人教版数学必修四三角函数复习讲义本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第一讲 任意角与三角函数诱导公式1. 知识要点 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

终边相同的角的表示：α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z 。

注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.α与2α的终边关系：任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x rrαα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec rxα=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )”同角三角函数的基本关系式：1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+=2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1,3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==注意：1.角α的任意性。

2.同角才可使用。

3.熟悉公式的变形形式。

三角函数诱导公式：“ （2k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”典型例题例1．求下列三角函数值： （1）cos210º； (2)sin45π例2．求下列各式的值： （1）sin(－34π)； (2)cos(－60º)－sin(－210º)例3．化简 )180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα例4．已知cos(π+α)=－21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．(A)23(B) 21 (C)－23 (D)±23 例5、求证： )2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-+--=+-+---+k k k例6 的值。

求)4(cos )4(cos 22α+π+α-π例7 )(sin ,17cos )(cos x f x x f 求若=课后练习1.在直角坐标系中，若角α与β终边互为反向延长线，α与β之间的关系是（ ）A ．αβ=B ．()2k k Z απβ=+∈C ．απβ=+D ．()()21k k Z απβ=++∈2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是（ ） A ．等于1弧度 B ．大于1弧度 C ．小于1弧度 D ．无法判断3. 角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( )A ．22 B ．-22 C ．±22D ．14. α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（ ） A ．410 B ．46 C ．42D ．－4105.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角6. 已知45cos sin -=-αα，则ααcos sin •等于（ ）A ．47B ．－169C ．－329D ．3297. 函数x x x x y sin cos 1cos sin 122-+-=的值域是（ ）A ．｛0，2｝B ．｛－2，0｝C ．｛－2，0，2｝D ．｛－2，2｝8. 化简4cos 4sin 21-的结果是（ ）A 、4cos 4sin +B 、4cos 4sin -C 、4sin 4cos -D 、4cos 4sin -- 9. 若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（ ） A 、1 B 、2 C 、-1 D 、-210. 若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ） A 、A C B sin )sin(=+ B 、A C B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+ D 、A C B cot )cot(=+11. 若101)sin(=+απ，则)270cos()540csc()90sin()sec(︒︒︒------+-αααα的值是（ ） A 、31- B 、271±C 、31D 、33-12. 若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34m B 、51-=m C 、51±=m D 、51+=m 13. .定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sin x ，则f （3π5）的值为( ) A.－21B.21C.－23D.2314. 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈B ．11(2,2)()6k k k Z ππππ++∈ C ．(2,2)()6k k k Z πππ-∈ D ．(2,2)()6k k k Z πππ+∈15. 下列说法只不正确的是 ( )A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]；B ．余弦函数当且仅当x =2kπ( k ∈Z) 时，取得最大值1；C ．余弦函数在[2kπ+2π,2kπ+32π]( k ∈Z)上都是减函数；D ．余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k ∈Z)上都是减函数16. 若a =sin 460,b =cos 460,c =tan360，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ． c > a > b B. a > b > c C. a >c > b D. b > c > a18. 若α是第四象限角，则απ-是 （ ）A ． 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限期 D.第四象限19.若0cos 3sin =+αα，则ααααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .20.sin49πtan 37π= _________ 21.若α是第二象限的角，则2α是第 象限的角。

22.若θ角的终边与85π角的终边相同，则在[]0,2π上终边与4θ的角终边相同的角为 ；23.终边在x 轴上的角的集合为 ，终边在y 轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 。

24. 已知x xx f +-=11)(，若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα，2，求)cos ()(cos αα-+f f 的值。

25. 已知21)sin(=+απ，求απααπcos )cot()2sin(⋅---的值.26. 已知：21cos sin =+αα，求θθ33cos sin +和θθ44cos sin +的值。

27. 若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值第二讲 三角函数的图像与性质1．函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。

2．由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

3．由y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象求其函数式： 4．五点法作y =A sin （ωx +ϕ）的简图： 典例解析例1．（2000全国，5）函数y ＝－xc os x 的部分图象是（ ）函数sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域 RR{|,}2x x k k Z ππ≠+∈值域 [1,1]-[1,1]-R 奇偶性 奇函数偶函数奇函数最小正周期 22T ππω；＝22T ππω；＝T ππω；＝对称轴,2x k k Z ππ=+∈ ,x k k Z π=∈无对称中心(,0),k k Z π∈ (,0),2k k Zππ+∈(,0),2k k Z π∈ 单调递 增区间 [2,2],22k k k Z ππππ-++∈[2,2],k k k Z πππ-+∈ (,),22k k k Z ππππ-++∈ 单调递 减区间 3[2,2],22k k k Z ππππ++∈[2,2],k k k Z πππ+∈无例2．试述如何由y =31sin （2x +3π）的图象得到y =sin x 的图象。

例3．（2003上海春，15）把曲线yc os x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A ．（1－y ）sin x +2y －3=0B ．（y －1）sin x +2y －3=0C ．（y +1）sin x +2y +1=0D．－(y +1)sin x +2y +1=0例4．（2003上海春，18）已知函数f （x ）=A sin （ωx +ϕ）（A >0，ω>0，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示，求直线y =3与函数f （x ）图象的所有交点的坐标。