教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《勾股定理的应用》1◆教学目标【知识与能力目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
【过程与方法目标】1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
【情感态度价值观目标】1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
◆教学重难点◆【教学重点】探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米。
所以至少需13米长的梯子。
2.讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近ABAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图)。
◆教学过程我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.③、随堂练习3、出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型。
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米。
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时. 解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值。
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米)。
(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米)。
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米)。
3.试一试在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长13尺。
4、课时小结这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.5、课后作业习题1.4. 1、2题◆教学反思这节的内容综合性比较强，可能有些同学掌握的不是太好。
《勾股定理的应用》2【知识与能力目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际题。
【过程与方法目标】学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
【情感态度价值观目标】通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
【教学重点】探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。
【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
纸板做的圆柱。
一、蚂蚁怎样走最近：（勾股定理的应用）如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。
A ′ 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（ 的值取3） （1）在自己做好的圆柱上尝试从A 点到B 点沿着圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（学生可能会有多种答案，可适当给学生一些讨论、交流想法的时间。
）师：我们知道，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
现在我们就用剪刀沿着AA ′将圆柱的侧面展开。
（2）如图所示，将圆柱的侧面展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路径是什么？你画对了吗？（连接两点的所有连线中线段最短）◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆◆ 课前准备 ◆◆ 教学过程A A ′ B（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？ 在Rt △AA ′B 中已知AA ′=12厘米，A ′B ′= r =3×3=9厘米。
根据勾股定理可得： AB 2=AA ′2+A ′B ′2=122+92=225，所以AB =15厘米。
即蚂蚁爬行的最短距离为15厘米。
思维过程：立体图形 平面图形 直角三角形问题二、做一做：（勾股定理逆定理的应用）李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺。
（1） 你能替他想办法完成任务吗？（2） 李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米。
AD 边垂直于AB 边吗？（3） 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB 边呢？（当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB ，AD 和BD 的长度，或在AB ，AD 边上各量一段较小长度，如：在AB 边上量一小段AE =6厘米，在AD 边上量一小段AF =8厘米，而=AE 2+AF 2=82+62=102这时只要量一下EF 是否等于10厘米即可，从而得到结论。
） 三、随堂练习1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。
1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。
上午10：00，甲、乙二人相距多远？AB ′转化转化北 C2.有一圆柱形油罐，如图所示，要以A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，问梯子最短要多少米？（已知油罐周长是12米，高AB 是5米）四、试一试（课本P 15）五、小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题。
我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型。
六、作业： 1.课本P 14习题1.42.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200米，结果它在水中实际游了520米，求该河流的宽度。
略。
《勾股定理的应用》3◆ 教学反思BA 5 xx+1◆教学目标（1）学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
（2）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
（3）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
◆教学重难点◆【教学重点】探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
◆教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
◆课前准备◆教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具。
◆教学过程第一环节：情境引入内容：情景１：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景２：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情。
从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础。
第二环节：合作探究 内容：学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念。