第26章反比例函数导学案26.1.1反比例函数(31)课型：编者：使用时间：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习过程：一、温故知新1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 .2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？•一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。
•一般地，形如的函数，叫做一次函数。
•一般地，形如的函数，叫做二次函数。
二、自主学习自学课本P2“思考”自学提纲：探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。
1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。
2、某住宅小区要种植一个面积为10002m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
3、已知北京市的总面积为1.68×410平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
以上三个函数的共同点：归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。
反比例函数的自变量x的取值范围是.探究四：请说一说例1的解题思路。
三、练一练1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ （1）x y 4=（2）xy 21-= （3） 2x y = （4）xy ＝1 （5）y ＝41-x 2．将下列函数分类： （1）y=3x+1 （2）x y 23-= （3） 3x y = （4）xy ＝1 （5）y=2x 2-7 （6）y ＝-21-x 思考：反比例函数有哪些等价的形式？四、合作探究问题一：已知y 是x 的反比例函数，当1=x 时，4=y . （1） 求y 与x 的函数关系式（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值问题二：已知y 与2x 成反比例，并且当x=3时，y=4.，求y 关于x 的函数解析式。
问题三：已知y 与x-1成反比例，并且当x=3时，y=4.，求y 关于x 的函数解析式反思小结：上面我们求函数解析式的方法叫做待定系数法用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： （1）设：设待求函数解析式； （2）代：把条件代入解析式； （3）求：求出k 值（4）写：写出反比例函数解析式。
五：巩固提高： 1、若函数37-=m x y 是反比例函数，则m 的取值是2、若函数73-=m x y 是反比例函数，则m 的取值是3、已知函数4(3)a ya x-=+是反比例函数，则a =26.1.2反比例函数的图像和性质第一课时(32)课型：编者：使用时间：学习目标：1.体会并了解反比例函数的图象的意义，能描点画出反比例函数的图象。
2.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
学习重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
学习过程：一、忆一忆1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
二、探索活动1 尝试用描点法来画出反比例函数的图象，画出反比例函数y=6x的图象．解：列表画出反比例函数y=-6x的图象． x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y=-6/x猜想：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 归纳：反比例函数图象的特征及性质 （1）反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是 线． （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而____________． 三、练一练1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数a ax y +-=与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）四、测一测1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞2时；y 的取值范围是3． 已知反比例函数y a xa=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。
4．反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定26.1.2反比例函数的图像和性质 第二课时(33)课型： 编者： 使用时间： 学习目标：1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 学习难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
学习过程： 一、忆一忆1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 二、想一想例3.已知反比例函数的图象经过A （2，6）。
（1）这个函数的图象位于哪个象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B(3,4),C(212-,544-),D(2,5)是否在这个函数的图象上？即时练习：1.已知反比例函数的图象经过A （3，-4）。
（1）这个函数的图象位于哪个象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B(-3,4),C(-2,6),D(3，4)是否在这个函数的图象上？例4.如图，它是反函数y=xm 5-图象上的一支。
根据图象，回答下列问题： （1） 图象上的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2） 在这个函数图象的某一支上任取点A （x 1,y 1）和点B(x 2,y 2)。
如果x 1>x 2,那么y 1和 y 2有怎样的关系？即时练习：1.已知点A （x 1,y 1），B(x 2,y 2)在反比例函数y=x1的图象上。
如果x 1<x 2，而且x 1，x 2同号，那么y 1和 y 2有怎样的大小关系？为什么？2．若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？ 解：三、巩固练习1.当质量一定时，二氧化碳体积V 与密度p 成反比例。
且V=5m 3时，p=1．98kg ／m 3（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度。
2.已知反比例函数y=k/x （k ≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y 的值。
四、测一测1.若反比例函数22)12(-+=kx k y 在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k= 。
2.若点（－2，－1）在反比例函数xky =的图象上，则当x>0时，y 随x 的增大而 。
3.已知反比例函数xk y =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定五、小结与反思：26. 2实际问题与反比例函数 第一课时(34)课型： 编者： 使用时间： 学习目标：1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。
3.经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。
学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
学习过程： 一、想一想例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)．解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有S ·d=104，变形得 S=410d即储存室的底面积S 是其深度d （2）把S=500代入S=410d，得解得 d=即时练习：1、完成课本15页练习题第1题2、王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。
⑴养鸡厂的长y 与宽x 有怎样的函数关系？⑵王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？⑶由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？答：如果把存储室底面积S 定为500m 2，施工队施工时应该向下挖进20m 深。
（3）根据题意，把d=15代入S=410d，得答：如果把储存室的深改为15m ，相应的，储存室的底面积应改为666.67 m 2例2码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解：（1）依题意，可知：轮船上的货物总量为：30×8=∴v与t的函数解析式为：v=（2）把t=5代入v= ，得v=答：船上货物不超过5天卸完，则平均每天至少卸吨货物。