s 2R cos 60 2 3.14 6.4 10 6 0.5 v2 2.33 10 2 m / s t t 24 3600
2 1 7.27 10 rad / s
5
r
R O
R
1.钟表里的时针、分针、秒针的角速度之 1:12:720 比为_______ 若秒针长 0．2m，则它的针尖的线速度是 m/s _______ 150 2.一电动机铭牌上标明其转子转速为 1440r/min,则可知转子匀速转动时,周期 1 48π rd/s. 为____s,角速度_______
弧长 2 R 运动一周弧度 = = 2 半径 R 360 2 (rad )
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？


2
3、角速度的单位: 弧度/秒
rad/s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
二、描述圆周运动快慢的的物理量 三、周期和频率
1）周期（T ）： 匀速圆周运动的物体运动
v r
（3）角速度与周期、频率的关系
2 r 2 rf v T 2 2 f T
讨论： 1）r一定，v与ω成正比 2）v一定，ω与r成反比 3）ω一定，v与r成正比
常见传动从动装置 皮带（链条）传动、齿轮传动、摩擦传 动中轮子上各点A、B、C的线速度、角速度 的关系如何？
思考与讨论：
C
A
B
自行车的大齿轮(C点)、小齿轮(B点)、后轮(A点)是相 互关联的三个转动部分，行驶时，这三个轮子上各点 在做圆周运动。那么，哪些点运动得更快些？
二、描述圆周运动快慢的的物理量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2、定义：质点做圆周运动通 过的弧长 Δs 和所用时间 Δt 的 比值叫做线速度。 Δs是弧长并非位移 3、大小： Δs v = Δt
∆s
4、单位：m/s
当Δt 很小很小时（趋 近零），弧长Δs就等 于物体的位移，式中 的v ，就是直线运动中 学过的瞬时速度。
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上 该点的切线方向。
6.匀速圆周运动
——物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
率 匀速圆周运 动中的“匀 速”指速度 不变吗？ 注意：“匀速”圆周运动是一种变速曲线运动
速度方向时刻在变化
二、描述圆周运动快慢的的物理量
1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。 2、定义：质点所在的半 径转过圆心角Δθ和所用 Δ θ 时间Δt的比值叫做角速 度。 Δθ采用弧 Δθ 度制 3、大小： ω= Δt 思考：角速度的单
一周所需的时间。 –单位：秒（s） 2）频率（f ）：单位时间内完-1
3）二者关系：T=1/f 或T·f=1 4）转速（n）：单位时间内转过的圈数
–单位：转/ 秒（r/s）
——同频率
三、描述圆周运动各物理量的关系
（1）线速度和角速度的关系
2 r v T 理解 v wr 2 w （2）线速度与周期、频率的关系 T
24
1、描述圆周运动快慢的物理量有线速度、 角速度、周期和频率、转速,分别用符号v， ω，T，f、n 表示。 2、在匀速圆周运动中，角速度、周期、频 率和转速均是不变的，线速度的大小不变、 方向时刻改变。 3、线速度、角速度和周期之间的关系
2 r v T 2 w T
x v0t rt r
2h g
如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面 ，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可 见水滴落在地面上形成的圆的半径为
2 2 h R= r 2 x 2 r 1 g
• 线速度和角速度的关系
A θ o r ∆s B
s r v r t t
v wr
实例探究
一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以 角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地 面上形成的圆的半径R多大？
【解析】 水滴从伞面边缘甩出去以后做平 抛运动，水滴的水平速度为v0＝ω r. 水滴在空中做平抛运动的时间为 t 2h
g
水滴做平抛运动的水平射程为
皮带传动 齿轮传动 摩擦传动
AB
c
皮带（链条）传动、齿轮传动、摩擦传动中 轮子上各点A、B、C的线速度、角速度的关系如 何？
C C
结论 1. 同一转轴上各点（A,C）角速度相同 2. 通过皮带传动、外切咬合轮缘、一辆车前后轮 边缘的各点（A,B）线速度大小相等。
例一：如图所示装置中，A、B两点分别位于大、 小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮 半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触 面上 没有滑动。 1）.请在装置的A、B、C三个点中选择有关的 两点，说明v=ωr之间三种变量关系。 a. ω一定，v与r成正比 A、C b. v一定，ω与r成反比 A、B c. r一定，v与ω成正比 B、C 2）.求出三点间线速度角速度的比值关系。
v A : vB : vC 2 : 2 :1
C O1
A B
A : B : C 1: 2 :1
O2
自行车的大齿轮(C点)、小齿轮(B点)、后轮(C点) 是相互关联的三个转动部分，行驶时，这三个轮 子上各点"速度“比较 1)B、C两点线速度相同，且小于 A A点线速度。 2）A、B两点角速度相同，且大 B 于C点角速度。 C
位是什么样的？
角度制和弧度制
A θ o r
1、角度制：
∆s 将圆周等分成360等份，每一等份 对应的圆心角定义为 1 度。 B
2、弧度制：
圆心角θ的大小可以用弧长和半径的 比值来描述,这个比值是没有单位的,为 了描述问题的方便,我们“给”这个比 值一个单位,这就是弧度（rad）.
弧长 S 半径 R
例题二：已知地球半径为6400km，则地球自转过程中， 赤道上物体的线速度是多少？角速度是多少？北纬 60°上物体的线速度是多少？角速度是多少？
解：
s 2 R 2 3.14 6.4 106 v1 4.65 102 m / s t t 24 3600 2 2 3.14 1 7.27 105 rad / s t t 24 3600
这些物体的 运动轨迹有 什么特点？
第五章
曲线运动
5.4 圆周运动
定义：在物理学中，把质点的运动轨 迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆 周运动。
探 究
圆周运动的位置如何确定？如何判断 快慢？ 弧长 相同时间内通过的弧长
转角 相同时间内转过的角度
时 钟
描述快慢的物理量：
线速度ν、角速度ω、周期Τ、转速n