麓山国际实验学校初三入学限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．用配方法解方程0462=+-x x 时，配方后得的方程为（ ） A ．5)3(2=+x B ．13)3(2-=-xC ．5)3(2=-xD ．13)3(2=-x4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（ ）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点，60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．517．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（ ）A ．2>kB ．0<kC ．2<kD ．2≤k8．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）ABOP（图2）（图1）（图3）A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k >-且0k ≠9．如图4，直线x y 2=和4+=ax y 相交于点A （m ，3），则不等式42+≥ax x 的解集为（ ）A ．23≥x B ．23≤xC ．3≥xD ． 3≤x 10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m 。

按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A ．2mB ．3mC ．6mD ．9m二、填空题（每小题3分，共30分） 11．方程x x 22=的解为12．函数1+=x xy 中的自变量x 的取值范围是 13．将一次函数13-=x y 的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 ． 14．五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．15．方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 ． 16．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为17．如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，BC =4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是18．如图7，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 ．19．如图8，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．若∠A =25°，则∠C = 度．（图5）（图4） A20．已知关于x 的方程01)(2=-++-ab x b a x ，21,x x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①21x x ≠；②ab x x <21；③222221b a x x +<+．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）三、解一元二次方程（每小题4分，共8分）21．01222=--x x 22．x x x 64)23(-=-四、解答题(23－25题每题6分，26－28题每题8分，共42分)23.某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． （1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．24．已知某市2013年企业用水量x （吨）与该月应交的水费y （元）之间的函数关系如图． （1）当x ≥50时，求y 关于x 的函数关系式； （2）若某企业2013年10月份的水费为620元， 求该企业2013年10月份的用水量；25．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=48cm ，求圆柱形饮水桶的底面半径的最大值。

26．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°． （1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．DBCA（图2）（图1）27．某旅行社为吸引游客组团去凤凰风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去凤凰风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去凤凰风景区旅游？28．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。

设购进A 掀电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元。

①求y 与x 的关系式； ②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台。

若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。

五、综合题（本题10分）29．如图，已知平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点，直线l 与x 轴相交于点P ，与⊙O 相交于A 、B 两点，∠AOB =90°。

点A 和点B 的横坐标是方程02=--k x x 的两根，且两根之差为3。

（1）求方程02=--k x x 的两根；（2）求A 、B 两点的坐标及⊙O 的半径；（3）把直线l 绕点P 旋转，使直线l 与⊙O 相切，求直线l 的解析式。

PO x y AB l · PO xy （备用图）麓山国际实验学校初三入学限时训练数 学 试 卷(参考答案)一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCCABCCDAA二、填空题（每小题3分，共30分） 11．2,021==x x 12．0≥x 13．23+=x y 14．52 15．15 16．3117．相交 18．4 19．40 20．①② 三、解一元二次方程（每小题4分，共8分）21．01222=--x x 22．x x x 64)23(-=-解：124)22(2=+-=∆……………1分 解：)23(2)23(--=-x x x3221222±=±=x ………2分 0)23)(2(=-+x x ………2分32,3221-=+=x x ………4分 1,321=-=x x …………4分23．解：（1）41；（2分） （2）21。

（列表或画树形图2分，答案2分）24．解：（1）设y 关于x 的函数关系式y =kx +b ，则解得∴y 关于x 的函数关系式是1006-=x y ………………………3分 （2）由图可知，当y =620时，x ＞50∴6x ﹣100=620，解得x =120．…………………………………5分 答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．………………6分25．解：过A 、B 、C 三点作⊙O ，连结OB∵AD 垂直平分BC∴点O 必在AD 上，……………………………1分24==CD BD设⊙O 的半径为r ，则r OD -=48OD BC·∵222OB BD OD =+∴22224)48(r r =+-……………………………4分 解得，30=r∴圆柱形饮水桶的底面半径的最大值30cm 。

………6分26．（1）证明：连接OD ，∵∠AOD=2∠ACD=120°， ∴∠DOP=180°﹣120°=60°， ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°， ∴OD ⊥DP ， ∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线；………………………………………………………4分 （2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：DP=3cm ，…………………………………6分 ∴S 阴影=S △ODP ﹣S 扇形DOB =×3×3﹣=（﹣π）cm 2…………8分27．解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x 人，由题意得[]27000)25(201000=--x x ……………………………3分整理得01350752=+-x x解得30,4521==x x ………………………………………………6分当45=x 时，人均旅游费用为700600)2545(201000<=--，不符合题意，应舍去． 当30=x 时，人均旅游费用为700900)2530(201000>=--，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．…………8分 28．解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元， 则有10a 20b 400020a 10b=3500+=⎧⎨+⎩ 解得a=100b=150⎧⎨⎩即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.………………2分 （2)①根据题意得)100(150100x x y -+=，即1500050+-=x y …………………………3分 ②根据题意得x x 2100≤-，解得3133≥x ………………………………………………4分∵y 随x 的增大而减小.∴当34=x 时，y 取最大值，此时66100=-x∴商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大……………………5分（3）根据题意得)100(150)100(x x m y -++=，即15000)50(+-=x m y …………………………………………………………6分703133≤≤y ①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润； ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000． 即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大． ∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润．…………………………………………………8分（只写出一种或两种情况扣1分） 29．解：（1）设方程的两根分别为21,x x )(21x x >，由已知得⎩⎨⎧=-=+312121x x x x ， 解得⎩⎨⎧-==1221x x∴方程的两根分别为2和－1……………………………………………………3分 （2）过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， 易证：△AOC ≌△OBD （过程略）……………4分 ∴BD =OC =1，AC =OD =2∴)2,1(-A ，)1,2(B …………………………5分 ∴54122=+=+=AC OC OA ………6分 （3）设直线AB 的解析式为11b x k y +=，则⎩⎨⎧=+=+-1221111b k b k ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=353111b k ， ∴3531+-=x y当0=y 时，03531=+-x ，解得5=x ，∴)0,5(P …………………………7分 当直线l 与⊙O 的切点在第一象限时，设直线l 与⊙O 相切于点E ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F∵PE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥PE∴5252522=-=-=OE OP PE∵PE OE EF OP S POE ⋅=⋅=∆2121 ∴5255⋅=EF ， ∴2=EF∴145=-=OF ，)2,1(E …………………………8分（由相似求解同样给分）设直线l 的解析式为22b x k y +=，则⎩⎨⎧=+=+0521122b k b k ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=252111b k ， ∴2521+-=x y ………………9分当直线l 与⊙O 的切点在第四象限时，同理可求得2521-=x y ………………10分。