变式1 求证：ＰＡ=ＰＢ＋ＰＣ
A
A
O
D
B
C
O E
B
D
C
P
P
E
图 38
LOGO
结论变式
如图A,P,B,C是⊙Ｏ上的四个点， APC APB 600 .判断△ＡＢＣ的形状， 并证明你的结论.
变式1
A
求证：ＰＡ=ＰＢ＋ＰＣ。
求证：(1)∠ＢＡＣ＋∠ＢＰＣ＝１８０°
变式2
(2)∠ＡＢＰ＋∠ＡＣＰ＝１８０°
O
D
B
C
P
变式3
(1)BD DC AD PD; (3) AB2 AD AP; (2) PB PC PA PD; (4) AC2 AD AP.
变式4 PA PC PC2 PA PD; ……
LOGO
一题多用变式
一题多用变式，就是以教材中的 基本例题、习题为集中目标，探讨该 习题及其变通形式的应用，挖掘基本 习题的解题功能，从而提高学生的解 题能力。
（m－n）2 =（m＋n）2－4mn
LOGO
1
一、进行数学思想方法教学的有效性
2
二、课堂教学例题变式教学的重要性
3

LOGO
变式教学
01 多解变式
02 结论变式
03 一题多用变式
LOGO
多解变式
多解变式就是对某一题目的 证明进行发散思维，从而得到一 题多解。通过对一题多解的分析 解答，使学生掌握一类问题的题 型结构，加深对问题本质的认识， 提高解题能力。
LOGO
教学案例：课题内容
初中数学高效课堂教学
小学数学六年级上册教材《圆 的周长》，内容是探究圆周率， 再探寻---圆-论的数周学长思的想与计例算题公变式式。教学

LOGO
高效的理念
一切教育改革的重心在于提高课堂效率 上，真正高效率的教学就是师生用最短的时间 获得最大的效率。高效课堂作为一种理念，更 是一种价值追求，一种教学实践模式。

LOGO
完全平方公式推论与证明
a b2 a2 b2
LOGO
完全平方公式推论与证明
LOGO
完全平方公式推论
如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方 形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分 是—个小正方形，已知长方形纸板的长为m， 宽为n（m>n），则中间空的部分（小正方形） 的面积是___________。
3

LOGO
中学数学中的基本数学思想
▪ 1 用字母表示数的数学思想 ▪ 2 特殊与一般的数学思想 ▪ 3 方程与函数的数学思想 ▪ 4 转化与化归的数学思想 ▪ 5 分类与整合的数学思想 ▪ 6 数学模型的数学思想 ▪ 7 数形结合的数学思想 ▪ 8 集合与对应的数学思想
LOGO
如何变式请看一个例子：
原题：已知等腰三角形的腰长是4，底边 长为6，求周长？
LOGO
原题：已知等腰三角形的腰长是4，底边长为6，求周长？ 变式1：已知等腰三角形的一条腰长是4，周长为14，求底 边长？（ ※这是从逆向思维能力角度反思后提出问题）
变式2：已知等腰三角形的一条边长是4，另一边长为6， 求周长？（ ※与前两题相比，需要改变思维策略进行分类讨 论。）
LOGO
原题：已知等腰三角形的腰长是4，底边长为6，求周长？ 变式3：已知等腰三角形的一条边长是3，另一边长为6，求 周长？
（ ※显然“3只能为底”，否则…… ，这个问题的变式有 利于训练学生思维的严密性。）
变式4：等腰三角形ABC的周长为14，AB=4,BC的长为？ （如何分类，有几个答案？）
课堂教学重点之一：不是采用题海 战术，而是实施变式训练 ！
LOGO
一题多解变式
如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，点Ｅ是
边ＢＣ的中点，∠ＡＥＦ=90，EF交正方
形外角的平分线ＣＦ于Ｆ。
求证：ＡＥ=EＦ。
A
D
F
BE
CG
LOGO
一题多解变式
证法1
A
D
证法2
A
D
证法3
A
D
M
F
BE C
G
图1
证法6
A
D
O
2F
1
BE C
G
图6
F
BE C
GB
图2
N
证法5
H
A
D
A
F
BE C 图5
LOGO
感谢您的聆听！


LOGO
高效课堂的三要素
▪ 一是引起学生学习的意向 ▪ 二是指明学生所要达到的目标和所学的内容 ▪ 三是采用易于学生理解的方式。
那么作为学生的引导者—教师应该如何构建呢？

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
LOGO
1
一、数学思想方法教学的有效性
2
二、例题变式教学的重要性
P
GB
F
EC
G
图3
证法4
D
Q F
EC G 图4
LOGO
结论变式 结论变式就是在问题条件不 变的情况下，引导学生运用类比、 联想等发散思维，将问题的结论 向横、纵方向拓展，达到以点穿 线、触类旁通之目的，依此培养 学生创新精神和实践意识。
LOGO
结论变式
如图A,P,B,C是⊙Ｏ上的四个点，
APC APB 600 .判断△ＡＢＣ的形状， 并证明你的结论.