狭义相对论狭义相对论基本原理：1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的。

2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。

假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。

Ⅰ洛伦兹变换现假设，x ’=k(x-vt)①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。

将①代入②：x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②：ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2k=22/11cv -将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=22/1cv vt x --y ’=y z ’=z t ’=222/1/cv c vx t --或有x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立，x ’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k=22/11cv -Ⅱ同时的相对性S 中取A （x 1,y,z,t 1）和B （x 2,y,z,t 2），同时发出一光脉冲信号，即t 1=t 2，且x 1≠x 2。

在S 中，Δt=t 1-t 2=0 在S ’中，t 1’=22211/1/cv c vx t -- t 2’=22222/1/cv c vx t --，Δt ’=t 1’-t 2’=22212/1/)(cv c v x x --，由于x 1≠x 2，则S ’中，Δt ’≠0。

即在S 系中不同位置同时发生的两个事件，在S ’系中看来不是同时发生的。

亦可说明时间和空间是相互联系的。

Ⅲ时间延缓效应（时钟变慢）如Ⅱ中，对于S 系同时发生的两事件，在S ’系中出现了时间间隔，即时间膨胀或延缓。

设S ’系中的x 0’处先后在t 1’和t 2’发生两事件，则Δt ’=t 2’-t 1’。

在S 系中，Δt=t 2-t 1=22202/1/''cv c vx t -+-22201/1/''cv c vx t -+=22/1t'cv -∆＞Δt ’说明在S ’系中，两事件的时间间隔小于在S 系看来的间隔，即在S 系看来，S ’系中的时钟变慢了。

（对于确定的两事件，时间间隔应相同，时间起点相同，S 中观察到的间隔要长一些，便认为是S ’系中的时钟变慢了。

）Ⅳ长度收缩效应（尺缩）S ’系中放置一沿x 轴方向的长杆，设两端点的坐标是x 1’和x 2’，则静止长度ΔL ’=ΔL 0=x 2’-x 1’，称为固有长度。

在S 系中要测量长杆的长度，必须同时测出x 1和x 2，即t 1=t 2。

由x 1’=2211/1cv vt x --和x 2’=2222/1cv vt x --得ΔL 0=ΔL ’=x 2’-x 1’=2212/1cv x x --=22/1cv L -∆则ΔL=ΔL 022/1c v -＜ΔL 0即在S 系中观察运动的杆时，其长度比静止时缩短了。

Ⅴ速度变换法则设一质点在两惯性系中的速度分量为 u x =dx/dt u y =dy/dt u z =dz/dt (S 系)u x ’=dx ’/dt u y ’=dy ’/dt u z ’=dz ’/dt (S ’系) 由洛伦兹变换得 dx ’=22/1cv vdt dx --dy ’=dy dz ’=dz dt ’=222/1/cv c vdx dt --前三式分别除以第四式得 u x ’=2/1cvu vu x x --u y ’=222/1/1cvu c v u x y --u z ’=222/1/1cvu c v u x z -- 相应地有， u x =2/1'c vu vu x x ++u y =222/1/1'c vu c v u x y +-u z =222/1/1'c vu c v u x z +-狭义相对论动力学 Ⅵ质速关系设S 系中的x 0处有一静止粒子，因内力分裂为质量相等的A 、B 两部分，且分裂后m A以速度v 沿x 轴正方向移动，m B 以速度-v 沿x 轴负方向移动。

则在S ’系看来m A 静止，即v A ’=0。

而v B ’=2/)(1c v v v v ----=22/12c v v+-，则v=-c^2/v B ’[1-22/'1c v B -]③。

同时质心仍在x 0处未移动，有v 0’= -v 。

由于动量守恒，（m A +m B ）=m A v A ’+m B v B ’，而v A ’=0，则-v=m B v B ’/（m A +m B ）m B /m A =-v/(v B ’+v)=v B ’/(v B ’+v)-1 将③代入上式m B /m A =1/'1''222222--+-cv cc v v B B B=222222222/'1'/'1cv cc v c v c c B B B -+---VBA·mV V S S ’=22/'11cv B -得m B =22/'1cv m B A -，在S 系中二者以相同的速度沿相反方向运动，而在S ’系中，m A静止，可看做静质量（m 0）。

m B 以速率v B ’运动，可视为运动质量，称相对论质量。

则运动物体的质量与其静质量的一般关系即m=220/1cv m -Ⅶ相对论动力学基本方程 相对论动量p=mv=220/1c v v m - （p 、v 均为矢量）物体受力F=dp/dt=d 220/1cv v m -/dt (F 、p 、v 均为矢量)当v<<c 时，即为牛顿第二定律，pmv=F Δt Ⅷ质能关系由Ⅶ知，F=dp/dt=d(mv)/dt=vdm/dt+mdv/dt 。

另有dx=vdt经典力学中，质点动能增量即合力做的功，应用的相对论中， E k =⎰Fdx =⎰+dx m dtdvv dt dm )(=⎰+)(2dm v mvdv ④ 对质速方程m=220/1cv m -求微分有dm=dv c v m )'/1(220-=dv c v c v m )'/1()'/11(22220--=dv c v c v m 32220)/1(-将上式与220/1cv m -代入④式，E k =⎰-+-dv c v c v m cv v m ))/1(/1(32223022=⎰-+--dv c v c v m c v c c v vc m ))/1()/1()/1((32223032222220=⎰-dv c v cvm c 322202)/1( （dm 代入此式）=⎰dm c 2=mc^2+C其中C 为积分常量，知v=0时，m=m 0,E k =0，代入求得C= -m 0c^2。

则 E k =mc^2-m 0c^2 =m 0c^2(1/1122--cv )⑤当v<<c 时对22/11cv -作泰勒展开，得22/11cv -=1+v^2/2c^2+3v^4/8c^4+……取前两项有E k =m 0c^2（1+v^2/2c^2-1）=m 0v^2/2，即经典力学动能表达式。

而⑤式可改写为mc^2=E k +m 0c^2，m 0c^2是物体静止时的能量，称物体的静能，而mc^2为物体的总能量。

将总能量用E 表示，写作E=mc^2=2220/1cv c m -即相对论质能关系。

泰勒展开：根据泰勒公式的简单形式，即迈克劳林公式，有f(x)=f(0)+f ’(0)x+f ’’(0)x^2/2!+……+f n(0)x^n/n!。

对于f(v)=22/11cv -f ’(v)=3222)/1(21*2c v c v ---=3222)/1(c v c v-f ’’(v)=25222*)/1(23*2c v c v c v ---+3222)/1(1c v c - =52242)/1(3c v c v -+3222)/1(1c v c -f 3(v)=427222*)/1(25*6cv c v c v ---+45222*)/1(23c vc v -+252221*)/1(23*2cc v c v ---=72263)/1(15c v c v -+5224)/1(9c v c v -f 4(v)=639222*)/1(2105*2cv c v c v ---+627223*)/1(215c v c v -+47222*)/1(215*2c v c v c v ---+5224)/1(6c v c -+47222*)/1(215*2cvc v c v ---+5224)/1(3c v c -=92284)/1(105c v c v -+72262)/1(90c v c v -+5224)/1(9c v c -此处，f(v)=f(0)+f ’(0)v+f ’’(0)v^2/2!+f 3(v)v^3/3!+f 4(v)v^4/4!+……=1+0+v^2/2c^2+0+3v^4/8c^4+…… =1+v^2/2c^2+3v^4/8c^4+…… Ⅸ能量-动量关系将p=mv=220/1cv vm -中的v^2解出，得v^2=220222c m p c p +，代入质能方程，得 E=)/(12202220c m p p c m +-=220222020c m p c m c m +=2202c m p c +则E^2=p^2c^2+m 0^2c^4即相对论能量-动量关系。

同时可知，对于静质量为零的粒子，如光子，有E=pc ，则p=mc^2/c=mc ，与p=mv 比较可得，静止质量为零的粒子总以光速c 运动。

结合普朗克的理论，由E=mc^2=h ν可得到光子的相对论质量m=h ν/c^2。

h 为普朗克常量，ν为光的频率。