剑桥外语七年级数学知识点总结第一章 整式运算知识点（一）概念应用1、单项式和多项式统称为整式。
单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73-，3.25，-14562等）； 数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,πx 5等）。
2、 单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
4、多项式的特殊形式：2b a +等。
5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
如12312-+y y x 是3次3项式。
6、单独的一个非零数的次数是0。
知识点（二）公式应用1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）如523b b b -=⋅-。
拓展运用n m n m a a a ⋅=+如已知m a =2, n a =8,求n m a +。
解：n m n m a a a ⋅=+=2×8=16.2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数）如12436243622)()(2a a a a a =-=-⨯⨯拓展应用m n n m mn a a a )()(==。
若2=n a ，则42)(222===n n a a 。
3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。
4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。
拓展应用n m n m a a a ÷=-如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。
5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a pp ，是正整数)。
如81)2(1)2(33-=-=--6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。
如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。
知识点（三）运算：1、常见误区：①5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x （10615522--+-x x ）；②22=-a a （a ）；③632a a a =⋅（5a ）；④4442b b b =⋅（8b ）；⑤1055x x x =+（52x ）；⑥44a a =--（41a -）； ⑦2226)3(q p pq -=- （229q p ）；⑧236a a a =÷ （3a ）；⑨055=÷a a （1），0)14.3(0=-π （1）； ⑩222)2)(2(b a b a b a -=-+ （224(b a -）；○1164)8)(8(2-=-+ab ab ab （6422-b a ）； ○122222516)54(y x y x +=+ （22254016y xy x +）。
2 、简便运算：①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯11)8125.0(8125.0)2(125.02125.01001001001001003100300100==⨯=⨯=⨯=⨯②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯-③完全平方公式998001120001000000)11000(99922=+-=-=3、相关考点：被除数、除数、商和余数之间的关系。
（被除数÷除数=商+余数）被除数=除数×商+余数； 除数=（被除数-余数）÷商；余数=被除数-除数×商； 商=（被除数-余数）÷除数。
被除式、除式、商式和余式之间的关系。
（被除式÷除式=商式+余式）被除式=除式×商式+余式； 除式=（被除式-余式）÷商式；余式=被除式-除式×商； 商式=（被除式-余式）÷除式。
第二章 平行线与相交线知识点(一)理论1、 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。
2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠43 、对顶角相等。
4、 同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5 、两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
6 、两条直线被第三条直线所截，可形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
知识点（二）1、方位问题①若从A 点看B 是北偏东20，则从B 看A 是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）；②从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。
2、光反射问题如图 若光线AO 沿OB 被镜面反射则∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON第三章 生活中的数据知识点1、一个数的百万分之一 = 这个数×610-。
2、单位换算1纳米=3101-⨯微米=6101-⨯毫米=9101-⨯米=12101-⨯千米。
1千米=3101⨯米=6101⨯毫米=9101⨯微米=12101⨯纳米。
3、科学计数法表示较小的数=n a -⨯10 (n 为小数点移动的数位)。
如：51056.10000156.0-⨯=。
4、近似数及有效数字①近似数0.1256 精确到万分位 有效数字 1、2、5、6 。
②近似数2.56亿 精确到百万位 有效数字 2、5、6。
③近似数51000.2⨯ 精确到千位 有效数字 2、0、0。
5、按要求取近似值①1250000 保留两位有效数字得6103.1⨯。
②125.3456精确到十位得 130或2103.1⨯。
6、精确数和近似数的判断。
7、误区分析：1.近似数2.56亿 精确到百分位。
（百万位）2. 近似数20.0有效数字是2。
（2、0、0）8、会分析统计图统计表解决实际问题。
第四章 概 率知识点一 事件的分类1、确定事件①必然事件 →一定发生的事件。
概率为1。
如“太阳从东方升起”。
②不可能事件→一定不发生的事件。
概率为0. 如“太阳从西方升起”2、不确定事件→不一定发生事件。
概率0到1之间。
如“明天会下雨”知识点二 概率的计算1、P （A 事件）=A 事件发生的总结果数÷事件所有可能出现的总结果数。
例 不透明的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球10个，其中2个红球，3个绿球，其余都是黄球。
从口袋中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少？解：①P （黄球）=（10-2-3）÷10=21 ②P(不是红球)= （3+5）÷10=21 ③P(是白球)=0÷10=02、P(A)=事件A 可能组成的图形面积÷事件所有可能所组成的图形面积。
第五章 三 角 形知识点一 理论整理。
1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c （a b 为最短的两条线段）②a-b<c （a b 为最长的两条线段）3、第三边取值范围：a －b < c <a ＋b 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3<x<13.4、对应周长取值范围若两边分别为a,b 则周长的取值范围是 2a<L<2(a ＋b) a 为较长边。
如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.5、三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。
其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。
6、“三线”特征：三角形的中线①平分底边。
②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。
③分得两三角形的周长差等于邻边差。
7、直角三角形：①两锐角互余。
② 30度所对的直角边是斜边的一半。
③三条高交于三角形的一个顶点。
④∠A=1/2∠B=1/3∠C⑤∠A: ∠B: ∠C=1:2:3⑥∠A=∠B＋∠C⑦∠A: ∠B: ∠C=1:1:2⑧∠A=90-∠B8、相关命题：①三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
②锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。
最大锐角不小于60度。
③任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。
④钝角三角形有两条高在外部。
⑤全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。
⑥面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
⑦能够完全重合的两个图形是全等图形。
⑧三角形具有稳定性。
⑨三条边分别对应相等的两个三角形全等。
⑩三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11 两个等边三角形不一定全等。
○12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。
○13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
○14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
○15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
○16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
○17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。
○18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
○19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
○9、全等三角形证明方法：SSS AAS ASA SAS HL10、会做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。
11、会用三角形全等设计方案并解决实际问题。
第六章变量之间的关系知识点一 理论理解1、若Y 随X 的变化而变化，则X 是自变量 Y 是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ④ 本息和=本金＋利率×本金×时间。