(y(1:nfft/2)));
xlabel(‘Frequency(Hz)’); Ylabel(‘Magnitude’);
2
1.5
Magnitude
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
Frequency（Hz）
二、滤波器的设计
滤波器用来让信号中特定的频率成分通过系统，并阻止 其他频率成分，实现这种关系的系统称为滤波器。
按实现方法分，滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。 模拟滤波器有电阻，电容，电感，即由原器件构成，输入、 输出为模拟信号；数字滤波器输入、输出均为数字信号，通 过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的比例或者滤 除某些频率成分。
X
H(s) / H(z)
Y
• 滤波器按功能分类：
H (e jw ) 为滤波器传递函数H (e jw ) 的幅频特性。幅频特性表示信号 通过该滤波器后各频率成分衰减 情况。
... ...
bm1 an1
• 由传递函数得出模拟电路
闭环传递函数为： W
(s)

T1s 2
K s

K
开环传递函数为：G(s) K1 K
T0 s(T1s 1) s(T1s 1)
R( s ) +
1
-
T0 s
K1 T1s 1
C(s )
。
T0 1s T1 0.1s K1 分别为10s；2.5s；1s
%H为滤波器的传递函数。 %w在波特图上的显示范围 %H为滤波器的传递函数。
• 各阶第一类切比雪夫滤波器波特图：
Bode Diagram 0
-5
Magnitude (dB)
-10
[z,p,k]=cheb1ap(6,3)
-15
-20
-25
-30 10-2
10-1
100
Frequency (rad/sec)
• 用Matlab设计第一类切比雪夫滤波器：
• 程序：
[z, p, k]=cheb1ap (N,Rp) ；%N是滤波器的阶数,Rp是
通带内允许最大波动幅度。
[b,a]=zp2tf(z,p,k)；
H=tf (b,a)； w=0:0.1:30; bode(H，w)；
%b,a分别为传递函数模型的分子、 分母系数。
• 滤波器的技术指标：
通带截止频率 p
通带最大衰减 a p
阻带截止频率 s
阻带最小衰减 as
• 模拟滤波器设计
X H(s) Y
H (s)

k
(s (s
z1)(s p1)(s

z2 )...(s zm ) p2 )...(s pn )

b1sm a1s n

b2 s m1 a2 s n1
MATLAB在信号处理中的应用
讲解人：陈白
信号处理是对信号进行分析、变换、综合、识别 等。几乎在所有的工程技术领域中都会涉及到信号处理 问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声 等。
生物医学信号处理是生物医学工程学的一个重要 研究领域，也是近年来迅速发展的数字信号处理技术的 一个重要的应用方面，正是由于数字信号处理技术和生 物医学工程的紧密结合，才使得我们在生物医学信号特 征的检测、提取及临床应用上有了新的手段，因而也帮 助我们加深了对人体自身的认识。
%H为滤波器的传递函数。 %w在波特图上的显示范围 %H为滤波器的传递函数。
• 各阶巴特沃斯滤波器的波特图：
Bode Diagram 0
H 20lg H (e jw )
-5
Magnitude (dB)
-10
-15
H2
H5
H10
-20
-25
10-2
10-1
100
101
Frequency (rad/sec)
的频谱特征。
• 离散傅里叶变换，快速算法FFT。
一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变 成了数字信号。 对数字信号（离散信号）进行
频谱分析需要用离散傅立叶变换：
N 1
X(k) DFT [x(n)] x(k)WNkn, k 0,1,..., N 1 n0
式中，WN
j 2
e N
H3 H6 H8
101
一、利用快速傅里叶变换（fft）分析信号频谱
1. 分别设计两个不同幅值不同频率的正弦信号，对他们分 别进行频谱分析，画出幅值谱图（横轴为频率轴Hz）。 2. 对上面两个正弦信号和，进行频谱分析，画出幅值谱图 （横轴为频率轴Hz）。 函数：fft（见ppt第6页）
• 用Matlab设计巴特沃斯滤波器：
%z、p、k分别为零点列向量、
[z, p, k]=buttap (N) ；极点列向量和增益系数，
N是滤波器的阶数（极点数）。
[b,a]=zp2tf(z,p,k)； %b,a分别为传递函数模型的分子、
分母系数。
H=tf (b,a)； w=0:0.1:30; bode(H，w)；
• 离散傅里叶变换，其快速算法FFT，在 Matlab中由函数“fft”得到。
• 程序：
n=0:199;fs=100Hz;
x=1*sin(2*pi*10*n/fs)+2*sin(2*pi*20*n/fs); nfft=2^nextpow2(200);%返回第一个p满足2^p>=200，p=8;
y=fft(x,nfft)/200; f=fs/2*linspace(0,1,nfft/2);%横轴为频率f(Hz)
200k
2F
1F
r(t) 200k
-
200k
+
-
500k +
100k R +
c (t )
R 10k;43k;100k
• 典型的模拟滤波器有：巴特沃斯滤波器、切比 雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝赛尔滤波器等
• N极点巴特沃斯滤波器的幅值函数在通带和阻 带内都逐渐下降。第1类切比雪夫滤波器的幅 值函数在通带内有波动，阻带内单调下降（第 2类切比雪夫滤波器的特性与此相反）
生物医学信号的主要特点: 1．信号弱 2．噪声强 3．频率范围一般较低 4．随机性强
一 傅立叶变换
傅里叶变换是数字信号处理中常用的重要数学变换，变 换公式为：
X () x(t)e jtdt
傅里叶变换得到以角频率w为自变量的复数。
法国物理学家Jeans Baptiste Fourier提出：周期波形可以 用正弦波的叠加表示，即傅里叶级数：
N
x(t) Ak sin(wkt k ) k 1
t
举例：
x(t) A1 sin(w1t 1),
t
傅里叶变换的值 X (w)在的 w w1 时为0，在
w w1 时其 X (w) A1 ， ( X (w)) 1 。
傅里叶变换表示信号的频率含量或频率成分，可以提取信号