类型1实数的运算1．(2016·玉溪模拟)计算：
(2 016－π)0－|1－2|＋2cos45°.
解：原式＝1－(2－1)＋2×
2 2
＝1－2＋1＋2
＝2.
2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0.
解：原式＝4＋2×1
2
－1
＝4＋1－1＝4.
3．计算：(－1)2 017＋3
8－2 0170－(－
1
2
)－2.
解：原式＝－1＋2－1－4＝－4.
(13
)－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1
＝4.
5．(2016·曲靖模拟改编)计算：
(－12
)－3－tan45°－16＋(π－3.14)0. 解：原式＝－8－1－4＋1
＝－12.
6．(2016·云南模拟)计算：
(13
)－1－2÷16＋(3.14－π)0×sin30°. 解：原式＝3－2÷4＋1×12
＝3－12＋12
＝3.
(1
3
)－1－27＋tan60°＋|3－23|.
解：原式＝3－33＋3－3＋23
＝0.
8．(2016·云大附中模拟)计算：
－2sin30°＋(－1
3
)－1－3tan30°＋(1－2)0＋12.
解：原式＝－2×1
2
＋(－3)－3×
3
3
＋1＋23
＝－1－3－3＋1＋23
＝3－3.
类型2 分式的化简求值
9．(2016·云南模拟)先化简，再求值：
x－3
2x－4
÷
x2－9
x－2
，其中x＝－5.
解：原式＝x－3
2（x－2）·
x－2
（x＋3）（x－3）
＝
1
2（x＋3）
.
将x ＝－5代入，得原式＝－14. 10．(2016·泸州改编)先化简，再求值：(a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2
，其中a ＝2. 解：原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2
＝a 2－4a －1·2（a －1）a ＋2
＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2
＝2a －4.
当a ＝2时，原式＝2×2－4＝0.
11．(2016·红河模拟)化简求值：[x ＋2x （x －1）－1x －1]·x x －1
，其中x ＝2＋1. 解：原式＝[x ＋2x （x －1）－x x （x －1）]·x x －1
＝2x （x －1）·x x －1
＝2（x －1）2
. 将x ＝2＋1代入，得
原式＝2（2＋1－1）2＝2（2）
2＝22＝1. 12．(2015·昆明二模)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b
2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1. 解：原式＝a －（a －b ）a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b
＝b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b
＝a ＋b. 当a ＝3＋1，b ＝3－1时，
原式＝3＋1＋3－1＝2 3.
13．(2016·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：x 2－1x 2－x ÷(2＋x 2＋1x
)，其中x ＝2sin45°－1.
解：原式＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）÷2x ＋x 2＋1x
＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）·x （x ＋1）2
＝1x ＋1
. 当x ＝2sin45°－1＝2×22
－1＝2－1时，
原式＝12－1＋1＝22. 14．(2016·云南考试说明)已知x －3y ＝0，求2x ＋y
x 2－2xy ＋y
2·(x －y)的值． 解：原式＝2x ＋y （x －y ）2
·(x －y) ＝2x ＋y x －y
. 由题有：x ＝3y ，
所以原式＝6y ＋y 3y －y ＝72
. 15．(2016·西宁)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1
，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2
x ＋2
＝2x x ＋1－2x －2x ＋1
＝2x －2x ＋2x ＋1
＝2x ＋1
.
∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2，
∴答案不唯一，如：把x ＝0代入2x ＋1
＝2.(注意x ＝1时会使得原分式中分母为零，所以x 不能取1) 16．(2016·昆明盘龙区二模)先化简，再求值：
(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2
a 2－ab
，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0. 解：原式＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）b 2
＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）b 2
＝b a －b ·a （a －b ）b 2
＝a b
. 又∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＝－1，b ＝ 3.
∴原式＝－13
＝－33. 类型3 方程(组)的解法
17．(2016·武汉)解方程：5x ＋2＝3(x ＋2)．
解：去括号，得5x＋2＝3x＋6.
移项、合并同类项，得2x＝4.
系数化为1，得x＝2. 18．(2015·中山)解方程：x2－3x＋2＝0.
解：(x－1)(x－2)＝0.
∴x
1＝1，x
2
＝2.
19．(2015·宁德)解方程：1－
2
x－3
＝
1
x－3
.
解：去分母，得x－3－2＝1.解得x＝6.
检验，当x＝6时，x－3≠0.∴原方程的解为x＝6.
20．(2015·黔西南)解方程：
2x
x－1
＋
1
1－x
＝3.
解：去分母，得2x－1＝3(x－1)．
去括号、移项、合并同类项，得－x＝－2.系数化为1，得x＝2.
检验，当x ＝2时，x －1≠0.
∴x ＝2是原分式方程的解．
21．(2015·重庆)解二元一次方程组：⎩⎨⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6.②
解：②－①，得5y ＝5，y ＝1.
将y ＝1代入①，得x －2＝1，x ＝3.
∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.
22．(2015·荆州)解方程组：⎩
⎨⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7.② 解：②×3，得3x ＋9y ＝21.③
③－①，得11y ＝22，y ＝2.
把y ＝2代入②，得x ＋6＝7，x ＝1.
∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.
23．(2016·山西)解方程：2(x －3)2＝x 2－9.
解：原方程可化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．
2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.
(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0.
(x －3)(x －9)＝0.
∴x －3＝0或x －9＝0.
∴x 1＝3，x 2＝9.
类型4 不等式(组)的解法
24．(2016·丽水)解不等式：3x －5<2(2＋3x)．
解：去括号，得3x －5<4＋6x.
移项、合并同类项，得－3x<9.
系数化为1，得x ＞－3.
25．(2016·淮安)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1<x ＋5，①4x>3x ＋2.②
解：解不等式①，得x<4.
解不等式②，得x>2.
∴不等式组的解集为2＜x ＜4.
26．(2016·苏州)解不等式2x －1>3x －12
，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：4x －2>3x －1.
x>1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
27．(2016·广州)解不等式组：⎩⎨⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x ＋4，②
并在数轴上表示解集． 解：解不等式①，得x<52
. 解不等式②，得x ≥－1.
解集在数轴上表示为：
28．(2016·南京)解不等式组：⎩
⎨⎧3x ＋1≤2（x ＋1），①－x<5x ＋12，②并写出它的整数解． 解：解不等式①，得x ≤1.
解不等式②，得x>－2.
所以不等式组的解集是－2<x ≤1.
该不等式组的整数解是－1，0，1.。