高一上学期第一次月考数学试题
数学试题共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集U {0,1,2,3,4},集合A {1,2,3}, B {2,4},则(命A) U B 为(
⑥｛0｝，其中正确的个数为（)
个
D.少于4个
A.6个
B.5 个
C. 4
4.已知A X| X2X60, B X| mx10，且A U B=A,则m的取值范围为
人 1 1
B.
0,
1 11111
A. ------------- C.0,- D.J—
32 3 23,232
乩卫列丛集合盅到篥合B的对应f是映射的是（）()
A. {1,2,4}
B. {2,3,4}
C. {0,2,4}
2 .如果A={x | X1｝，那么D. {0,2,3,4}
(
A. 0 A B . {0} A C A D . {0} A
3.下列六个关系式：①a,b b,a ②a,b b, a ③{0} ④0 {0} ⑤{0}
6.下列图象中不能作为函数图象的是（
X 2 1 x 1 7.设函数f (x) 2 ,则 f(f(3))( )
— x 1
x
A 1 re 2 13
A.-
B. 3
C.-
D.— 5 3
9 8.
下列各式中成立的是（ ） 1
m 7 7 7 A . (一) n m 7 n
B
.12J( 3) 4 「3
C. 4 x 3 y 3 (x y)4
D.3 9 3 3
cx 3
9.函数f (x) , (x -)满足f[ f (x)] X,则常数c 等于( )
2x 3 2 A. 3 B. 3 C. 3或3 D. 5或 3
10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( )
A. y x 1 B y 2 x
C. y 1 x
D. y x | x | 11 .已知函数f x x 5 ax 3 bx 8, 且 f 2 10,那么 f 2等于（）
A.-26
B.-18
C.-10
D.10
12.若函数y x 2 2a 1 x 1在 ，2上是减函数，则实数 a 的取值范围是（）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）
13•已知集合 A （x, y ） | y 2x 1 , B ｛（x,y ）|y x 3｝则 AI B =
. 14. 若 f 丄 -^―，则 f x .
x x 1
3 2
15. 若f x 是偶函数，其定义域为R 且在0, 上是减函数，则f - 与f a 2 a 1的 4 大小关系是 _____________ •
16 •已知定义在实数集R 上的偶函数f （x ）在区间0, 上是单调增函数，若
f 1 f 2x 1，则x 的取值范围是 ____________________________ •
三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题12分)全集u=R 若集合A x|3 x 10 ， B x|2x7，则 A. [ 丁，)B.( 3 3
3] C. [
2, )D.(
(1)求AI B , AUB, (C u A) I (C u B);
(2)若集合C={x|x a} , A C，求a的取值范围.
1 1 1 1
2 18.(本小题12分)(1) 4x4(3xJ3)(6x ^y 弓)
(2)0.027
丄1 2
3
1
27 " .2 1
79
19. (本小题12分)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同.甲中心每小时5元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小
时的部分每小时2元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少
于15小时，也不超过40小时。
(1)设在甲中心健身x (15 x 40)小时的收费为f (x)元，在乙中心健身活动X小时的收
费为g(x)元。
试求f (x)和g(x)；
(2)问：选择哪家比较合算？为什么？
20.(本小题12分)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且当x < 0时，f(x) x2 2x .
(1)
现已画出函数f (x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 f (x)的图像，
并根据图像写出函数f (x)的增区间；
(2)
写出函数f (x)的解析式和值域；
(3)
若方程f (x)—m=0有四个解，求m的范围.
21. (本小题12分)已知二次函数f x ax2 bx ( a,b为常数，且a 0),满足条件
f 1 x f 1 x，且方程f x x有等根.
⑴求f X的解析式；
(2) 当x 1,2时，求f x的值域；
(3) 若F x f x f x，试判断F x的奇偶性，并证明你的结论.
ax b 1 2 22. (本小题12分)函数f x r是定义在1,1上的奇函数，且f
1 x
2 2 5
(1)确定函数f x的解析式；
(2)用定义证明f X在1,1上是增函数；
(3)解不等式f x 1 f x 0.
参考答案
一、选择题
1 — 5: CDCCD6— 10: BDDBD 11 —12: AB
二、埴空题
1工｛他7加14 丁㈡二亠 (且十lk/一尹；血卜卩0)51,皿).
忑十1 \4丿
三、解答题
2,10 ; (C U A)I (C U B) ( ,3) [10,)
(2) {a|a 3}.
18.(1)2xy(1/3) (2)
— 45 (2 )当 5x=90 时，x=18,
即当 15 x 18 时，f(x) g(x);当 x 18时，f (x) g(x);
当 18 x 40时，f(x) g(x);
x 40时，选乙家比较合算.
20. (1)函数图像如右图所示：
(3)-1<m<0,.22.
f(x)的递增区间是(1,0)， (1, (2)解析式为：
2 f (x) x 2 x,x ，值域为：y | y 1 . x 2 2x, x 0
). 17.解：(1) AI B 3,7 ; AU B 19.解：(1) f (x)
5x , 15 x 40, g(x) 90,15 x 30 30 2x,30 x 40
•••当 15 x 18时，选甲家比较合算; 当 x 18时，两家一样合算;
当18
21.解：(1) •/f1X f 1 X , / b
2a
1,
又方程f X X有等根ax2 b 1 x 0有等根,
/. △=b120 b 1a1
2
f X
1
X
2
X・
2
⑵由⑴知/仗卜—十,
显然函数丁在［1,2］上是减函熱一工=1时，”IIK=*，兀二2时，= Oi .兀"1,2］时，函敌的值域是0,1
■片闪是奇函数
SEM: ■/ 戸(- x) = 2(- x) = -2x = -F (韵,
..F^2x是奇函歛一
22.解：(1由已知fx 竺丿是定义在1,1上的奇函数,
1 x2
f 0 0 ,即0, b 0.
1 0
1
上 1 2 o3 2 ’
又f ，即------- 2 ， a 1.
2 5 1 2 5
1
2
1 X-I x21
⑶ v^W = /W-/(-z) =一扌(-x)2十(-X)= 2^1
f X2
X1X2x1 1 x|X2 1 X；
1 X1
2 1 X； 1 X121 X；
x1x2x1x2 x2x1
1 x1
2 1 2
X2
(2 )证明：对于任意的x1,x21,1，且X1 X2，则
f X1
x1x2 1 x1 x2
1 X； 1
2 X2
2 x 1 x 2 0, 1 X ； 1 X ； 0 x-i x 2 1, 1
x 1x 2 0
0,1
•••不等式的解集为 f x 2 0,即 f X 1 •••函数 2 1 X 在 1,1上是增函数 (3)由已知及(2)知,
X 是奇函数且在 1,1 f X 1 f X 0 f X 1 1X 11 1 x 1
X 1 X
0x2 1 x 1 0 x 1 X - 2 上递增， x 1 f x 1 2。