2012年凉山州高中阶段招生统一考试 数 学 试 卷 本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟.A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.
A卷（共120分）
第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项： 1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置. 1.下列四个实数中，比0小的数是（ ） （A）1 （B）0 （C）1 （D）2
2.若x是2的相反数，3y，则xy的值是（ ） （A）5 （B）1 （C）1或5 （D）1或5 3.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠∠的度数是（ ）
（A）180o （B）220o （C）240o （D）300o 4.已知513ba，则abab的值是（ ）
（A）23 （B）32 （C）94 （D）49 5.下列多项式能因式分解的是（ ） （A）22xy （B）22xy （C）222xxyy （D）22xxyy 6.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（ ）
（A）14 （B）12 （C）34 （D）1 7.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ） （A）cba （B）bca （C）cab （D）bac
347aaa• 842aaa 326()aa 2352aaa
8.如图，已知ABCD∥，135DFEo∠，则ABE∠的度数为（ ） （A）30o （B）45o （C）60o （D）90o 9.下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②2x是方程11x的解；③平行四边形既
是中心对称图形又是轴对称图形；④16的算术平方根是4.其中真命题的个数有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 10.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 5 10 22 39 56 43 25
一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（ ） （A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （D）方差 11.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
（A）702.52.5420xyxy （B）702.52.5420xyxy
（C）4202.52.570xyxy （D）2.52.54202.52.570xyxy 12.如图，在平面直角坐标系中，O⊙的半径为1，则直线2yx与O⊙的位置关系是（ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）以上三种情况都有可能 2012年凉山州高中阶段招生统一考试 数 学 试 卷
第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内. 2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13.在函数1xyx中，自变量x的取值范围是 . 14.整式A与222mmnn的和是2()mn，则A . 15.如图，已知点A在反比例函数图像上，AMx轴于点M，且AOM△的面积为1，则反比例函数的解析式为 .
16.某商品的售价是528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%，设进价
为x元，则x的取值范围是 . 17.如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O⊙在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）.
题号 A卷 B卷 总分人 二 三 四 五 总分 六 七 总分
得分
得分 评卷人 三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 18.计算：22012201112cos45(2)()2o；
19.如图，梯形ABCD是直角梯形. （1）直接写出点A、B、C、D的坐标；
（2）画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形. （3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形.（不要求写画法）
得分 评卷人 四、解答题（ 共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分） 20.如图，在矩形ABCD中，6AB，12AD，点E在AD边上，且8AE，EFBE交CD于点F. （1）求证：ABEDEF△∽△. （2）求EF的长.
21.某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45o.
小华：我站在此处看树顶仰角为30o. 小明：我们的身高都是1.6m. 小华：我们相距20m. 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度.
（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果保留三个有效数字）
得分 评卷人 22.吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：
根据统计图解答下列问题： （1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）将条形统计图补充完整. （3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ （4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传.若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？ 五、解答题（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）
23.在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究问题.
如图图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修 在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线（图2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的： ①作点B关于直线l的对称点B. ②连结AB交直线l于点P，则点P为所求. 请你参考小华的做法解决下列问题.如图在ABC△中，点D、E分别是AB、AC边的中点，6BC，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE△得周长最小. （1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）. （2）请直接写出PDE△周长的最小值： .
24.某商场计划购进冰箱、彩电进行销售.相关信息如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 冰箱 a 2500 彩电 400a 2000
得分 评卷人 （1）若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等，求表中a的值. （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量
不少于彩电数量的56. ①该商场有哪几种进货方案？ ②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值.
B卷（共30分） 六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 25.对于正数x，规定1()1fxx，例如：11(4)145f，11414514f，则111(2012)(2011)(2)(1)(1)220112012ffffffff……
. 26.如图，在四边形ABCD中，6ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则22EGFH .
得分 评卷人 七、解答题（共2小题，27题8分，28题12分，共20分） 27.如图，已知直径为OA的P⊙与x轴交于O、A两点，点B、C把弧OA三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）. （1） 求证：PODABO△≌△；
（2） 若直线l：ykxb经过圆心P和D，求直线l的解析式.
28.如图，在平面直角坐标系中，直线4yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线2yxbxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点. （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
得分 评卷人