公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
推导:cos(2α)=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2(α)-sin^2(α)……①
在等式①两边加上1,整理得:cos(2α)+1=2cos^2(α)
将α/2代入α,整理得:cos^2(α/2)=(cosα+1)/2
在等式①两边减去1,整理得:cos(2α)-1=-2sin^2(α)
将α/2代入α,整理得:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定)
cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα)/(1+cosα)]^(1/2)
推导:tan(α/2)
=sin(α/2)/cos(α/2)
=[2sin(α/2)cos(α/2] /2cos(α/2)^2
=sinα/(1+cosα)
=(1-cosα)/sinα
一、高中数列基本公式:
1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系:a n=
2、等差数列的通项公式:a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时,a n是关于n的一次式;当d=0时,a n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:
S n=S n=S n=
当d≠0时,S n是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),S n=na1是关于n 的正比例式。
4、等比数列的通项公式:a n= a1 q n-1 a n= a k q n-k
(其中a1为首项、a k为已知的第k项,a n≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,S n=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,S n=S n=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a n}中,若m+n=p+q,则
3、等比数列{a n}中,若m+n=p+q,则
4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列
{a n b n}、、仍为等比数列。
7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3(为什么?)
11、{a n}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
12、{b n}(b n>0)是等比数列,则{log c b n} (c>0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列中:
(1)若项数为,则
(2)若数为则,,
14. 在等比数列中:
(1)若项数为,则(2)若数为则,。