出物体的速度随时间的变化图象，并求出物体在前12s 内的位移（g =10m/s 2）。

【答案】100m类型二、整体法、隔离法求解连接体问题两个(或两个以上)物体组成的连接体，它们之间的连接纽带是加速度，高中阶段只求加速度相同的问题．在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体当成一个整体，分析受到的外力，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连接体内各物体相互作用的力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．(1)求内力：先整体后隔离．(2)求外力：先隔离后整体．例2、（2015 蚌阜市期末考）如图所示，甲、乙两个物块分别系在一条跨过定滑轮的轻绳两端，已知甲的质量为300g ，乙的质量为100g ，不计摩擦，g 取10m/s 2，则甲、乙运动时加速度的大小为 ，轻绳的拉力大小为 ．【答案】5m/s 2；1.5N 【解析】对整体分析，整体的加速度：22(m -m )g 0.210=/5/m +m 0.4a m s m s ⨯==甲乙甲乙， 隔离对甲分析，根据牛顿第二定律得，m gT m a =甲甲﹣， 解得0.3105 1.5T m gm a N N ==⨯=甲甲﹣（﹣） 【点评】对整体分析，抓住甲乙的加速度大小相等，根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离分析，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．举一反三【变式】如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2，而且F 1＞F 2，则A 施于B 的作用力大小为( )．A ．1FB ．2FC ．12()/2F F +D ．12()/2F F -【答案】C【解析】物体A 和B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同加速度，然后再选取A 或B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力．选取A 和B 整体为研究对象，共同加速度a 为122F F a m-=． 再选取物体B 为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律2N F F ma -=，F N ＝F 2+ma ＝1212222F F F F F m m -++=．故选C ． 【点评】此题也可以对物体A 进行隔离．利用F 1-F N ＝ma 求解．此题可以一开始就用隔离法：对于A ： F 1-F N ＝ma ， ①对于B ： F N -F 2＝ma ． ②联立①②两式解得 1212,2.2N F F a m F F F -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 从原则上讲，求内力可任意隔离与之相邻的物体，均可求解．但应注意尽量使过程简洁． 类型三、牛顿第二定律在临界问题中的应用1.在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值．临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常用临界问题．解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件．2.动力学中的典型临界问题．①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力F N ＝0．②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零．③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T ＝0．④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．例3、（2015 安徽百校联考）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为A m 、B m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ．重力加速度为g ．【答案】A B A (m m )gsin m F a θ-+=；A B (m m )gsin d kθ+= 【解析】解：令1x 表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和共点力平衡条件可知1A m gsin kx θ= ①令2x 表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知 2B kx m gsin θ= ②2 A A F m gsin kx m a θ=﹣﹣ ③由②③式可得A B A (mm )gsin m F a θ-+= ④ 由题意 12d x x =+ ⑤由①②⑤式可得A B (m m )gsin d kθ+= 即物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度为A B A (m m )gsin m F a θ-+=，从开始到此时物块A 的位移A B (m m )gsin d kθ+=． 【点评】极端法往往包含有假设，即假设运动过程(状态)达到极端，然后根据极限状态满足的条件，作出正确的分析判断．这种方法是探求解题途径、寻求解题突破口、提高解题效率的一种行之有效的方法．此外，运用极限思维的方法往往还可以检验解题的结果．请看下题．举一反三【变式】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m 0的平盘，盘中放有物体，质量为m ．当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘使弹簧再伸长∆l 而停止，然后松手放开，求刚松开手时盘对物体的支持力．【答案】1N l F mg l ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭△ 【解析】当盘静止时由平衡条件得0()0kl m m g -+=． ①当弹簧再伸长∆l ，刚放手瞬间，由牛顿第二定律得00+∆-++＝k (l l )(m m )g (m m )a ② -＝N F mg ma ③由①②③式解得1N l F mg l ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭△． 【点评】本题可用极端法检验解题的结果．当△l ＝0时，即不向下拉盘时，盘对物体的支持力F N ＝mg ． 类型四、程序法解决力和运动的问题按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法称为程序法．解题的基本思路是：正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果．例4、将质量为m 的物体以初速度v 0从地面向上抛出．设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为f F ，求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小．【思路点拨】物体在上升和下降过程中加速度不同，应分阶段求解；物体上升到最大高度时，速度为零。