重要推论的推导过程
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即02
2
t
t x v v v t +=
= 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
⨯+=⨯+=22202
t a v v t a v v t t t
⇒202
t t v v v +=
推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点(即中间位置)的瞬时速度2
2202
t
s v
v v +=
推导：设位移为x ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变
速直线运动的速度和位移关系公式22
02t v v ax =+得：
22
02
22
2
2222s
t s x v v a x v v a ⎧=+⨯⎪⎪⎨
⎪=+⨯⎪⎩ ⇒ 2
2202t
s v
v v +=
推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1x 、2x 、 3x ……n x ，加速度为a ,则
2132x x x x x ∆=-=-=……21n n x x aT -=-=
推导：设开始的速度是0v
经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为
2101
2
x v t at =+，
经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为
2221013
22
x v t at v t at =+
=+ 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为
2232015
22
x v t at v t at =+=+
…………………
经过第n 个时间t 后的速度为0n v nv at =+，这段时间内的位移为
22
1012122
n n n x v t a t v t a t --=+⋅=+⋅
则2132x x x x x ∆=
-=-= (2)
1n n x x aT
-=-=
推论 4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比:
1x ：2x ：3x ：... ：n x =1 ：4 ：9 (2)
推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式
2
12
x at =
在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移分别为：
2112x at =、221(2)2x a t =、231(3)2x a t = (2)
1()2n x a nt =
则代入得 1x ：2x ：3x ：… ：n x =1 ：4 ：9… ：2
n
推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即:
1x ：2x ：3x ：… ：n x =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)(即奇数比)
推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为123x x x 、、、……n x ，则根据位移公式得
第1个t 的位移为2112x at =
第2个t 的位移为2
222113(2)222x a t at at =-=
第3个t 的位移为22
23115(3)(2)222
x a t a t at =-=
……
第n 个t 的位移为2221121()[(1)]222
n n x a nt a n t at -=
--= 代入可得： 123:::
:1:3:5:
(21)n x x x x n =-
推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为:
1t :2t :3t …:n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n )
推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S 、第二个S 、第三个S ……第n 个S ，设对应所有的时间分别为
321t t t 、、n t , （注意：将本题中的S 全部改为x ）
根据公式2
2
1at S =
: 第一段位移所用的时间为a
S
t 21=
第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位
移所用的时间
a
S
a S a S
t 2)
12(242-=-=
同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为
a
S
a
S
a
S
t 2)
23(463-=-=
以此类推得到a
S
n n a S n a nS
t n 2)
1()1(22--=--=
代入可得:
)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n。