圆锥曲线问题的解题规律可以概括为:“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布范围，曲线定义不能忘，引参、用参巧解题，分清关系思路畅、数形结合关系明，选好,选准突破口，一点破译全局活。
定点、定直线、定值专题（2012*荷泽一模〉已知直线1：y=x+AZ&. I.!a|O：x-+y-=5.椭圆E：牛+牛二i过圆O上任意一点P作椭换1E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之枳为宦值.2. （2012・自贡三模）：过点0）作不打y轴垂直的直线1交该椭于M、5 4N两点，A为椭圆的左顶点-试判断ZMAN的大小是否为怎值，并说明理由・2 23.（2013•川山二模〉设A（XI，yi）. B （x?, y2> 是椭PilA;+^=b（a>b：>0）上的两点,己知向量二（:丄竺），二（二2竺）.且W恳二0・若椭圆的离心率巴出.短轴长为2, ba ba 2O为坐标原点：（I）求椭岡的方程：（11 ）若直线AB过椭鬪的焦点F （0, C）, Cc为半焦距），求直线AB的斜率k的值：（llf）试问：△AOB的iflf枳是否为怎值？如果是，请给予证明；如果不是.请说明理由.4.已知椭鬪C的中心在原点，傑点在X轴上，长轴长是短轴长的近倍.且椭圆C经过点M（2, V2）.（1）求椭鬪C的标准方程：(2》过鬪0： 二3卜的任意一点作圆的一条切线椭鬪C 交于A 、B 两点.求证:35.已知平面上的动点P(x, y)及两定点A ( -2, 0), B (2, 0).直线PA. PB 的斜率分 ki* k2 且k J • k 2= -求动点P 的轨迹C 的方程：设直线h 戸kx+m 仃曲线C 交于不同的两点M. N ・②若直线BM. BN 的斜率都存在并满足kBM.kBif-亍 证明直线I 过定点，并求出这个 富点.2 2 -6. (2011>新疆模拟)已知椭圆C ；青+丫5二1(a>b>0)的离心率为丄，以原点为圆心，椭 aD 2圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+V6=0相切.(I )求椭圆C 的方程；(II)设P(4, 0), A. B 是椭圆C 上关于X 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆 C 于另一点E,证明直线AE 与X 轴相交于窪点Q ：7.已知椭圆Q 的离心率为2,它的一个焦点和抛物线y2=-4x 的焦点重合.(1)求椭鬪Q 的方程；2+ y ― 1 (a>b>0)上过点(xo ，yo>的切线方程为X2 ygy2 —+ ~72 a b① 过直线1： x=4上点M 引椭圜Q 的两条切线，切点分别为A, B.求证：直线AB 恒过是 点C ；② 是否存在实数入使得iAq+|BC|=x>jACHpC!>若存在，求出入的值：若不存在，说明理由・2 c 过椭圆c ：刍+y2=i 的右焦点F 作直线I 交椭圆C fA 、B 两点，交y 轴于M 点，若 5亦二X 1万，旋二X 2丽，求证：入1+入2为定值.别是 (1)(2)①若OM 丄ON <0为坐标原点).证明点O 到直线I 的距离为定值，并求出这个定值=1-9.椭圆有两顶点A ( - 1, 0)、B (U 0),过尖焦点F (0, 1)的宜线I与椭圆交于C、D 两点，井与X轴交于点P.直线AC打直线BD交于点Q.(I )当ICDI=^|逅时，求直线I的方程；(11)当点P异于A、B两点时，求证：W-OQ为企值.2 210. (2008>闸北区二模)如图，椭圆C：务+厶5=1(a>b>0), A H A?为椭圆C的左、a r右顶点•(I)设^为椭圆C的左焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时IPFil 取得最小值与最大值：(II)若椭圆C l:的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.求椭圆C的标准方程：(III)若直线I： y=kx十m与(II)中所述椭圆C相交于A, B两点(A, B不是左右顶点), 且满足AA2丄BA2,求证：直线1过世点，并求出该；4^点的坐标・难题H. (2012*南京一模)在平面宜角坐标系xoy中，已知抛物线y-=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4,求证：圆C 过定点•12.在四边形ABCD中，已知A CO, 0), D (0, 4〉，点B在x轴匕BC〃AD,且对角线AC 丄BD.(I )求点C的轨迹方程：(II)若点P是直线y=2x - 5上任意一点，过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF, E、F 为切点，M为EF的中点.求证：PM丄X轴：(III)在(II)的条件下，宜线EF是否恒过一运点？若是，请求出这个宦点的坐标：若不是，请说明理由.1、已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线l：y = kx + m与椭圆C相交于A, B两点(A B不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线/过定点, 并求出该定点的坐标.2、已知椭圆C的离心率长轴的左右端点分别为A.(-2.0), 筏(2.0)。
( I )求椭圆C的方程；(II)设直线x = my + l与椭圆C交于P、Q两点，直线A』与Ag交于点S°试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论;若不是，请说明理由。
3、已知椭圆E的中心在原点，焦点在X轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为72-H离心率为c = ¥・(I)求椭圆E的方程；(II)过点(14)作宜线£交E于P、Q两点，试问：在X轴上是否存在一个定点M, MPNQ为定值？若存在,求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由.4已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在X轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，亦丽与：=(3,一1)共线.(I )求椭圆的离心率;(U)设M为椭圆上任意一点，且皿=人刃+“丽(入“已尺)，证明5、已知椭圆C:話=1(心>0), Z为其左、右两焦点，A 为右顶点，/为左准线•过片的直线f:x = my-c与椭圆交于只2两点, 且有AP^AQ = — (a + c)~ >2(1)求椭圆c的离心率e的最小值.(2)若丽rJ = M，范C7=N,求证：M、N两点的纵坐标之积为定值6、在平面直角坐标系my中，设点F(b 0),直线/：% = -!,点P在直线/上移动，是线段PF与y轴的交点，RQ丄FP、PQ丄1・(I)求动点e的轨迹的方程;(II)记2的轨迹的方程为£,过点F作两条互相垂直的曲线£的弦AB. CD,设AB、CD的中点分别为M, N.求证：直线MN必过定点R(3Q) •2 27、椭圆G 二+许=1(">/>>0)的左、右焦点分别为F1、F1,右顶点为A, P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3,最小值为2・(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/: y = kx+ fit与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点4求证：直线/过定点,并求出该定点的坐标.锥曲线解答题中的定值问题2 •已知椭圆+ = \{0 < h <2y/2)的左右焦点分别为斤,尸2，以巧坊为直8 b~径的圆经过点M (0, b) (1)求椭圆的方程(2)设直线1与椭圆交于A,B两点，顾丽=0求证：直线1在y轴上的截距为定值3•已知椭圆的两个焦点为巧(-点0)忑(更0),过片且与坐标轴怒平行的直线与椭圆相交于M,N两点，如果AMN笃的周长等于8(1)求椭圆的方程(2)若过点(1,0)的直线1与椭圆交于不同的两点P,Q,试问在X 轴上是否存在定点E (m, 0)使呢.0左恒为定值？若存在，求岀点E的坐标及定值，若不存在，请说明理由4•已知椭圆方程为罕+务=1,右焦点F (1,0), x=4上一点C(4,3Q,4 3过点F的直线1交椭圆于A,B两点，X=4与X轴交于E点(1)若直线1的倾斜角为¥ , A点的纵坐标为正数，求比讣(2)证明：直线AC和直线BC的斜率之和为定值，并求此定值5.(2009辽宁20)已知，椭圆C过点A(l,|),两个焦点为(J, 0), (1, 0)。
(I )求椭圆C的方程;(H) E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
6・（2010山东理数21）如图，已知椭圆玉+学= l（QQ0）的离心率为琴,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点斤,耳为顶点的三角形的周长为4（72 + 1）-等轴双曲线的顶虑是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线卩斤和PF?与椭圆的交点分别为A、B和（II）设直线卩片、卩巧的斜率分别为《、忍，证明出=1;（HI）是否存在常数八使得AB + CD — AB CD恒成立？若存在, 求几的值；若不存在，请说明理由.7. （2008浙江20）（本题15分）已知曲线C是到点P （-鳥）和到2 8 直线y=-专距离相等的点的轨迹。
£是过点Q （-1, 0）的直线,8VK M是C上（不在（上）的动点；A、B在£上，M.仕丄y 轴S A（如图）。
（I ）求曲线C的方程;（II）求出直线（的方程，使得妙IQA为常数。
&（2011四川文21）过点®）的椭圆令卜“宀。
）的离心率为孕椭圆与用交于两点A（S、心。
），过点C的直细与椭圆右焦点交于另一点D,并与X轴交于点P,直线AC与直线交于点9.已知椭圆C的离心率为£ =长轴的左右端点分别为A（-2,0）,A2 （2,0）（1）求椭圆C的方程（2）设直线x=my+l与椭圆交于P,Q两点，直线与交于点S,试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上?10・⑵08安徽22)设椭圆C土 +計T>0)过点M S I),且着(I)求椭圆C的方程;(U)当过点P(4J)的动直线/与椭圆C相交与两不同点AB时，在线段上取点Q,满足AP.^ = AQ：PB,证明：点0总在某定直线上11 •已知F/ 分别为椭圆Y+V"的左右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，过点斤的直线1交曲线C于X 轴上方两个不同点P,Q,点P关于X轴的对称点为M,设尸斤=兄巧0(1)若2e[2.4],求直线1的斜率的取值范围(2)求证：直线MQ过定点12已知直线"my+l过椭圆G J+Qs…的右焦点F且交椭圆C于A,B两点，点A,F,B在直线G: x = 的射影依次为点D,K,E (1)若抛物线疋=473,V的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程⑵对于(1)中的椭圆C,若直线I交y轴于点M,且=丽=诉,当m的值变化时，求人+/i,的值(3)连结AE,BD试探索当m变化时，直线AE,BD是否相交于一点N?13•已知抛物线v=4v及定点P(0,8), A,B是抛物线上的两动点，且乔=兄两％>0),过点A,B分别作抛物线的切线，设其交点为M (1)证明：点M的纵坐标为定值(2)是否存在定点Q,使得无论AB 怎么样运动都有ZAQP = /BQP ?并证明你的结论M(2005山东22)已知动圆过定点分且与直线一彳相切,其中p>0 ⑴求动圆圆心的轨迹方程C的方程⑵设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角为a和0，当久0变化且”0为定值&(0"5)时,证明:直线AB恒过定点，并求此顶点坐标1、已知抛物线r = 2P.v的焦点为F,过点F的直线交抛物线于P、Q 两点,--- + ---FP FQ2、已知椭畔+厂（Ab〉。