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最新人教A版高中数学必修2空间立体几何知识点归纳

第一章 空间几何体知识点归纳
1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体
⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。

简单组合体的构成形式: 一种是由简单几何体拼接而成,一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。

⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所
围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图
投影:中心投影 平行投影
(1)定义:几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

(2)三视图中反应的长、宽、高的特点:“长对正”,“高平齐”,“宽相等”
2、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图形.
3、斜二测画法的基本步骤:
①建立适当直角坐标系xOy (尽可能使更多的点在坐标轴上)
②建立斜坐标系'''x O y ∠,使'''
x O y ∠=450(或1350
),注意它们确定的平面表示水平平面;
③画对应图形,在已知图形平行于X 轴的线段,在直观图中画成平行于X ‘
轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y 轴的线段,在直观图中画成平行于Y ‘
轴,且长度变为原来的一半;
⑴圆柱侧面积;l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积:l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积:()S r R l π=+侧面
⑷体积公式:
h S V ⋅=柱体;h S V ⋅=31锥体; ()1
3
V h S S =下
台体上
⑸球的表面积和体积:
323
4
4R V R S ππ==球球,.一般地,面积比等于相似比的平方,体积比等于相似比的立方。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证
1 、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
公理1的作用:判断直线是否在平面内
2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

推论1:过直线的直线外一点有且只有一个平面 推论2:过两条相交直线有且只有一个平面 推论3:过两条平行直线有且只有一个平面
公理2及其推论的作用:确定平面;判定多边形是否为平面图形的依据。

3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理3作用:(1)判定两个平面是否相交的依据;(2)证明点共线、线共点等。

4、公理4:也叫平行公理,平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

作用:该定理也叫等角定理,可以用来证明空间中的两个角相等。

6、线线位置关系:平行、相交、异面。

(1)没有任何公共点的两条直线平行 (2)有一个公共点的两条直线相交
(3)不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、线面位置关系:直线在平面内、平行、相交 8
9、线面平行:(即直线与平面无任何公共点)
⑴判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

(只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以)
////a b a a b ααα⊄⎫

⊂⇒⎬⎪⎭
证明两直线平行的主要方法是:
①三角形中位线定理:三角形中位线平行并等于底边的一半; ②平行四边形的性质:平行四边形两组对边分别平行;
③线面平行的性质:如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线
和它们的交线平行;
a a a
b b α
βαβ⊂⇒=⎫
⎪⎬⎪⎭
④平行线的传递性:,a
b c b a c ⇒
⑤面面平行的性质:如果一个平面与两个平行平面相交,那么它们的交线平行;
a a
b b αβ
αγβγ=⇒=⎫

⎬⎪⎭
⑥垂直于同一平面的两直线平行; a a b b αα⊥⎫
⇒⎬⊥⎭
⑵直线与平面平行的性质:如果一条直线平行于一个平面,经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直
线和它们的交线平行;(上面的③)
10、面面平行:(即两平面无任何公共点)
(1)判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

,,a b a b A a b αααβββ⊂⊂⎫

=⇒⎬⎪⎭
(2)两平面平行的性质:
性质Ⅰ:如果一个平面与两平行平面都相交,那么它们的交线平行;
a a
b b αβ
αγβγ=⇒=⎫

⎬⎪

性质Ⅱ:平行于同一平面的两平面平行;
αγαββγ⇒⎫
⎬⎭
性质Ⅲ:夹在两平行平面间的平行线段相等;
,,A C AC BD B D AB CD αβ
αβ∈⇒=∈⎫
⎪⎪
⎬⎪
⎪⎭
性质Ⅳ:两平面平行,一平面上的任一条直线与另一个平面平行;
a a a a αβαββααβ⇒⇒⊂⊂⎫⎫
⎬⎬⎭⎭

11、线面垂直:
⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

,l m
l n
l m n A m n α
α⊥⎫⎪⊥⎪
⇒⊥⎬=⎪⎪⊂⎭
⑶性质Ⅰ:垂直于同一个平面的两条直线平行。

a a
b b αα⊥⎫
⇒⎬⊥⎭
性质Ⅱ:垂直于同一直线的两平面平行
l l ααββ⊥⎫
⇒⎬⊥⎭
12、面面垂直:
⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。

⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。

l
l
β
αβ
α

⇒⊥




(只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直)
⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

证明两直线垂直和主要方法:
①利用勾股定理证明两相交直线垂直;
②利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直;
③利用线面垂直的定义证明(特别是证明异面直线垂直);
④利用三垂线定理证明两直线垂直(“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”,“线斜垂”)
a

影线
α
P
O
A
,
PO OA PA
a PA
a a OA
αα
α
⊥⇒
⇒⊥
⊂⊥





线
线线
如:是在平面上的射影
又直且
即:影垂直斜垂直,反之也成立。

m
l
l
l m
αβ
αβ
β
α

=
⇒⊥







⎪⎭
空间角及空间距离的计算
1.异面直线所成角:使异面直线平移后相交形成的夹角,通常在两异
面直线中的一条上取一点,过该点作另一条直线平行线,
2. 斜线与平面成成的角:斜线与它在平面上的射影成的角。

如图:
PA 是平面α的一条斜线,A 为斜足,O 为垂足,OA 叫斜线PA 在平面α上射影,
PAO ∠为线面角。

3.二面角:从一条直线出发的两个半平面形成的图形,如图为二面角l αβ--,二面角的大小指的
是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直
用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是:
明确构成二面角两个半平面和棱;②明确二面角的平面角是哪个? 而要想明确二面角的平面角,关键是看该角的两边是否都和棱垂直。

(求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”) 5.点到平面的距离:指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。

如图:O 为P 在平面α上的射影,
----,,l OA OB l OA l OB l AOB αβαβαβ⊂⊂⊥⊥∠如图:在二面角中,O 棱上一点,,,的平面角。

且则为二面角
a b ''︒︒如图:直线a 与b 异面,b//b ,直线a 与直线b 的夹角为两异面直线与所成的角,异面直线所成角取值范围是(0,90]
线段OP 的长度为点P 到平面α的距离求法通常有:定义法和等体积法 等体积法:就是将点到平面的距离看成是 三棱锥的一个高。

如图在三棱锥V ABC -
中有:S ABC
A SBC
B SA
C C SAB V V V V ----===
苏教版四年级下册数学教案第二单元
学 科 数学
年级

主备人
第 2 单元 总第 1 课时
课 题 亿以内数的认识和读写(1)
使用者
教学目标
1.认识计数单位,知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。

2.掌握亿以内的数位顺序表和分级的方法,学会整万数的读法和写法。

重点难点 教学重点:掌握亿以内的数位顺序表,学会整万数的读法和写
法。

教学难点:理解亿以内数所表示的含义。

教学准备 计数器
师生双边活动(预习汇报、动手实践、自主探究、合作交流)过程。

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