打电话教学内容：教科书第102~103 页的内容。
教学目标：1. 从解决问题的多种方案中寻找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。
2. 通过画图、表格等方式，自主探究。
合作交流，培养学生归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。
让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。
3. 使学生进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。
教学重难点：探究和理解“打电话” 的最优方法土教学具准备：表格。
教学过程：课前谈话：传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。
这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第1个小格内，赏给我一粒麦子，在第2个小格内给两粒，在第3 个小格内给4 粒，照这样下去，每一小格内部比前一小格加一倍，像这样把棋盘上所有64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！” 国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的。
”……请问同学们，这位大臣会如愿以偿吗？……书到用时方恨少，事非经过不知难！你也许觉得简单，但这可是被爱因斯坦称为”世界第八大奇迹” 的数学难题！我没有提前告诉你们什么内容让你们预习，是因为生活每天遇到的问题不是都会给你充足的时间准备呀！今天我们就挑战一下遇到崭新的有难度的问题后如何探索解决问题！那么你做难题难事的时候有什么感觉？2、做难事？必有所得！（会当凌绝顶，一览众山小！）（爬上珠穆朗玛峰……爬之前先爬一些山峰积累经验方法）天下难事，必作于易！化繁为简（转化）？（找规律方法！好的方法事半功倍！）用已知解决未知！好，上课！(一)问题导人教师：日常生活中，还有一些问题也是需要尽快完成的。
例如，“六一”儿童节到了，为了庆祝我们自己的节日，五一班组织了一个15个人的演出队。
星期天，王老师刚接到学校紧急通知，怎么可以尽快地通知到这15名队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！电话大家都会打吧？学生：会。
教师：但要尽快通知到每一个队员那就不仅仅是打电话的问题了，其中还需要用到我们的数学知识。
这节课我们就来一起研究“打电话” 的问题。
(板书课题：打电话)(设计意图：开门见山，直入主题，让学生明白本课的学习内容，为下面的探究学习留出充足时间。
)(二) 合作探究，学习新知1. 分析题意。
教师：在这个实际问题中，你觉得有哪些关键的信息值得我们重视？教师点名回答，引导学生提炼出“要通知的人数、通知的方式及用时、对于通知的要求”等关键信息。
2. 探索比较。
教师：要解决这个问题。
你们能够想到什么办法？（1）逐个通知。
引导学生感受逐个通知太慢了。
（2）分组通知。
教师和学生一起讨论研究分组通知的情况。
教师：如果分组通知，你会怎么分组？分组之后再怎样通知呢？通知完共需要多长时间？以小组为单位，讨论分组方法。
方式，然后再画一画、算一算，看哪个小组完成得好。
小组活动过程中，教师巡视，并指导学生分别探究讨论打电话时平均分组和不平均分组的情况。
学生汇报，教师引导学生简要说明，出示示意图并板书部分分组方案。
①3组(5，5，5)，需要7分钟。
②5组（3，3，3，3，3)，需要7分钟。
③3组（6，5，4)，需要6分钟。
④4组（4，4，4，3)，需要6分钟。
教师：这4 种方案和逐个通知相比，有什么不同？为什么分组通知用的时间少？教师：那是不是分的组越多用的时间越少？通过讨论交流，使学生明白以下两点：一是逐个通知，只有老师一个人通知，队员都是闲着的，而分组通知时组长在帮忙通知，所以分组通知比逐个通知用时少；二是并不是组分得越多用时越少。
(3) 优化方案。
教师：想一想，还有更快的方法吗？怎样通知才能保证用时最少？温习旧知，教师：还记得我们以前学过的怎样沏茶才能让客人尽快喝上茶？怎样烙饼才是最快的方法？谁来说说。
（设计意图：温习已学的有关优化的知识，为学生的知识迁移打好基础。
）学生回顾已学知识。
使学生明白只有接到通知的队员继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员包括老师都不空闲，才是最省时的方案。
（设计意图：从逐个通知到分组通知，再到相互转告的通知方法，让学生在列举和比较多种方案中亲历优化的过程。
在比较、交流中，学生的思维活跃了，方法优化了。
)教师：像这样相互转告的方法需要多少时间呢？请同学们用图示的方法画一画。
(学生画图时教师巡视，予以指导)学生展示、汇报、交流，师生一起对完成的示意图进行评价、整理和补充。
教师引导学生小结：刚才我们想到的这么多种方案，通过比较，你觉得哪种方案用时最少，为什么？(设计意图：把主动权交给学生，让学生先独立思考，再展示、交流、汇报作品，教师适当引导，使学生经历最优方案的生成过程，培养学生的逻辑思维能力和语言表述能力。
)3，发现规律。
教师：结合我们刚才的画图和计算，请同学们独立完成下面的表格。
①③④教师适时引导，让学生发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知队员和老师的总数。
也就是现在接到电话通知的人数是2倍2倍的增加。
几分钟时的总人数就是几个2相乘！(设计意图：用表格的形式，让学生通过观察、分析，克服思维的表面性，抓住事物的内在规律和本质特点，建立数学模型。
)4. 应用规律。
(1) 根据你发现的规律，按照这样的方法，5 分钟最多可以通知多少人？(2) 我们班有65名同学，还是用刚才的方法，最少在几分钟里就能通知完全班同学？(教师指引学生以每一列为一组演示解决问题的过程。
)(设计意图：运用规律解决问题，巩固建模，进一步体会优化思想。
)(三) 回顾过程，拓展延伸教师：通过刚才的探究，我们知道短时间内可以通过相互打电话通知很多同学。
提高通知效率。
但要让这种通知方法真正行之有效，打电话之前还要做什么准备工作？比如刚才我们班65人分组通知，老师和每个接电话的学生都应明确知道按照什么顺序通知后面的同学。
只有严格按照制订好的方案执行。
才能达到节省时间、提高效率的目的。
(通过讨论，使学生明白打电话前需要制订好电话通知的示意图，老师和每个接电话的学生都应明确知道按照什么顺序通知后面的同学。
只有严格按照制订好的方案执行。
才能达到节省时间、提高效率的目的。
)下面是本课开始的故事续。
说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第20 小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前。
但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿来全印度的粮食，国王也兑现不了他对国际象棋发明人许下的诺言。
国王究竟应给国际象棋发明人多少粒麦子呢？1十2十4十8十…十2的63次方=2的64次方一1=18446744073709551615 (粒)这就是被爱因斯坦称为”世界第八大奇迹” 的几何倍增学的来历。
几何倍增学用在商业上也可称为市场倍增学，用在数学上也就是几何级数的形式，笼统地说就是鸡生蛋，蛋孵鸡，鸡再生蛋，蛋再孵鸡。
教师：在现实生活中，还有很多现象蕴含着我们今天打电话所发现的规律。
比如我们常说的“一传十。
十传百” 的口头语，还有细胞分裂、浮萍生长等现象。
希望你们能运用今天的知识去解决更多的实际问题。
比如，一份工作，假如有两种薪资报酬，如下。
A：一个月给你30 万元，每天给你1 万元。
B：按天发放，第一天给你一分钱，然后，后一天是前一天的2倍。
如果是你，是选择A，还是选择B？选择B 将会出现下面的结果：第1天：0.01元第2天：0.02元第3天：0.04元第4天：O.08元第5天：0.16元第6天：0，32元第7天：0，64元第8天：1.28元第9天：2. 56 元第10天：5. 12元……第22天:20971.52元第23天:41943.04元第24天:83886.08元第25 天：167772. 16 元第26 天：335544.32 元第27 天：671088. 64 元第28 天：1342177. 28 元第29 天：2684354. 56 元第30 5E：5368709. 12 元30 天合计：10737418.23 元这个就是倍增的力量！请看下面类试的一个问题。
与时俱进，不进则退。
请警惕，积跬步以至千里，积怠惰以至深渊。
每天只比你努力一点点的人，其实，已经甩你太远。
如果每天2%的差距呢？这样的差距更大了。
你想，如果每天需要仰视一个一千多米高的山峰，而且这山峰是从跟你一般高的情况下长上去的，你的感觉如何？你又该如何努力呢？(设计意图：贴近学生的生活经验，关注学生的亲身感受，让学生感受到生活中处处都有数学问题。
同时，以身边的事例。
故事的形式设计练习，激发学生的学习兴趣。
)(四) 课堂小结，畅谈收获教师：同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？教师：今天的学习给你印象最深的是什么？你还有什么问题吗？教师总结：在生活和学习中遇到有关的数学或非数学问题，不仅要会运用本节课有关知识，更要知道用本节课有关的智慧去解决更多更广的问题！将来也许忘掉具体的知识，但不能忘掉的是相应的智慧！。