足
。
3.平面内两点之间
最短。
创设情境，导入新课
教 学B 楼
行政楼 A
从行政 楼A点走 到教学 楼B点怎 样走最 近？
你能说出 这样走的 理由吗？
一、设疑自探
（ 请同学们自学例1，提出你还不明白的问题 ）
例1、如图一圆柱体底面周长为 20cm,高AB为4cm,BC是 上底面的直径。一只蚂蚁从 A点出发，沿着圆柱的表面 爬行到 C点，试求出爬行的最短路径。
此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿 4cm
与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离
为多少? 蚂蚁A
A1 M
A
C蜂蜜 H
C
四、课堂小结
本节你学会了什么数学思想 ?学会了怎样的 解题路？
实际问题
转化
数学问题
直角三角形
作业
1.如图,一圆柱高 9cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从距上
底面 1厘米点 A爬到对角 B处吃食 ,要爬行的最短路程
A
A
B
B
C
三、质疑再探
变式训练 3：如图，一圆柱体底面周长为20cm, 高AB为
4cm, 把问题改成: ,点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁 从点A出发绕圆柱侧面一周到达点B,此时它需要爬行的最 短路程又是多 少？
B
B
A A
（拓展提高）
如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为
18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，
( ? 取3）是(
)
A.20cm
B.10cm
C.14cm D.无法确定
A
A
B
C
B
2.如图，已知圆 柱体的底面圆的半径
为
4
?
，高AB=3，AD、BC分别是两底面的直径。
若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，
则小虫爬行的最短路线的长度
是 5 。（结果保留根式）
（该题是 2012年广东省中考题改）
B
C
A
D
自学提示
? 自学课本P120的例1解决如下问题 ? ⑴ 如何找最短路线？在哪个图形中找 ? ⑵ 哪儿是蚂蚁爬行的起点？哪是终点？ ? (3 )如何计算?答案是多少？
B
C
B
C
B
4
A
D
20÷2Aຫໍສະໝຸດ DA思路小结：
圆柱体 展开 （立体图形）
矩形 构建 (平面图形)
转化
应用勾股定理
直角 三角形
? 请你自编一道类似的题目，与同学们分享
勾股定理
勾股定理的应用
最短距离问题
1、 通过动手研究能把立体图形中的问题 转化为平面上的问题
2、能够运用勾股定理求圆柱表面的最短 距离
3、体会转化的数学思想
复习回顾
1、前面我们已经学习了勾股定理，你能说出勾股定理的 内容吗？它的表达式是什么？
勾股定理的内容:
。
2.若直角三角形的两条直角边的长分别为 a、b, 斜边c, 则满
二、解疑合探
（变式训练一）
如图一圆柱体底面周长为20cm, 高为4cm, 把问题改成:点A 在距下底面1㎝处,一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面 爬行到B点，此时它需要爬行的最短路程又是多 少？
B A
C
B
A
（变式训练二）
如图，一圆柱体底面周长为20cm,高为4cm,把问题改 成: ,一只蚂蚁从距上底面1㎝处的点A爬到对角距下底 面2cm的B处吃食,要爬行的最短路程是( )