方差为：
vk
k (1k
sk
ak
1k
ak
)
k 1,2,..., n
在备用中继线群上到达的总呼叫量和方 差分别为：
1 2 ...n
v v1 v2 ... vn
呼损的近似计算方法Rapp Nhomakorabea第一步，计算
z v
第二步，令 a v＋3z(z 1)
然后，s a( z) 1 z 1
系统的稳态方程如下：
ap( j 1, k) ( j 1) p( j 1, k) (k 1) p( j, k 1) (a j k) p( j, k) 0 j s 1, k 0
ap(s 1, k)＋ap(s, k 1) (k 1) p(s, k 1) (a s k) p(s, k) k 0且p(s,1) 0
例4.5 在图4.4中，路由AD为AB和AC的迂 回路由，AB和AC之间到达的呼叫流为
Poisson过程，且
aAB 8.8erl, sAB 13；aAC 7.7erl, sAC 11
AB和AC的溢出呼叫量将去路由AD，如果 AD的中继线数目为5。问：最后的呼损和 拒绝呼叫量各为多少？
D
C
A
B
Rapp的近似方法也可以应用在部分利用 度的中继线群上，完成呼损计算，在例 4.6中有一个部分利用度中继线群的简单 例子。
例4.6 部分利用度中继线群，图4.5。
A
B
图4.5 部分利用度系统
4.4电话网络平均呼损的计算 4.4.1端对端呼损计算
Erlang呼损公式能够计算局部的呼损，现
在考虑计算网络的平均呼损。
要完成网络呼损计算，必须计算出任意 端对端之间的呼损。
网络中任意两端之间呼损的计算依赖于 许多因素，下面首先考虑一些简单的情 况。
在图4.6中，端A和B之间的连接有n个边，
公式将会不适用：
交换机的中继线群不是全利用度。
用户数目有限。
大量重复呼叫流。
大量迂回呼叫流。
网络平均呼损和平均时延计算
所谓网络平均呼损和网络平均时延计算， 就是在已知下面条件时：
1 各节点之间呼叫量或包到达率； 2 网络拓扑结构； 3 网络容量配置； 4 网络路由规划。
然后分别去计算网络平均呼损或计算网 络平均延时。
第四章 通信网络性能分析
4.1介绍
本章将在上一章的基础上，进一步讨论 通信网的性能分析，完成网络的平均呼 损计算和平均时延计算，了解网络各种 优化模型。
对于网络这个整体，实际上有许多交换 机，彼此之间相互影响。
一个单独交换系统或排队系统的分析是 基础，但是不充分。
首先考虑Erlang公式，这是一个局部呼损 的计算公式。在下面这些情况下，Erlang
v (1 a ) s 1 a
根据定理4.1，溢出呼叫流不是Poisson过
程并可证明 v
峰值因子 z v
例4.3 呼叫量 a首先到达有s条中继线的
第一路由，然后溢出呼叫量去第二路由，
如果
s 20 a 1,5计erl算：
1 第一路由上通过的呼叫量和方差；
2 到达第二路由上的呼叫量和方差；
概率归一性
s
p( j,k) 1
j0 k 0
实际系统中呼叫数 j 的分布为：
pj p( j,k) k 0
溢出系统中呼叫数 k 的分布为：
s
qk p( j,k) j0
定理4.1 (Wilkinson)
分布 qk 的均值 E[k] 和方差 v Var[k] 定理4.1
aB(s,a)
4.3.2 溢出呼叫流呼损的近似 计算方法
溢出呼叫流不在是Poisson过程，但是它
的特征可以用它的均值和方差表示 。
这个近似方法首先计算一个中继线群上 到达总呼叫流的均值和方差，然后考虑 一个等价系统，该系统的特征有两个参 量，中继线数目s和到达的呼叫量a，然 后依照图4.2中的概念计算该等价系统溢 出呼叫量的均值和方差。
4.2重复呼叫流
一般来说，重复呼叫流不再是Poisson过
程。但是为了分析和计算简单，下面介 绍的一个近似计算方法假定重复呼叫流
是Poisson过程，这样原始呼叫流和重复 呼叫流之和仍为Poisson过程。
原始呼叫流为 a ，由于重复呼叫，a 为 增加的呼叫量，则总呼叫量 aR 为：
aR a a
被拒绝的呼叫量为：aRB(s,aR ) 如果 a 占被拒绝的呼叫量的比例
为,(0 1) ，则
aR a aR B(s, aR )
在给定了 a , s 和 之后，可以通过上 面的方程，使用迭代的方法求 aR ，呼 损和通过的呼叫量。
例4.1如果 a＝4.0erl, s 6, 0.5 ，求 aR ， 呼损和通过的呼叫量。
Poisson过程呢？
无限条中继线溢出系统
s条中继线实际系统 a
图4.2 溢出呼叫流
溢出呼叫流的稳态方程
假如使用一个二元变量 ( j, k)，0 j s, k 0 表示系统状态，其中j表示第一个系统的 呼叫数，k表示第二个系统中的呼叫数， 用 p( j,k) 表示状态 ( j, k) 的概率。
实践表明，当中继线群负荷较重时可以 认为 1 。对一般的中继线群，可以认 为 0.55 。
4.3 溢出呼叫流 4.3.1 溢出呼叫流的统计特征
考虑Erlang拒绝系统，到达的呼叫量为a，
中继线数目为s，则拒绝概率为 ，
溢出B(的s,a呼) 叫量为
。 aB(s, a)
如果对于溢出的呼叫流，提供第2条路由， 在第2条路由上，溢出呼叫流是否仍为
但s一般不为整数，向下取整，记为 [s]
第三步，重新计算
a ([s] 1)( z 1) z
有了等效系统的a 和 [s] ,通过它们就可
以计算最后的呼损。
例4.4 在一个迂回路由上到达的呼叫量 的特征如下： 3.88,v 7.29
请计算需要多少条中继线才能使最后的 呼损小于0.01？ 被拒绝的呼叫量为多少？
近似方法的目标是使这个均值和方差与 实际系统中呼叫流的均值和方差一致，
从而在知道实际系统中继线数目c后，可 以依照Erlang呼损公式计算呼损。
a1
s1
a2
s2
溢出呼叫流
c
an sn
图4.3 溢出呼叫流的分析
每个中继线群的溢出呼叫量为： k ak B(sk , ak ) k＝1,2,..., n