题目：ZZ440水轮机转轮的水力设计方法：奇点分布法已知参数：ZZ440 —100转轮水力设计一.确定计算工况由模型综合特性曲线得到n110=115 (r/min ) ,Q110=820 ( l/s)zz440属于ns=325~875范围，为了使设计的转轮能在预期的最优工况下效率最高，计算工况与最优工况的关系按下式确定：n1l=(1.2~1.4)n 110 =138~161 (r/min)n= n.,^ H / D1(1.2 ~ 1.4)n110寸百/ D r 721.3 ~ 841.5 ( r/min)故选定n=750 ( r/min ) 则实际n11= ^D1143.49V HQ11=(1.35~1.6)Q110=1.4 Q110=1148<1650 (l/s)Q Q11D2JH1.4Q110D W H 6.0 m3/s二.确定各断面叶栅稠密度l/t据P213页(-)pj ~ n s关系，当ns=440时，得t 综合考虑一下关系：(二」t "pi3取D1=1000mm，取6 个断面R1~R6 依次为255、303、351、399、447、495 水力设计内容：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 确定计算工况确定各断面叶栅稠密度l/t选定进出口轴面速度Cz沿半径的分布规律，确定各断面的选定进出口环量r沿半径的分布规律，确定各断面的r 计算各断面进出口速度三角形，求知、2第一次近似计算及绘图第二次近似计算Cz1、Cz21、n =91%, a om=18mmD1 a。

_ a0m1m—18 39.13mm0.46(0.85~0.95片)PjK 3(t)n (1.2 ~ 1.25 )n(\ K卩小的打分别选取K1=0.95，K2=1.15, K3=1.21得各断面叶栅稠密度l/t如下表:断面号Ri (l/t)1 255 1.4952 303 1.443 3 351 1.391 (l/t)pj375 1.3 4 399 1.339 5 447 1.287 64951.235选定进出口轴面速度 Cz 沿半径的分布规律， 确定各断面的采用Cz 沿半径线性规律分布，且轮缘处的速度比轮毂处大 转轮，DA 0 78,且 Cz1= Cz2= Cz 。

D 1Cz1、 Cz25%C zpj ，对 d =0.5 的C zpj-(D 124d 2)按线性分布得其他断面的轴向速度:10.186m/s-(120.52) 4断面号Ri(mm) Cz1= Cz2= Cz ( m/s )1 255 9.9092 303 10.008 3 351 10.107 D j 390 10.186 4399 10.206 5 447 10.305 649510.404确定各断面的r i 、r 2 1- r 2）,即在轮毂 1 -B2 60 gH 60 0.91 9.81 27.32 3.252 乙 Z 1n 6 7501 2 3.252 6 19.51 2n 3.9 2t , 3.9 线性分布得各个断面进出口r 1、r 2如下表： 同时得到 Cu1,Cu2 断面Ri(mm)r 1r 2C u11C u2 2D2 R i2 R iB1 255 15.610 -3.900 9.743 -2.434 3.252 2303 17.170 -2.340 9.019 -1.229 3.252 335118.730-0.7808.493-0.3543.252r 2=0。

四.选定进出口环量r 沿半径的分布规律， 转轮进出口 r i 、r 2按图 3-11（b ）分布，r 2n=+o.2（r i -r 2） r 2b=-o.2（r 和轮缘处具有不大的不同方向的环量值，而在某一半径处4 399 20.200 0.780 8.057 0.311 3.2525 447 21.850 2.340 7.780 0.833 3.2526 495 23.410 3.900 7.527 1.254 3.252五.计算各断面进出口速度三角形，求相关速度分量之间的关系式如下:2 rn"60"C1u C2u U2C ztan将对应的数值代入，求出各圆柱面上的U、W>u、 z、如下表:Ri U=2*PI () *R*n/60 Wu- =0.5( C1u+C2u) -U Wz-=Cz tan B — B —1 255 20.028 16.373 9.909 0.605 31.1702 303 23.798 19.903 10.008 0.503 26.7003 351 27.567 23.498 10.107 0.430 23.2704 399 31.337 27.153 10.206 0.376 20.6105 447 35.107 30.801 10.305 0.335 18.5206 495 38.877 34.487 10.404 0.302 16.800作为第一次近似，先假定叶栅的翼型为平板翼型，如下图所示:_______打\ ~7 产~~7■/ X K / z々岁一//K 一叶栅中平板的安放角en根据所选的（S）形式来确定。

|i（空）选择（s） A。

一2—A J I（-）2p（年）飞1/-V3 /松z±_______________则en22当绕流有小角度冲角的平板叶栅时，其环量将为:则有A 2 L n W计算结果如下:其中，n 为一修正参数，由P58叶曲线图n en 读取。

投影到坐标轴得:由基本翼型旋涡层引起的诱导速度V i 可近似地按直线翼型计算，亦即丄2(s) . " S 0 . — ds A l — Sin 丄 S 0 s lW uV i uW zV i z V 2z冲角 通常在轮毂处取 3 ° ~4。

，轮缘处取 8 ° ~10 °，由轮毂到轮缘依次取4 ,4 ,5 ,5 ,6 ,6。

，已求得了各断面上的，则易得en 值。

L n l W L n且近似认为依然选定（S ）第一次近似计算中求得A i叶栅中任一点的合成速度1（ 2S ）iAo 后，由式2-27可确定2® A）lA 41A1值,W 等于:V i V 2V 1u V 1Sin eA 0Sin e2求得翼型上各点的速度分量后，就可以决定这些点的速度方向，设各点的速度向量与栅V 1z V 1 cos e cos2 1 s o 2由除了基本翼型外其他旋涡层引起的诱导速度 V 2zA o cos eAy cosV 2u 和 V 2z 为:a(S o , s) (s)dsb(S o , s) (s)ds将给定的(s)代入上式, V 2u1fa(S o ,s)[A o 2 因被积函数在 2s r1的点不连续，所以用一般数值积分法就遇到困难, 这里采用涅泊米宁氏积分公式, 把翼型分成六段来进行计算，得, V 2ulA o [126a(S o , -) 9Oa(S o , 256Ot 3 63Oa(S o ，b 334a (S o , ^)] 3 2 2560t 46Oa(S o ,O) 12Oa(S o ,丄)21Oa(S o ,-)] 6 3 lA i 18Oa(S o ，丄)6[21Oa(s o , -) 12Oa(S o ,丄)3 6-)46Oa(S o ,O) 6 V 2z 的计算式只要把上式中的系数a 换成b 即可。

式中a(s 0,s)和b(s 0,s)分别表示s 点旋涡对所求S o 点速度的影响。

它们的计算公式以 及利用曲线图查a 和b 值。

根据以上计算公式可算出第一次近似翼型上各点的诱导速度。

因翼型等分成六段，故只 需要算出其上七个点的速度向量。

如前所述，为方便取翼型骨线为曲线坐标， 取中点为零点, 向着翼型头部的方向为正值方向。

tan W V1z V2zW u V 1u V 2u1 1一（0 1）得出点1。

再过点1作直线段l 12 -丨，使261 121（ 1 2）得2点，依此作出其余各分点，然后将所得折线连成光滑的曲线，即得2第二次近似的翼型曲线。

必须注意，在全部近过程中应保持翼型长度不变， 这样从一个近似转化为第二个近似计算时，可以不改变环量密度（S ）的分布，而只改变了旋涡分布点的坐标。

八.各断面翼型第二次近似计算结果(1)R1=255mm轴夹角为，则按上述公式求得平板上各分点0,1,234,5,6的角度为0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，1并经点0取线段101_1和0 1 6。